數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)解決問題（例七）.doc

圓柱的體積解決問題教學(xué)設(shè)計(jì)教材來源：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教科書/人民教育出版社2016年版內(nèi)容來源：人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)（下冊(cè)）第三單元P27主 題：用圓柱的體積解決問題課 時(shí)：共10課時(shí)/第7課時(shí)授課對(duì)象：六年級(jí)學(xué)生設(shè) 計(jì) 者：石莉華/鄭州市中原區(qū)特色實(shí)驗(yàn)小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求結(jié)合具體情境，探索并掌握?qǐng)A柱的體積的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。體驗(yàn)?zāi)承?shí)物體積的測(cè)量方法。結(jié)合實(shí)際情景體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析問題和解決問題的過程。學(xué)情分析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算方法后安排的一節(jié)利用圓柱的體積解決不規(guī)則的物體的容積的應(yīng)用課。在本節(jié)課之前（五年級(jí)下）學(xué)生已經(jīng)接觸過如何求不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法，如梨、土豆、石頭等物體的體積可以用排水法、升水法、降水法等通過將不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則的物體進(jìn)而求物體的體積，學(xué)生對(duì)求不規(guī)則物體體積運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想已有了一定的了解。因此，我在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，首先從學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)；同時(shí)六年級(jí)的學(xué)生好奇心強(qiáng)，樂于探究，喜歡動(dòng)手參與，教學(xué)活動(dòng)放手讓學(xué)生合作探究。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過小組探究發(fā)現(xiàn)求瓶子容積遇到的問題、學(xué)生在動(dòng)手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。 (CS)2、通過測(cè)量和計(jì)算，能準(zhǔn)確求出瓶子的容積。(CS)3、能運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問題，體會(huì)轉(zhuǎn)化、推理和變中的不變性的數(shù)學(xué)思想。(TR) 評(píng)價(jià)任務(wù) 1、活動(dòng)一：小組合作探究通過怎樣的轉(zhuǎn)化可以計(jì)算礦泉水的容積。（D01）2、 活動(dòng)二：小組合作探究需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)，怎樣計(jì)算求礦泉水的容積并完成導(dǎo)學(xué)案上的問題，最后和大家交流。(D02)3、完成P27頁(yè)做一做和隨堂檢測(cè)題。(D03) 資源與建議1. 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算方法后安排的一節(jié)利用圓柱的體積解決不規(guī)則的物體的容積的應(yīng)用課,本節(jié)課的轉(zhuǎn)化思想方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐體積計(jì)算做鋪墊，對(duì)以后初中利用此思想方法解決問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2.本課時(shí)的學(xué)習(xí)按以下流程進(jìn)行：初步體會(huì)等積轉(zhuǎn)化思想 合作探究等積轉(zhuǎn)化過程 合作探究解決問題 簡(jiǎn)單應(yīng)用。3.本節(jié)課的重點(diǎn)是利用所學(xué)知識(shí)合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。難點(diǎn)是通過實(shí)踐操作、合作探究體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。可以通過任務(wù)1將難點(diǎn)簡(jiǎn)化通過分解問題體會(huì)變中的不變性，理清各種關(guān)系后再通過任務(wù)2的操縱探究突破重難點(diǎn)。準(zhǔn)備：學(xué)具準(zhǔn)備：每小組準(zhǔn)備1個(gè)裝有部分水的礦泉水瓶、直尺 知識(shí)準(zhǔn)備：圓柱的體積計(jì)算方法、轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)過程（一）故事導(dǎo)入，體會(huì)等積轉(zhuǎn)化 出示燈泡。這是一個(gè)普通的燈泡,可是我們的科學(xué)家和燈泡之間還有一段有意思的故事呢?想聽聽嗎? 阿普頓是美國(guó)普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)的高材生，有一次，愛迪生讓他測(cè)算一只未封口的梨形燈泡的容積。但是燈泡不具有規(guī)則形狀，它像球形，又不是球形；像圓柱體，又不完全是圓柱體。計(jì)算很復(fù)雜，即使是近似處理，也很繁瑣。他畫了草圖，在好幾張白紙上寫滿了密密麻麻的數(shù)據(jù)和算式，也沒算出來。正忙于實(shí)驗(yàn)的愛迪生等了很長(zhǎng)時(shí)間，也不見阿普頓報(bào)告結(jié)果，他走過來一看，便忍不住笑出了聲，不慌不忙的拿了一只還沒有封裝的燈泡，迅速的測(cè)出來燈泡的容積。思考一：你們知道他是怎樣迅速測(cè)出燈泡容積的嗎？（DO1） 預(yù)設(shè)：把燈泡里倒?jié)M水，再把水倒進(jìn)量筒里。 預(yù)設(shè)：把燈泡里倒?jié)M水，再把水倒進(jìn)一個(gè)規(guī)則的容器里（長(zhǎng)方體、正方體、圓柱）通過測(cè)量相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算出水的體積也就是燈泡的容積。 思考二：你能說一說這樣測(cè)量的理由嗎？（DO1）燈泡是一個(gè)不規(guī)則的物體，我們無法直接求出它的容積，但我們可以通過借助水的體積求出它的容積（出示一個(gè)空瓶子）這也是一個(gè)不規(guī)則的物體，怎樣求它的容積哪？（把瓶子里裝滿水，再倒入規(guī)則的容器里） 思考三：可是現(xiàn)在沒有別的容器，你能想辦法求出它的容積嗎？（二）探索實(shí)踐，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過程活動(dòng)一：探究等積轉(zhuǎn)化（P01、D02）請(qǐng)拿出提前發(fā)給你們的礦泉水，以小組為單位，交流想法，如何求出礦泉水瓶的容積？1、方法引導(dǎo)（礦泉水瓶子是一個(gè)不規(guī)則的物體，能否利用水的流動(dòng)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化？應(yīng)該怎樣轉(zhuǎn)化？2、匯報(bào)小組自己想法1）學(xué)生匯報(bào)想法2）師提出問題幫助學(xué)生理解轉(zhuǎn)化方法（D03）思考四：為什么要喝到這里？這里行不行？（要把水的體積變成規(guī)則物體便于計(jì)算）思考五：為什么要把瓶子倒過來呢？（倒過來后空氣的體積不變形狀變成了圓柱。）思考六：倒置前后什么沒變？什么變了？3）結(jié)合教具展示提煉解題策略（D03）大家的想法和他們一樣嗎？那還有哪位同學(xué)愿意上臺(tái)結(jié)合老師的教具再和大家清楚的展示一下。學(xué)生演示操作說得非常完整，我把大家說的方法記錄下來。板書：水的體積+空氣的體積=瓶子的容積。3、師小結(jié)：通過觀察我們發(fā)現(xiàn)瓶子的容積包含空氣的部分和水的部分，水的體積我們會(huì)求，但空氣部分它是一個(gè)不規(guī)則物體，所以我們把它倒置過來，利用體積不變形狀變了的原理轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圓柱體，最后只要把倒置前水的體積和倒置后空氣的體積加起來，就是瓶子的容積。這樣，相當(dāng)于把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成一個(gè)規(guī)則圖形。（3） 合作探究，動(dòng)手測(cè)量計(jì)算（D02、P020）活動(dòng)二：方法找到了，接下來能否正確求出瓶子的容積就看你們的了?。?）小組合作要求：A組長(zhǎng)安排好分工：測(cè)量出所需數(shù)據(jù)，其他組員要監(jiān)督好測(cè)量方法與結(jié)果是否正確 B組內(nèi)互相說一說：倒置前后哪兩部分的體積不變？礦泉水瓶的容積=（ ）+（ ）。C利用所測(cè)量數(shù)據(jù)獨(dú)立計(jì)算，在組內(nèi)校對(duì)結(jié)果是否正確。（2）課件出示：一個(gè)內(nèi)直徑是（）厘米的瓶子里，水的高度是（）厘米，把瓶蓋擰緊倒置放平，無水部分是圓柱形，高度是（）厘米。這個(gè)瓶子的容積是多少？（測(cè)量時(shí)取整厘米數(shù)）4交流反饋。（P02、P03）觀察分享組的結(jié)果和自己組的結(jié)果細(xì)心的同學(xué)發(fā)現(xiàn)什么？思考六：相同的礦泉水瓶為什么每組同學(xué)所求的答案不相同？測(cè)量時(shí)保留整數(shù)，存在誤差。出示某品牌礦泉水瓶的標(biāo)簽，上面寫著凈含量為550毫升，基本符合。回顧解決這個(gè)問題的方法和過程，你有哪些收獲？學(xué)生可能談到利用體積不變的特性，把不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計(jì)算。（三）隨堂鞏固，學(xué)以致用基礎(chǔ)練習(xí)1數(shù)學(xué)書P27做一做。（P03）能力提升（P03、D03）（機(jī)智題）下圖，一個(gè)底面周長(zhǎng)為12.56厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？設(shè)計(jì)意圖：生活中并不是所有的不規(guī)則物體都能像瓶子里的水一樣可以流動(dòng)變形轉(zhuǎn)化，如上圖立體圖形可以利用重疊和切割的方法將不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則的物體，開拓學(xué)生思維。 （四）歸納總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)今天這節(jié)課有什么收獲？還有哪些疑惑？我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)有時(shí)需要把不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則的物體，沒有學(xué)過的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)過的知識(shí)，這就是我們本節(jié)課所研究的轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法不僅豐富了我們解決問題時(shí)的思考方向，也為我們提供了