人教版必修二 第三章 第4節(jié)　力的合成 學(xué)案.docx

第4節(jié)力的合成核心素養(yǎng)關(guān)鍵詞知識體系1.合力與分力產(chǎn)生的效果相同，具有等效替代關(guān)系2求幾個力的合力的過程叫做力的合成3兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，這個法則叫做平行四邊形定則4兩個分力f1、f2與其合力f的關(guān)系：|f1f2|ff1f2.5共點力的兩種情形：(1)幾個力同時作用在物體的同一點；(2)它們的作用線相交于同一點.一、合力與分力1定義：當(dāng)一個物體受到幾個力的共同作用時，如果一個力產(chǎn)生的效果，跟原來幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同，則這個力叫那幾個力的合力，那幾個力叫這一個力的分力2關(guān)系(1)合力與分力具有等效性，即合力的作用效果與分力的作用效果相同(2)合力是幾個分力的共同效果，并不是單獨存在的力，因此受力分析中不能同時出現(xiàn)二、力的合成1定義：求幾個力的合力的過程叫力的合成2遵循法則：平行四邊形定則3注意點(1)力的合成是唯一的(2)只有同一物體所受的力才可合成(3)不同性質(zhì)的力也可以合成一、合作探究找規(guī)律考點一對合力與分力關(guān)系的理解一個成年人或兩個孩子均能提起一桶水，那么該成年人用的力與兩個孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？兩個孩子共提一桶水時，要想省力，兩個人拉力間的夾角應(yīng)大些還是小些？為什么？答：作用效果相同兩種情況下的作用效果均是把一桶水提起來，能夠等效替代夾角應(yīng)小一些提水時兩個孩子對水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力，合力不變時，兩分力的大小會隨著兩個力之間夾角的減小而減小，因此夾角越小越省力考點二“探究求合力的方法”的實驗“探究求合力的方法”的實驗中，每次實驗都必須保證結(jié)點的位置保持不變，這體現(xiàn)了怎樣的物理思想方法？若兩次橡皮條的伸長長度相同但結(jié)點位置不同，能否達(dá)到實驗?zāi)康?？答：每次實驗保證結(jié)點的位置保持不變，是為了體現(xiàn)一個力拉橡皮條時的作用效果與兩個力拉橡皮條時的共同作用效果相同，體現(xiàn)了等效替代的思想方法由于力不僅有大小，還具有方向，所以兩次橡皮條的伸長長度相同但結(jié)點位置不同時，說明兩次效果不同，不滿足合力與分力的關(guān)系，不能達(dá)到實驗?zāi)康目键c三合力的求解方法圖解法和計算法求合力各有什么優(yōu)點和缺點？答：圖解法簡單、直觀，但結(jié)果不精確；計算法結(jié)果精確，但對數(shù)學(xué)知識要求較高，經(jīng)常用到直角三角形、勾股定理、三角函數(shù)等知識二、理解概念做判斷1合力f一定與分力f1、f2共同作用產(chǎn)生的效果相同()2分力f1、f2一定是同種性質(zhì)的力()3分力f1、f2與合力f是物體同時受到的三個力()4合力有可能大于任何一個分力. ()5合力f的大小隨f1、f2之間夾角的增大而減小. ()要點1|合力的計算1平行四邊形定則(1)內(nèi)容：兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向，這個法則叫做平行四邊形定則，如圖所示(2)應(yīng)用范圍：平行四邊形定則是一切矢量的運算法則，不僅適用于力的合成，也適用于速度、加速度等矢量的合成2求合力的方法(1)圖解法：利用力的圖示，通過作圖解決問題的方法選擇統(tǒng)一標(biāo)度，嚴(yán)格作出力的圖示及平行四邊形，用統(tǒng)一標(biāo)度去度量作出的平行四邊形的對角線，求出合力的大小，再量出對角線與某一分力的夾角，求出合力的方向應(yīng)注意以下四點：分力、合力的作用點相同，切忌弄錯了表示合力的對角線；分力、合力的標(biāo)度要一致，力的標(biāo)度要適當(dāng)；虛線、實線要分清，表示分力與合力的兩條鄰邊和對角線畫實線，并加上箭頭，平行四邊形的另兩條邊畫虛線，不加箭頭；求合力時既要求出合力的大小，還要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力與某一分力間的夾角(2)計算法同一直線上的兩個力f1、f2合成時，若同向時f合f1f2，方向與f1(或f2)相同，若反向時f合|f1f2|，方向與較大力方向相同兩個互相垂直的力f1、f2合成時，可以用直角三角形求解，f合，方向與f1的夾角為，則tan.夾角為120的兩個等大力的合成如下圖所示，由幾何關(guān)系可知，對角線oc將平行四邊形oacb分為兩個等邊三角形，故合力的大小與分力等大，方向與每個分力夾角均為60.夾角為的大小相同的兩個力的合成由幾何關(guān)系知oacb為菱形，其對角線ab、oc垂直平分，則合力大小f2f1cos，方向與f1夾角為.一般情況下，互成角度的兩個力f1、f2合成時的計算公式如下(這部分內(nèi)容僅供學(xué)有余力的同學(xué)參考)如右圖所示，有向線段oa和ob分別表示作用在物體o點上的兩個力f1和f2，oc表示它們的合力f，力f1和f2的夾角為.在三角形oac中，根據(jù)余弦定理可得f2ff2f1f2cos(180)ff2f1f2cos，所以合力的大小f.合力的方向可以用合力跟任一分力的夾角表示設(shè)f與f1的夾角為，利用直角三角形odc可求出角的正切值：tan.根據(jù)以上兩式，可以算出兩個共點力的大小和方向在電線桿的兩側(cè)常用鋼絲繩把它固定在地上(如圖)如果鋼絲繩與地面的夾角ab60，每條鋼絲繩的拉力都是300 n，求兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力【思路點撥】兩鋼絲繩對桿的拉力的合力即為所求，可做出力的合成圖，再利用三角形知識求出合力【解析】(1)作圖法，自o點引兩條有向線段oc和od，夾角為60，設(shè)定每單位長度表示100 n則oc和od的長度都是3個單位長度，作出平行四邊形oced，其對角線oe就表示兩個拉力f1、f2的合力f，量得oe長為5.2個單位長度，所以合力f1005.2 n520 n用量角器量得coedoe30，所以合力方向豎直向下，如圖甲所示(2)計算法，先畫出力的平行四邊形，如圖乙所示，由于ocod，得到的平行四邊形是菱形，連接cd，兩對角線垂直且平分，oc表示300 n，coo30，在三角形oco中，oooccos30.在力的平行四邊形中，各線段的長表示力的大小，則有f1cos30，所以合力f2f1cos302300 n520 n，方向豎直向下【答案】520 n，方向豎直向下大小均為10 n的兩個共點力，當(dāng)其夾角為120時，合力的大小為多少？若再增加一個大小為12 n的力，三個力共點且在同一個平面內(nèi)，并且互成120角，則這三個力的合力大小為多少？解析：我們可依據(jù)題給條件作出平行四邊形，如右圖所示，由示意圖可看出每一個力與合力間的夾角為60，根據(jù)幾何知識可知，代表合力f的線段長與代表f1、f2的線段長是相等的，因此合力大小應(yīng)為10 n當(dāng)再加一個12 n的力，且均與f1、f2夾角為120，由圖可分析，這個力應(yīng)與f1、f2的合力f在一條直線上，且方向相反，故可將三個力的合力看成是12 n的力與f合成的結(jié)果，即三個力的合力大小為2 n.答案：10 n2 n(1)(2)在計算合力時要盡可能利用、構(gòu)造直角三角形，這樣更方便求解名師點易錯在同一個圖上的各個力的圖示，必須采用同一標(biāo)度，并且所選力的標(biāo)度的比例要適當(dāng)，繩子的拉力大小與繩子長度無關(guān)，繩子長，力不一定大繩子短，力也不一定小，其大小據(jù)力的合成圖來求要點2|合力的大小范圍由平行四邊形定則可知，f1、f2的夾角變化時，f的大小和方向也發(fā)生變化1兩分力同向時，合力最大，fmaxf1f2.2兩分力反向時，合力最小，fmin|f1f2|，其方向與較大的一個分力相同3.兩個力夾角為時，如圖所示，三角形aoc的ao邊對應(yīng)力f1，ac邊對應(yīng)力f2，由三角形知識可知：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即|f1f2|f合f1f2.綜上所述，合力的范圍是|f1f2|ff1f2.三個力作用在一個物體上，其大小分別為7 n、8 n、9 n，其合力不可能是()a0b7 nc15 nd25 n【思路點撥】求出三個力的合力的范圍，不在該范圍內(nèi)的力便是不可能的【解析】當(dāng)三個力方向相同時，合力最大fmax7 n8 n9 n24 n，因7 n和8 n兩個力的合力范圍為1 nf15 n，其中合力可以為9 n，則當(dāng)此合力與9 n的力在同一直線上，且方向相反時，合力為零，所以三力的合力范圍為0f合24 n，因此答案為d.【答案】d(多選)f1、f2兩個共點力的合力為f，則下列說法中正確的是()a合力f一定大于任一分力b合力的大小既可等于f1，也可等于f2c合力有可能小于任何一個分力d合力f的大小隨f1、f2間的夾角增大而減小解析：根據(jù)平行四邊形定則，合力可以大于分力、或小于分力、或等于分力故a錯誤，b、c正確；根據(jù)平行四邊形定則可知，當(dāng)f1、f2間的夾角增大，則合力f的大小會減小，故d正確答案：bcd(1)兩個力的合力范圍：由于合力大小隨兩分力之間夾角的增大而減小，所以合力大小的范圍是：|f1f2|ff1f2.(2)三個力的合力范圍：fmaxf1f2f3；最小值：先求其中任意兩個力的合力范圍，若第三個力在其范圍內(nèi)，則為零，否則用較大的減去兩個較小的名師點易錯1有的同學(xué)誤認(rèn)為合力一定等于兩分力的代數(shù)和，合力的大小一定比每個分力都大2求合力時忘記求合力的方向，力是矢量，不僅要求出合力的大小，還要求出合力的方向要點3|共點力1共點力的概念：作用在同一物體上的幾個力作用于同一點或延長線交于一點，這樣的一組力叫做共點力2共點力的合成：平行四邊形定則只能計算幾個共點力的合力，對于非共點力，合力沒有意義有五個力作用于一點o，這五個力構(gòu)成一個正六邊形的兩鄰邊和三角對角線，如圖所示，設(shè)f320 n，則這五個力的合力大小為_n.【思路點撥】如果根據(jù)平行四邊形一個一個的合成會非常的麻煩，我們可以觀察正六邊形，其對邊相互平行且相等，可以把力平移，再利用三角形定則合成【解析】由圖可知，最大恒力為f3，根據(jù)平行四邊形定則，f1與f4的合力為f3，f2與f5的合力為f3，這五個力的合力為三倍的f3，所以合力的大小為60 n.【答案】60六個共點力的大小分別為f、2f、3f、4f、5f、6f，相鄰兩力間的夾角均為60，如圖所示試確定它們的合力的大小和方向解析：本題若將六個共點力依次逐步合成，無論是計算法還是作圖法，都相當(dāng)繁瑣然而，仔細(xì)研究這六個共點力的特點，則不難發(fā)現(xiàn)其中的奧秘同一直線上的兩個力的合力均為3f，利用這一點將可大大簡化求解過程先將六個共點力在同一直線上的兩兩合成，再根據(jù)平行四邊形定則，將兩側(cè)的兩個3f合成，它們的合力應(yīng)與中間的3f重合從而最終可求得這六個力的合力為6f，方向與大小為5f的那個力同向答案：6f，與大小為5f的那個力同向多個力求合力的方法：(1)把所研究的力的箭尾都畫在一起(2)先把其中兩個力求合力，再把該合力和第三個力合成，一直合成到最后一個力(3)觀察分析各個力的大小及方向，靈活合成力的途徑以簡化處理過程名師點易錯所謂共點力不一定是所有的力均作用在同一點，也可以是力的作用線的延長線交于一點，如圖所示，甲圖中f1、f2、f3作用于同一點o1，是共點力；乙圖中桿ab所受重力g、拉力f1和f2并未作用在同一點，但作用線的延長線交于同一點o2，則g、f1、f2也是共點力對點訓(xùn)練一合力的計算1(2018遼寧學(xué)業(yè)測試)如圖所示，一個重60 n的物體置于光滑的水平面上，當(dāng)用一個f20 n的力豎直向上拉物體時，物體所受的合力為()a0 n b40 n，方向豎直向下c40 n，方向豎直向上 d80 n，方向豎直向上解析：物體的重力為60 n，用20 n的力豎直向上拉物體，則地面對物體的支持力為40 n，物體受到的合力為零，a選項正確答案：a2(多選)兩個力f1和f2間的夾角為，兩個力的合力為f，以下說法正確的是()a若f1和f2的大小不變，越小，合力f就越大b若f1和f2的大小不變，越大，合力f就越大c合力f總比分力f1和f2中的任何一個力都大d合力f可能比分力f1和f2中的任何一個力都小解析：根據(jù)力的合成規(guī)律可知，分力f1和f2的大小不變，越小，合力f就越大，越大，合力f就越小，a選項正確，b選項錯誤；合力f可能比分力f1和f2中的任何一個力都小，也可能比任何一個力都大，c選項錯誤，d選項正確答案：ad3下列關(guān)于合力和分力的說法中，正確的是()a合力的大小等于它的分力的大小之和b合力的大小一定大于任何一個分力的大小c合力的方向一定與分力中較大的一個的方向相同d一個力替代另外幾個力且作用效果相同時，就把這個力說成那幾個力的合力解析：求合力滿足平行四邊形定則，所以合力的大小可能比分力大，也可能比分力小，故選項a、b錯誤；合力的方向為以兩個分力為鄰邊的平行四邊形對角線的方向，選項c錯誤；合力和分力的作用效果相同，是一種等效替代，故選項d正確答案：d對點訓(xùn)練二合力的范圍4(2018上饒市期末)有三只豹子在搶食一獵物，三只豹子沿水平方向用大小分別為300 n、400 n和500 n的力拖動獵物若豹子的方位不確定，則這三個力的合力的最小值和最大值分別為()a01 200 n b100 n1 200 n c200 n1 000 n d400 n1 000 n解析：獵物受三個力作用，根據(jù)力的合成規(guī)律可知，三個力的合力的最大值為1 200 n，最小值為0，a選項正確答案：a5已知兩個力的合力f10 n，其中一個分力f116 n，則另一個分力f2可能是()a1 n b3 nc5 n d7 n解析：有兩個共點力的合力大小為10 n，若其中一個分力大小為16 n，另一個分力的大小應(yīng)在6 nf26 n范圍，所以可能為7 n，只有選項d符合要求答案：d對點訓(xùn)練三共點力6如圖所示，ao、bo、co是完全相同的繩子，并將鋼梁水平吊起，若鋼梁足夠重時，繩子ao先斷，則()a120d不論為何值，ao總是先斷解析：分析o點的受力，如圖所示：繩子bo和co的拉力的合力與繩子ao拉力等大反向，根據(jù)對稱性可知，bo繩與co繩拉力大小相等，fbocos，若鋼梁足夠重時，繩子ao先斷，則faofbo，聯(lián)立解得，120，a選項正確答案：a【強(qiáng)化基礎(chǔ)】1重為2 n的蘋果從樹上落下來的過程中，受到重力和空氣阻力的作用關(guān)于蘋果所受合力的大小和方向，下列說法中正確的是()a大于2 n，方向豎直向上b小于2 n，方向豎直向上c大于2 n，方向豎直向下 d小于2 n，方向豎直向下解析：蘋果向下運動，重力大于空氣阻力，合力小于2 n，方向豎直向下，d選項正確答案：d2有三個共點力f1、f2、f3作用于某一點，其合力為零已知f35 n，現(xiàn)保持其余兩力大小和方向不變，只將f3的方向沿逆時針方向繞作用點轉(zhuǎn)動90，則這三個力的合力大小變?yōu)?)a10 n b5 nc5 n d仍為零解析：如圖所示，因f35 n，故f1與f2的合力也為5 n，方向與f3的方向相反；轉(zhuǎn)動f3后，f1與f2的合力不變，則可以合力與轉(zhuǎn)后的f3合成，故合力為5 n，故選項c正確答案：c3(2018重慶市綦江模擬)如圖所示，a、b為同一水平線上的兩個相同的繞繩輪子現(xiàn)按箭頭方向以相同的速度緩慢轉(zhuǎn)動a、b，使重物c緩慢上升在此過程中繩上的拉力大小()a保持不變b逐漸減小 c逐漸增大d先減小后增大解析：繩子拉力的合力與物體的重力等大反向，在重物c緩慢上升的過程中，兩繩夾角逐漸增大，合力一定，夾角越大，分力越大，故繩上拉力逐漸增大，c選項正確答案：c4.如圖所示，物塊在力f作用下向右沿水平方向勻速運動，則物塊所受的摩擦力ff與拉力f的合力方向應(yīng)該是()a水平向右 b豎直向上 c向右偏上 d向左偏上解析：分析物塊的受力情況：重力、地面的支持力、摩擦力和力f，根據(jù)平衡條件則知，摩擦力ff與拉力f的合力方向與重力、支持力的合力方向相反，而重力、支持力的合力方向豎直向下，則物塊受的摩擦力ff與拉力 f的合力方向豎直向上故選b.答案：b5(2018德州市模擬)如圖，彈性桿ab的下端固定，上端固定一個質(zhì)量為m的小球，用水平力緩慢拉球，使桿發(fā)生彎曲逐漸增大水平力f的大小，則彈性桿ab對球的作用力的方向如何變化_解析：分析球的受力情況：重力、水平拉力和ab桿對球的作用力，如圖所示：根據(jù)平行四邊形定則，逐漸增大水平力f的大小，重力和水平力的合力大小逐漸增大，方向向右下方，則桿ab的彈力斜向左上方，與豎直方向夾角增大. 答案：斜向左上方，與豎直方向夾角增大【鞏固易錯】6(多選)下列哪組力作用在物體上，有可能使物體所受合力為零的是()a3 n,4 n,8 nb3 n,5 n,1 nc4 n,7 n,8 n d7 n,9 n,6 n解析：兩個大小不變的共點力的合力范圍：|f1f2|ff1f2，三個大小不變的共點力的合力最小值能否為零要看任意一個力的大小是