時(shí)間序列預(yù)測教材(PPT 69頁).ppt

第13章時(shí)間序列預(yù)測 13 1時(shí)間序列的構(gòu)成13 2簡單平均法13 3移動(dòng)平均法13 4指數(shù)平滑法13 5趨勢外推法13 6復(fù)合型序列的分解 時(shí)間序列 timesseries 同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成排列的時(shí)間可以是年份 季度 月份或其他任何時(shí)間形式 13 1時(shí)間序列的構(gòu)成 趨勢 季節(jié) 周期 隨機(jī)性 趨勢 trend 呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律季節(jié)性 seasonality 也稱季節(jié)變動(dòng) Seasonalfluctuation 時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)周期性 cyclity 也稱循環(huán)波動(dòng) Cyclicalfluctuation 圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動(dòng)隨機(jī)性 random 也稱不規(guī)則波動(dòng) Irregularvariations 除去趨勢 周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動(dòng) 時(shí)間序列的構(gòu)成模型 時(shí)間序列的構(gòu)成要素分為四種 即趨勢 T 季節(jié)性或季節(jié)變動(dòng) S 周期性或循環(huán)波動(dòng) C 隨機(jī)性或不規(guī)則波動(dòng) I 時(shí)間序列的分解模型乘法模型Yi Ti Si Ci Ii加法模型Yi Ti Si Ci Ii 13 2簡單平均法 simpleaverage 根據(jù)過去已有的t期觀察值來預(yù)測下一期的數(shù)值設(shè)時(shí)間序列已有的其觀察值為Y1 Y2 Yt 則第t 1期的預(yù)測值Ft 1為可計(jì)算出第t 1期的預(yù)測誤差為第t 2期的預(yù)測值為 簡單平均法的特點(diǎn) 適合對較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測 即當(dāng)時(shí)間序列沒有趨勢時(shí) 用該方法比較好如果時(shí)間序列有趨勢或有季節(jié)變動(dòng)時(shí) 該方法的預(yù)測不夠準(zhǔn)確將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對未來同等重要 但是從預(yù)測角度看 近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對未來有更大的作用 因此簡單平均法預(yù)測的結(jié)果不夠準(zhǔn)確 13 3移動(dòng)平均法 movingaverage 對簡單平均法的一種改進(jìn)方法通過對時(shí)間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為趨勢值或預(yù)測值有簡單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法兩種 簡單移動(dòng)平均法 simplemovingaverage 將最近k期數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測值設(shè)移動(dòng)間隔為k 1 k t 則t期的移動(dòng)平均值為t 1期的簡單移動(dòng)平均預(yù)測值為預(yù)測誤差用均方誤差 MSE 來衡量 簡單移動(dòng)平均法 將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù) 在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí) 移動(dòng)的間隔都為k主要適合對較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測應(yīng)用時(shí) 關(guān)鍵是確定合理的移動(dòng)間隔長度k對于同一個(gè)時(shí)間序列 采用不同的移動(dòng)步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的選擇移動(dòng)步長時(shí) 可通過試驗(yàn)的辦法 選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長 簡單移動(dòng)平均法 例題分析 例 對居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù) 分別取移動(dòng)間隔k 3和k 5 用Excel計(jì)算各期的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的平滑值 預(yù)測值 計(jì)算出預(yù)測誤差 并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較 用Excel進(jìn)行移動(dòng)平均預(yù)測 簡單移動(dòng)平均法 例題分析 加權(quán)移動(dòng)平均法 weightedmovingaverage 對近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進(jìn)行預(yù)測當(dāng)時(shí)間序列的波動(dòng)較大時(shí) 最近期的觀察值應(yīng)賦予最大的權(quán)數(shù) 較遠(yuǎn)的時(shí)期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減當(dāng)時(shí)間序列的波動(dòng)不是很大時(shí) 對各期的觀察值應(yīng)賦予近似相等的權(quán)數(shù)所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于1 對移動(dòng)間隔 步長 和權(quán)數(shù)的選擇 也應(yīng)以預(yù)測精度來評定 即用均方誤差來測度預(yù)測精度 選擇一個(gè)均方誤差最小的移動(dòng)間隔和權(quán)數(shù)的組合 13 4指數(shù)平滑法 exponentialsmoothing 是加權(quán)平均的一種特殊形式對過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法觀察值時(shí)間越遠(yuǎn) 其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降 因而稱為指數(shù)平滑有一次指數(shù)平滑 二次指數(shù)平滑 三次指數(shù)平滑等一次指數(shù)平滑法也可用于對時(shí)間序列進(jìn)行修勻 以消除隨機(jī)波動(dòng) 找出序列的變化趨勢 一次指數(shù)平滑 singleexponentialsmoothing 只有一個(gè)平滑系數(shù)觀察值離預(yù)測時(shí)期越久遠(yuǎn) 權(quán)數(shù)變得越小以一段時(shí)期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為第t 1期的預(yù)測值 其預(yù)測模型為 Yt為第t期的實(shí)際觀察值Ft為第t期的預(yù)測值 為平滑系數(shù) 0 1 一次指數(shù)平滑 在開始計(jì)算時(shí) 沒有第1期的預(yù)測值F1 通?？梢栽O(shè)F1等于第1期的實(shí)際觀察值 即F1 Y1第2期的預(yù)測值為第3期的預(yù)測值為 一次指數(shù)平滑 預(yù)測誤差 預(yù)測精度 用誤差均方來衡量Ft 1是第t期的預(yù)測值Ft加上用 調(diào)整的第t期的預(yù)測誤差 Yt Ft 一次指數(shù)平滑 的確定 不同的 會(huì)對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響一般而言 當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動(dòng)時(shí) 宜選較大的 以便能很快跟上近期的變化當(dāng)時(shí)間序列比較平穩(wěn)時(shí) 宜選較小的 選擇 時(shí) 還應(yīng)考慮預(yù)測誤差用均方誤差來衡量預(yù)測誤差的大小確定 時(shí) 可選擇幾個(gè)進(jìn)行預(yù)測 然后找出預(yù)測誤差最小的作為最后的值 一次指數(shù)平滑 用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測第1步 選擇 工具 下拉菜單第2步 選擇 數(shù)據(jù)分析 選項(xiàng) 并選擇 指數(shù)平滑 然后確定第3步 當(dāng)對話框出現(xiàn)時(shí)在 輸入?yún)^(qū)域 中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域輸入 阻尼系數(shù) 注意 阻尼系數(shù) 1 的值選擇 確定 例 對居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù) 選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù) 采用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測 計(jì)算出預(yù)測誤差 并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較 一次指數(shù)平滑 一次指數(shù)平滑 13 5趨勢外推法 1線性趨勢分析和預(yù)測2非線性趨勢分析和預(yù)測 線性趨勢 lineartrend 現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成測定方法主要有 移動(dòng)平均法 指數(shù)平滑法 線性模型法等 線性模型法 線性方程的形式為 時(shí)間序列的趨勢值t 時(shí)間標(biāo)號a 趨勢線在Y軸上的截距b 趨勢線的斜率 表示時(shí)間t變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量 線性模型法 a和b的最小二乘估計(jì) 趨勢方程中的兩個(gè)未知常數(shù)a和b按最小二乘法 Least squareMethod 求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實(shí)際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線 也可用于配合趨勢曲線根據(jù)趨勢線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢值 線性模型法 a和b的求解方程 根據(jù)最小二乘法得到求解a和b的標(biāo)準(zhǔn)方程為 解得 預(yù)測誤差可用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量 m為趨勢方程中未知常數(shù)的個(gè)數(shù) 線性模型法 例 根據(jù)人口自然增長率數(shù)據(jù) 用最小二乘法確定直線趨勢方程 計(jì)算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差 預(yù)測2001年的人口自然增長率 并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進(jìn)行比較 線性趨勢方程 預(yù)測的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 2001年人口自然增長率的預(yù)測值 線性模型法 線性模型法 現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài)一般形式為根據(jù)最小二乘法求a b c的標(biāo)準(zhǔn)方程 二次曲線 seconddegreecurve 二次曲線 例 根據(jù)能源生產(chǎn)總量數(shù)據(jù) 計(jì)算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差 預(yù)測2001年的能源生產(chǎn)總量 并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進(jìn)行比較 二次曲線方程 預(yù)測的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 2001年能源生產(chǎn)總量的預(yù)測值 二次曲線 例題分析 二次曲線 例題分析 用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形式為 指數(shù)曲線 exponentialcurve a b為未知常數(shù)若b 1 增長率隨著時(shí)間t的增加而增加若b0 b 1 趨勢值逐漸降低到以0為極限 指數(shù)曲線 a b的求解方法 采取 線性化 手段將其化為對數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法 得到求解lga lgb的標(biāo)準(zhǔn)方程為求出lga和lgb后 再取其反對數(shù) 即得算術(shù)形式的a和b 指數(shù)曲線 例 根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù) 確定指數(shù)曲線方程 計(jì)算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差 預(yù)測2001年的人均GDP 并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進(jìn)行比較 指數(shù)曲線趨勢方程 預(yù)測的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 2001年人均GDP的預(yù)測值 指數(shù)曲線 指數(shù)曲線 指數(shù)曲線與直線的比較 比一般的趨勢直線有著更廣泛的應(yīng)用可以反應(yīng)現(xiàn)象的相對發(fā)展變化程度上例中 b 0 170406表示1986 2000年人均GDP的年平均增長率為17 0406 不同序列的指數(shù)曲線可以進(jìn)行比較比較分析相對增長程度 修正指數(shù)曲線 趨勢值K無法事先確定時(shí)采用將時(shí)間序列觀察值等分為三個(gè)部分 每部分有m個(gè)時(shí)期令趨勢值的三個(gè)局部總和分別等于原序列觀察值的三個(gè)局部總和 修正指數(shù)曲線 求解k a b的三和法 根據(jù)三和法求得 設(shè)觀察值的三個(gè)局部總和分別為S1 S2 S3 修正指數(shù)曲線 例題分析 例 我國1983 2000年的糖產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表 試確定修正指數(shù)曲線方程 計(jì)算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差 預(yù)測2001年的糖產(chǎn)量 并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進(jìn)行比較 修正指數(shù)曲線 例題分析 修正指數(shù)曲線 例題分析 解得K a b如下 修正指數(shù)曲線 例題分析 糖產(chǎn)量的修正指數(shù)曲線方程2001年糖產(chǎn)量的預(yù)測值預(yù)測的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 修正指數(shù)曲線 例題分析 以英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家B Gompertz的名字而命名一般形式為 Gompertz曲線 描述的現(xiàn)象 初期增長緩慢 以后逐漸加快 當(dāng)達(dá)到一定程度后 增長率又逐漸下降 最后接近一條水平線兩端都有漸近線 上漸近線為Y K 下漸近線為Y 0 K a b為未知常數(shù)K 0 0 a 1 0 b 1 Gompertz曲線 求解K a b的三和法 仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法 求出lga lgK b取lga lgK的反對數(shù)求得a和K 則有 將其改寫為對數(shù)形式 令 Gompertz曲線 例題分析 例 我國1983 2000年的糖產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表 試確定修正指數(shù)曲線方程 計(jì)算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差 預(yù)測2001年的糖產(chǎn)量 并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進(jìn)行比較 Gompertz曲線 例題分析 Gompertz曲線 例題分析 糖產(chǎn)量的Gompertz曲線方程 2001年糖產(chǎn)量的預(yù)測值 預(yù)測的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 Gompertz曲線 例題分析 羅吉斯蒂曲線 Logisticcurve 1838年比利時(shí)數(shù)學(xué)家Verhulst所確定的名稱該曲線所描述的現(xiàn)象的與Gompertz曲線類似3 其曲線方程為 K a b為未知常數(shù)K 0 a 0 0 b 1 Logistic曲線 求解k a b的三和法 取觀察值Yt的倒數(shù)Yt 1當(dāng)Yt 1很小時(shí) 可乘以10的適當(dāng)次方a b K的求解方程為 趨勢線的選擇 觀察散點(diǎn)圖根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身 按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢線一次差大體相同 配合直線二次差大體相同 配合二次曲線對數(shù)的一次差大體相同 配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同 配合修正指數(shù)曲線對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同 配合Gompertz曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同 配合Logistic曲線3 比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 13 6復(fù)合型序列的分解 季節(jié)性分析趨勢分析周期性分析 季節(jié)指數(shù) seasonalindex 刻畫序列在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征以其平均數(shù)等于100 為條件而構(gòu)成反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動(dòng) 則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100 季節(jié)變動(dòng)的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù) 100 的偏差程度來測定如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化 則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100 季節(jié)指數(shù) 例題分析 例 下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)1997 2002年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù) 試計(jì)算各季的季節(jié)指數(shù) 季節(jié)指數(shù) 例題分析 季節(jié)指數(shù) 例題分析 季節(jié)指數(shù) 例題分析 分離季節(jié)因素 將季節(jié)性因素從時(shí)間序列中分離出去 以便觀察和分析時(shí)間序列的其他特征方法是將原時(shí)間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)結(jié)果即為季節(jié)因素分離后的序列 它反映了在沒有季節(jié)因素影響的情況下時(shí)間序列的變化形態(tài) 趨勢分析 根據(jù)分離季節(jié)性因素的序列確定線性趨勢方程根據(jù)趨勢方程計(jì)算各期趨勢值根據(jù)趨勢方程進(jìn)行預(yù)測該預(yù)測值不含季節(jié)性因素 即在沒有季節(jié)因素影響情況下的預(yù)測值如果要求出含有季節(jié)性因素的銷售量的預(yù)測值 則需要將上面的預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù) 趨勢分析 例題分析 趨勢分析 例題分析 周期性分