勾股定理難題.docx

勾股定理難題1、如圖，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3 .(1) 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關系？(不必證明)(2) 如圖，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你確定S1、S2、S3之間的關系并加以證明；(3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請你猜想S1、S2、S3之間的關系?.圖32、有一塊土地形狀如圖3所示，AB=20米，BC=15米，CD=7米，請計算這塊土地的面積。 3、正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且EC= BC，猜想AF與EF的位置關系，并說明理由。4、有一個直角三角形紙片，兩直角邊的長AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿AD對折，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長？5、如圖6，在矩形紙片ABCD中，AB=，BC=6,沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點P處，點D落在Q點處，AD與PQ相交于點H，BPE=(1) 求BE、QF的長(2) 求四邊形QEFH的面積。6、a,b為任意正數，且ab，求證：邊長為2ab、 a2b2、a2+b2的三角形是直角三角形7、已知ABC中，a2b2c210a24b26c338，試判定ABC的形狀，并說明你的理由8、已知a、b、c是ABC的三邊，且a2c2b2c2a4b4，試判斷三角形的形狀9、如圖，已知：，于P求證： 10、已知：如圖，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。11、已知：如圖，ABC中，C90，D為AB的中點，E、F分別在AC、BC上，且DEDF求證：AE2BF2EF212、如圖，在等腰ABC中，ACB=90，D、E為斜邊AB上的點，且DCE=45。求證：DE2=AD2+BE2。實數典型題1設2.已知5+的小數部分為a，5的小數部分為b，求：（1）a+b的值；（2）ab的值.3、若（ ）A、0 B、1 C、-1 D、23.若，則4已知，。直接寫出下列各式的值： (1) (2) (3) (4) 5已知2m-3和m-12是數p的平方根，試求p的值6已知某數有兩個平方根分別是a+3與2a15,求這個數.7.一個數的算術平方根為a，比這個數大2的數是（ ）A.a+2B.2 C.+2 D.a2+28.如果a(a0)的平方根是m，那么（ ）A.a2=mB.a=m2 C.=mD.=m9.已知，求7（xy）20的立方根。10.若x、y都是實數，且y=+8，求x+3y的立方根.11、12.ABC的三邊長為a、b、c，a和b滿足，求c的取值范圍。13.在RtABC中，C=90,c為斜邊，a、b為直角邊，則化簡2|cab|的結果為（ ） A.3a+bcB.a3b+3c C. a+3b3c D. 2a14. 對于每個非零有理數式子的所有可能的值有（ ）15.已知實數滿足，那么的值是（ ）A. 1991 B. 1992 C. 1993 D. 199416.在RtABC中，C=90,c為斜邊，a、b為直角邊，則化簡2|cab|的結果為（ ）A. 3a+bc B. a3b+3cC. a+3b3c D. 2a17若，則= . 18若,則=19若，則= 20若，則a的取值范圍是 21若，則（xy）2003= 22已知 .23.當a2時，|1|=_.24. 如圖所示,數軸上A、B兩點分別表示實數1，點B關于點A的對稱點為C，則點C所表示的實數為（ ）A. 2 B. 2 C. 3 D.3 25.，求3xy的值。一次函數難題1. 在平面直角坐標系中，已知直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C（0，n）是y軸上一點把坐標平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，則點C的坐標是（ ）（A）（0，） （B）（0，） （C）（0,3） （D）（0,4）2. 在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示.有下列說法：起跑后1小時內，甲在乙的前面；第1小時兩人都跑了10千米；甲比乙先到達終點；兩人都跑了20千米.其中正確的說法有（ ）A. 1 個 B. 2 個 C.3 個 D. 4個 3.一個矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數關系只可能是4小亮同學騎車上學，路上要經過平路、下坡、上坡和平路（如圖）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為，且，則小亮同學騎車上學時，離家的路程與所用時間的函數關系圖像可能是（ ）5. 如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標為A（2,4），B（4，2），直線y=kx-2與線段AB有交點，則k的值不可能是（ ）A.-5 B.-2 C.3 D. 5 6. 設minx,y表示x,y兩個數中的最小值，例如min0,2=0，min12,8=8，則關于x的函數y可以表示為（ ） A. B. C. y =2x D. y=x27. 如圖所示，函數和的圖象相交于（1，1），（2，2）兩點當時，x的取值范圍是（ ）Ax1 B1x2 Cx2 D x1或x2 8. 如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是ADCBA，設P點經過的路線為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是（ ）9. 如圖，直線軸于點，直線軸于點，直線軸于點，直線軸于點.函數的圖象與直線，分別交于點，；函數的圖象與直線，分別交于點，.如果的面積記作,四邊形的面積記作,四邊形的面積記作,四邊形的面積記作,那么 . 10. 如圖所示，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD，DA運動至點A停止，設點P運動的路程為，ABP的面積為，如果關于的函數圖象如圖所示，那么ABC的面積是 11. 某商業(yè)集團新進了40臺空調機，60臺電冰箱，計劃調配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：12.空調機電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設集團調配給甲連鎖店x臺空調機，集團賣出這100臺電器的總利潤為y（元）（1）求y關于x的函數關系式，并求出x的取值范圍；（2）為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的空調機每臺讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團應該如何設計調配方案，使總利潤達到最大？ 類別冰箱彩電進價（元/臺）23201900售價（元/臺）2420198012. 某電器商城“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：（1） 按國家政策，農民購買“家電下鄉(xiāng)”產品享受售價13的政府補貼。農民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的補貼？（2）為滿足農民需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺，且冰箱的數量不少于彩電數量的. 若使商場獲利最大，請你幫助商場計算應該購進冰箱、彩電各多少臺？最大獲利是多少？ 13某地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過14噸（含14噸）時，每噸按政府補貼優(yōu)惠價收費；每月超過14噸時，超過部分每噸按市場調節(jié)價收費小英家1月份用水20噸，交水費29元；2月份用水18噸，交水費24元（1）求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場調節(jié)價分別是多少？（2）設每月用水量為噸，應交水費為y元，寫出y與之間的函數關系式；（3）小英家3月份用水24噸，她家應交水費多少元？14. 某市實施“限塑令”后，2008年大約減少塑料消耗約4萬噸.調查分析結果顯示，從2008年開始，五年內該市因實施“限塑令”而減少的塑料消耗量y(萬噸)隨著時間(年)逐年成直線上升,y與之間的關系如圖所示.(1)求y與之間的關系式； (2)請你估計，該市2011年因實施“限塑令”而減少的塑料消耗量為多少? 二元一次方程組 重點難點練習題一、填空題1、關于X的方程，當_時，是一元一次方程； 當_時，它是二元一次方程。3、若方程 2x + y = 是二元一次方程，則mn= 。4、已知與有相同的解，則 _ ， 。5、已知，那么的值是 。6、 如果那么_。7、若（xy）2+|5x7y-2|=0，則x=_，y=_ 。8、已知ykxb，如果x4時，y15；x7時，y24，則k ；b 12、方程組的解是_。13、如果二元一次方程組的解是，那么a+b=_。15、已知6x3y=16，并且5x3y=6，則4x3y的值為 。16、若是關于、的方程的一個解，且，則 。118、已知點A(y15，152x)，點B（3x，9y）關于原點對稱，則x的值是_，y的值是_。二、選擇題。3、三個二元一次方程2x+5y6=0，3x2y9=0，y=kx9有公共解的條件是k=（ ） A4 B3 C2 D14、如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個長方形，其中每一個小長方形的面積為（ ） A. 400 cm2B. 500 cm2 C. 600 cm2D. 675 cm26、已知是方程組的解，則、間的關系是（ ）A、 B、 C、 D、三、解答題。1、在y=中,當時y的值是,時y的值是,時y的值是,求的值,并求時y的值。4、甲,乙聯(lián)賽中,某足球隊按足協(xié)的計分規(guī)則與本隊獎勵方案如下表.勝一場平一場負一場積分310獎金(元/人)15007000當比賽進行到第12輪結束時,該隊負3場,共積19分.問:(1)該隊勝,平各幾場?(2)若每賽一場,每名參賽隊員均得出場費500元,試求該隊每名隊員在12輪比賽結束后總收入。3.(6分)已知與的值互為相反數.試求:(1)求x、y的值.(2)計算的值20.在解方程組時，哥哥正確地解得，弟弟因把c寫錯而解得，求a+b+c的值28.(9分)已知點P(x