人教版初二數(shù)學(xué)全等三角形輔助線作法典型題.docx

人教版初二數(shù)學(xué)全等三角形輔助線作法典型題1、如圖，ABC中，AD是BAC的平分線，M是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MEAD交BA的延長(zhǎng)線于E，交AC于F.求證：BE=CF=(AB+AC).2、如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB,BC上的點(diǎn)，EDF=45；（1）問(wèn)AE、EF、CF存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?(2)若AB=4，E為AB的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)。（3）若AM=3，CN=1，求MN的長(zhǎng)。3、如圖，ABC中，AC=BC=5，ACB=80，O為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，OAB=10，OBA=30.求線段AO的長(zhǎng)。4、如圖，將邊長(zhǎng)為12cm的正方形ABCD折疊，使得A點(diǎn)落在CD上的E點(diǎn)，然后壓平得折痕FG,若FG=13cm，求線段CE、BG的長(zhǎng)。5、如圖，RtABC中，BAC=90，CA=BA, DAC=DCA=15，求證：BA=BD. 6、如圖，四邊形ABCD中，AB=BC, ABC=60，P為四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且APD=120.證明：PA+PD+PCBD7、在ABC中，已知ABC=ACB=44，P是此三角形內(nèi)的一點(diǎn)，且PBC=16，PCB=30，求BPC的度數(shù).8、如圖，正方形ABCD中，Q是CD的中點(diǎn)，E為BC中點(diǎn)，P為CD上一點(diǎn)，且BAP=2DAQ.(1)求證：AP=AB+PC;(2)若AB=8，求PC的長(zhǎng)。9、如圖，已知O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB、BOC、AOC的度數(shù)之比為6:5:4，則在以O(shè)A、OB、OC為邊的三角形中，此三邊所對(duì)的角度之比為多少？10、在等腰RtABC的斜邊AB所在的直線上取點(diǎn)P并設(shè)s=2AP2+BP2，試探求P點(diǎn)的位置變化時(shí)，s與2CP2 的大小關(guān)系，并證明你所得到的結(jié)論。11、如圖，在等腰三角形ABC中，BAC=90,P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=3，PC=,求CPA的度數(shù)。12、如圖，在凸四邊形ABCD中，ABC=30，ADC=60，AD=DC,證明:. 13、如圖，在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BEAD于E,CFAD于F,M是BC的中點(diǎn).求證：EM=FM.14、D是正三角形ABC的BC邊上任一點(diǎn)，角ADE=60，角ACB的外角平分線交DE于點(diǎn)E.求證：(1) AD=DE；(2) 如果D在CB的延長(zhǎng)線上,其它條件不變，結(jié)果還成立嗎？說(shuō)明理由15、已知RtABC和RtADC有公共斜邊AC,M、N分別是AC,BD的中點(diǎn)，且M、N不重合。（1）線段MN與BD是否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）若BAC=30, CAD=45,AC=4，求MN的長(zhǎng)。16、如圖，在等腰三角形ABC中，延長(zhǎng)邊AB到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，連接DE，恰好有AD=BC=CE=DE,求證：BAC=100.17、如圖，ABC中，ACB=90,AC=BC,點(diǎn)P是在ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2，試求BPC的度數(shù)。18、已知直線y=-x+6交y軸于A，交x軸于B，過(guò)點(diǎn)B作BDA B交y軸于D.(1)求直線BD的的解析式；(2)如圖，若點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過(guò)C作AC的垂線與BD交于點(diǎn)E，試確定線段AC與C E的大小關(guān)系，并給予證明；（3）在(2)的條件下，如圖，若點(diǎn)G為第二象限內(nèi)的任一點(diǎn)，連EG，過(guò)A作AFFG于F,連CF，當(dāng)點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CFE的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求其度數(shù)；若變化，說(shuō)明理由。 19、如圖，四邊形ABCD中，AB=AD, BAD=60，BCD=120.求證：BC+DC=AC20、如圖所示，在ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P，使得PAB=10, PBA=20, PAC=40, PCA=30，求證：ABC是等腰三角形。21、如圖所示，在等腰直角ABC中，BAC=90,AD=AE,AFBE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FGCD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：BG=AF+FG.22、如圖，ABC中，BAC=90,AB=AC,點(diǎn)D是BC的一點(diǎn).(1)DEAD且DE=AD,連接CE.求證：CEAC.(2)以CD為斜邊在ABC外作等腰RtCDM，N是BD的中點(diǎn)，連接MN,AN,試說(shuō)明MN與AN之間的關(guān)系.23、如圖，在ABC中，ACB=90, CAD=30,AC=BC=AD.求證:CD=BD.24、如圖，ABC中，ACB=40, BAC=60,P、Q分別在BC、AC上，并且AP、BQ分別是BAC、ABC的平分線.求證：BQ+AQ=BP.25、一塊空地，如圖AC=BC，ACB=90，DCE=45AD=3m，BE=4m，在ADC中種紅花， DCE中種紫花，BCE中種黃花，紅花、紫花、黃花每平方米要投入8元、10元、12元，問(wèn)共需投入多少元？FDE=DF=526、在正ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,PA=2，PB=,PC=4，求CB的長(zhǎng)。27、如圖，P在正方形ABCD內(nèi)，PA=2，PB=1，PC=,求APB的度數(shù)。28、（1）如圖（1），在等邊ABC的邊BC上任意取一點(diǎn)D，作ADE=60,DE交ABC的外角ACM的平分線于E，那么ADE是什么三角形？證明你的結(jié)論。（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D落在邊BC的