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數(shù)學(xué)思考教學(xué)設(shè)計(jì)興慶區(qū)第三小學(xué) 馬衛(wèi)玲教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育教科書六年級(jí)下冊(cè)第100頁例1及練習(xí)二十二第14題。教學(xué)目標(biāo)1通過學(xué)生觀察、探索,使學(xué)生掌握數(shù)線段的方法。2滲透“化難為易”的數(shù)學(xué)思想方法,能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。3培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力。教學(xué)重、難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,找到數(shù)線段的方法。教具、學(xué)具準(zhǔn)備白板課件;小棒若干根。教學(xué)過程一、游戲設(shè)疑,激趣導(dǎo)入。1師:同學(xué)們,課前我們來做一個(gè)游戲吧,像老師這樣請(qǐng)你們?cè)诰毩?xí)本上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn),并將它們每兩點(diǎn)連成一條線,再數(shù)一數(shù),看看連成了多少條線段。(課件出現(xiàn)下圖,之后學(xué)生操作)2師:同學(xué)們,有結(jié)果了嗎?(學(xué)生表示:太亂了,都數(shù)昏了)大家別著急,今天,我們就一起來用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個(gè)問題。(板書課題)【設(shè)計(jì)意圖】巧設(shè)連線游戲,緊扣教材例題,同時(shí)又讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。任意點(diǎn)8個(gè)點(diǎn),再將每兩點(diǎn)連成一條線,看似簡單,連線時(shí)卻很容易出錯(cuò)。這樣在課前制造一個(gè)懸疑,不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望,同時(shí)又為探究“化難為簡”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。二、逐層探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1. 從簡到繁,動(dòng)態(tài)演示,經(jīng)歷連線過程。師:同學(xué)們,用8個(gè)點(diǎn)來連線,我們覺得很困難,如果把點(diǎn)減少一些,是不是會(huì)容易一些呢?下面我們就先從2個(gè)點(diǎn)開始,逐步增加點(diǎn)數(shù),找找其中的規(guī)律。師:2個(gè)點(diǎn)可以連1條線段。為了方便表述我們把這兩個(gè)點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)A和點(diǎn)B。(同步演示課件,動(dòng)態(tài)連出AB,之后縮小放至表格內(nèi),并出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)據(jù),如下圖)師:如果增加1個(gè)點(diǎn),我們用點(diǎn)C表示,現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)呢?(生:3個(gè)點(diǎn))如果每2個(gè)點(diǎn)連1條線段,這樣會(huì)增加幾條線段?(生:2條線段,課件動(dòng)態(tài)連線AC和BC)那么3個(gè)點(diǎn)就連了幾條線段?(生:3條線段)師:大家說得很好!為了便于觀察,我們把這次連線情況也記錄在表格里。(課件動(dòng)態(tài)演示,如下圖)師:如果再增加1個(gè)點(diǎn),用點(diǎn)D表示(課件出現(xiàn)點(diǎn)D)現(xiàn)在有幾個(gè)點(diǎn)?又會(huì)增加幾條線段呢?根據(jù)學(xué)生回答課件動(dòng)態(tài)演示連線過程)那么4個(gè)點(diǎn)可以連出幾條線段?(生:4個(gè)點(diǎn)可以連出6條線段。課件動(dòng)態(tài)演示,如下圖)師:大家接著想想5個(gè)點(diǎn)可以連出多少條線段?為什么?(引導(dǎo)學(xué)生明白:4個(gè)點(diǎn)連了6條線段,再增加1個(gè)點(diǎn)后,又會(huì)增加4條線段,所以5個(gè)點(diǎn)時(shí)可以連出10條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示,如下圖)師:現(xiàn)在大家再想想,6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段呢?(學(xué)生動(dòng)手操作,之后指名一生展示作品并介紹連線情況,課件演示:完整表格中6個(gè)點(diǎn)的圖與數(shù)據(jù))【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從2個(gè)點(diǎn)開始連線,逐步經(jīng)歷連線過程,隨著點(diǎn)數(shù)的增多,得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù),初步感知點(diǎn)數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。2. 觀察對(duì)比,發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。師:仔細(xì)觀察這張表格,在這張表格里有哪些信息呢?(引導(dǎo)學(xué)生明確:2個(gè)點(diǎn)時(shí)總條數(shù)是1,3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加2條線段,總條數(shù)是3;4個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了3條線段,總條數(shù)是6;5個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了4條線段,總條數(shù)是10;到6個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了5條線段,總條數(shù)是15。)師:那么,看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?(學(xué)生嘗試回答出:2個(gè)點(diǎn)時(shí)連1條線段,增加到3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加了2條線段,到4個(gè)點(diǎn)時(shí)就會(huì)再增加3條線段,5個(gè)點(diǎn)就增加4條線段,6個(gè)點(diǎn)就增加5條線段。每次增加的線段數(shù)和點(diǎn)數(shù)相差1。)師也可以提問引導(dǎo):當(dāng)3個(gè)點(diǎn)時(shí),增加條數(shù)是幾?(生:2條)那點(diǎn)數(shù)是4時(shí),增加條數(shù)是多少?(生:3條)點(diǎn)數(shù)是5時(shí)呢?(4條)6時(shí)呢?(5條)那么,你們有什么新發(fā)現(xiàn)?師小結(jié):我們可以發(fā)現(xiàn),每次增加的線段數(shù)就是(點(diǎn)數(shù)1)?!驹O(shè)計(jì)意圖】在經(jīng)歷了豐富的連線過程之后,整體觀察和對(duì)比表格中的數(shù)據(jù),從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點(diǎn)數(shù)1,為后面推導(dǎo)總線段數(shù)的算法做好鋪墊)3進(jìn)一步探究,推導(dǎo)總線段數(shù)的算法。(1)分步指導(dǎo),逐個(gè)列出求總線段數(shù)的算式。師:同學(xué)們,我們知道了6個(gè)點(diǎn)可以連15條線段,現(xiàn)在你們有什么辦法知道8個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段嗎?(嘗試讓學(xué)生回答,學(xué)生可能會(huì)從7個(gè)點(diǎn)連線的情況去推理8個(gè)點(diǎn)的連線情況。)師追問:如果當(dāng)點(diǎn)數(shù)再大一些時(shí),我們這樣去計(jì)算是不是很麻煩呢?師:我們先來看看,3個(gè)點(diǎn)時(shí),可以連多少條線段?你是怎么知道的?生:2個(gè)點(diǎn)連1條線段,增加一個(gè)點(diǎn),就增加了2條線段,123(條),所以3個(gè)點(diǎn)就連了3條線(白板手寫:)師:接著想想4個(gè)點(diǎn)共連了6條線段,這又可以怎么計(jì)算呢?(貼示:)師:計(jì)算3個(gè)點(diǎn)連出的線段數(shù)時(shí),我們用了12,再增加1個(gè)點(diǎn),就在增加了3條線段,我們就再加3,所以列式為1236(條),那么按著這個(gè)方法,你能列出5個(gè)點(diǎn)共連線段的算式嗎?(根據(jù)學(xué)生回答,貼示:)(2)觀察算式,探究算理。師:下面,同學(xué)們仔細(xì)觀察看看這些算式,有什么發(fā)現(xiàn)嗎?生1:計(jì)算3個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)是12,計(jì)算4個(gè)人的總線段數(shù)是123,計(jì)算5個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)是1234,它們都是從1開始依次加的。生2:我覺得計(jì)算總線段數(shù)其實(shí)就是從1開始加2,加3,加4,一直加到比點(diǎn)數(shù)少1的數(shù)。生3 :可以,比如3個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù),就是從1加到2;4個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù),就是從1開始依次加到3,5個(gè)點(diǎn)時(shí),就是1一直加到4,這樣推理下去,就是從1開始一直加到點(diǎn)數(shù)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)。師:那么你說的點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)其實(shí)是什么數(shù)?(生:就是每次增加一個(gè)點(diǎn)時(shí),增加的線段數(shù)。)(3)歸納小結(jié),應(yīng)用規(guī)律。師:現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此,我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾,就從1開始,依次加到幾減1,所得的和就是總線段數(shù)。同學(xué)們,你們明白了嗎?師:下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計(jì)算一下6個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)時(shí)共連的線段數(shù),就請(qǐng)同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書100頁,把算式寫在書上相應(yīng)的橫線上?。▽W(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視,之后學(xué)生板演算式集體評(píng)議)4回應(yīng)課前游戲的設(shè)疑,進(jìn)一步提升。(1)師:現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案,在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn),每兩點(diǎn)連成一條線,可以連成28條線段。有這么多條,難怪同學(xué)們數(shù)時(shí)會(huì)比較麻煩呢!看來利用這個(gè)規(guī)律可以非常方便的幫助我們計(jì)算點(diǎn)數(shù)較多時(shí)的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個(gè)規(guī)律,計(jì)算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線段?(學(xué)生獨(dú)立完成)(2)反饋。師:我們來看看答案吧?。ㄕn件示:12個(gè)點(diǎn)共連了1+2+3+456789101166(條),師:20個(gè)點(diǎn)共連的線段數(shù)為:12345一直加到19,為了書寫方便,這些列式還可以省略不寫中間的一些加數(shù),列式可以寫為:1239101166(條)師:如果是100個(gè)點(diǎn)呢,我們又怎樣計(jì)算連成的總線段數(shù)?如何列式?( 1+2+3+4+99 )學(xué)生試做后交流方法。(略)師:像這樣連續(xù)的自然數(shù)相加,我們可以用求和公式來計(jì)算:(首相+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2 同學(xué)們用這樣的方法試一試。利用等差數(shù)列求和公式計(jì)算比較方便。5還原生活,解決問題。師:下面馬老師來考考大家,看看誰能用數(shù)學(xué)的思考方法來解決這個(gè)問題。有10個(gè)好朋友聚會(huì),每2位好朋友握手1次,大家一共要握多少次手?師:你們能想出來嗎?(小組合作交流,之后學(xué)生回答:這道題其實(shí)就可以把它轉(zhuǎn)化為我們剛才解決的連線問題。那么答案就是123+945)【設(shè)計(jì)意圖】在探討總線段數(shù)的算法時(shí),同樣延用從簡到繁的思考方法,先探究3 個(gè)點(diǎn)時(shí)總線段數(shù)怎么計(jì)算,之后列出4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn)時(shí)總線段數(shù)的算式,讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這些算式的共有特征:都是從1依次加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù),從而讓學(xué)生明白總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。接著讓學(xué)生用已建立的數(shù)學(xué)模型去推算6個(gè)點(diǎn),8個(gè)點(diǎn)時(shí)一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固算法,同時(shí)還回應(yīng)了課前游戲的設(shè)疑。最后拓展提升,還原生活,去解決生活中的實(shí)際問題。整個(gè)過程都在逐步地讓學(xué)生去體會(huì)化難為易的數(shù)學(xué)思想,懂得運(yùn)用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。三、鞏固練習(xí),拓展提升。師:同學(xué)們,在我們生活中有許多看似復(fù)雜的問題,我們都可以嘗試從簡單問題去思考,逐步找到其中的規(guī)律,從而來解決復(fù)雜的問題。下面我們就來看看書上的幾道練習(xí)題,看看能不能運(yùn)用這樣的思考方法去解決它們。1.教材100頁“做一做”2練習(xí)二十二第2題。師:同學(xué)們,你們可以先用小棒擺一擺,找找其中的規(guī)律。(學(xué)生獨(dú)立完成,鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問題,多樣化解決方法)3練習(xí)二十二第4題。師:仔細(xì)觀察表格,你能找出規(guī)律嗎?請(qǐng)同學(xué)們想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢?(1)小組交流(2)反饋?zhàn)⒁庖龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):多邊形里分成的三角形個(gè)數(shù)正好是這個(gè)多邊形的邊數(shù)2!所以,多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180。4練習(xí)二十二第1題。師:同學(xué)們,前面幾道題我們通過看圖列表,或是動(dòng)手?jǐn)[小棒等活動(dòng),找到一定的規(guī)律來解決問題,下面我們來做一道找規(guī)律填數(shù)的題目。請(qǐng)翻開書103頁,看到第1題,同學(xué)們自己在
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