概率統(tǒng)計(jì)(1-1)(a).doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除序言 2002.7.20科學(xué)研究的對象是客觀現(xiàn)象的規(guī)律性。概率統(tǒng)計(jì)是研究客觀現(xiàn)象，只對現(xiàn)象的發(fā)生或不發(fā)生感興趣，并不涉及現(xiàn)象的內(nèi)在性質(zhì)。人們在研究自然界和人類社會(huì)中各種事物運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)兩類很不相同的現(xiàn)象。一類現(xiàn)象是在一定的條件之下，事物運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律是確定的一旦認(rèn)識了這些規(guī)律就可以事先作出正確的預(yù)言。例如太陽從東方升，等等 這一類現(xiàn)象我們稱之為確定性現(xiàn)象早期的科學(xué)家就是研究這一類現(xiàn)象規(guī)律性，所用的數(shù)學(xué)工具是幾何，代數(shù)，微積分等 但是在自然界和人類社會(huì)中還廣泛地存在著與確定性現(xiàn)象有著本質(zhì)不問的另一類現(xiàn)象，例如：（）拋擲一枚硬幣事先并不能正確地預(yù)言結(jié)果是出現(xiàn)正面或反面；（）打橋牌時(shí)事先無法預(yù)料是否能分到有四張A的，這類現(xiàn)象共同特點(diǎn)是在基本條件不變的情況下作一系列試驗(yàn)或觀察會(huì)得到各種不同的結(jié)果換句話說，僅僅就一次試驗(yàn)或觀察而言它會(huì)時(shí)會(huì)出現(xiàn)這種結(jié)果，時(shí)而出現(xiàn)那種結(jié)果，呈現(xiàn)出一種偶然性，這種現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象 概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。 概率統(tǒng)計(jì)具有嚴(yán)密、深刻的理論體系。然而，它又是一門應(yīng)用學(xué)科，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事、醫(yī)學(xué)、公共事業(yè)及尖端科學(xué)等幾乎所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域獲得越來越重要的應(yīng)用今天，概率論已成為有廣泛應(yīng)用的，有深刻理論基礎(chǔ)的，蓬勃發(fā)展的一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科了具體地，概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性，其主要內(nèi)容：古典概型 獨(dú)立試驗(yàn)序列概型 ( 十七世紀(jì) ) ( 十八世紀(jì) ) 極限定理 嚴(yán)格數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、深刻的(十八、九世紀(jì)) 理論研究及實(shí)際的應(yīng)用( 二十世紀(jì) )數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是關(guān)于數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析和推理的科學(xué)，側(cè)重與應(yīng)用研究隨機(jī)現(xiàn)象的本身的規(guī)律性來考慮資料的收集、整理、分析，從而找出相應(yīng)隨機(jī)本來的分布律或它的數(shù)字特征，盡可能作出較合理精確的推斷。它包括二大類內(nèi)容：（1）試驗(yàn)的設(shè)計(jì)和研究：如何更合理更有效獲得觀察資料的方法；（2）統(tǒng)計(jì)推斷：如何利用一定的資料對所關(guān)心的問題盡可能作出合理可靠的結(jié)論。本書前五章是概率論，后幾章是數(shù)理統(tǒng)計(jì)，兩者緊密聯(lián)系，概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論基礎(chǔ)。第一章隨機(jī)事件與概率1 隨機(jī)事件與事件的運(yùn)算：一. 隨機(jī)試驗(yàn): 概率論是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象量的規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科為了研究隨機(jī)現(xiàn)象，就要對客觀事物進(jìn)行觀察和試驗(yàn)，我們把這種觀察和試驗(yàn)統(tǒng)稱為試驗(yàn)概率論中所研究的試驗(yàn)具有下列特點(diǎn)：(1) 可以在相同的條件可重復(fù)進(jìn)行。(2) 試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且在試驗(yàn)前能明確可知所有可能的結(jié)果。(3) 試驗(yàn)前無法預(yù)知哪一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)。 我們把具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)在重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)個(gè)別結(jié)果發(fā)生與否具有偶然性，但當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)大時(shí)，總有某種規(guī)律性出現(xiàn)例如： 拋枚均勻硬幣，觀察其出現(xiàn)正反面朝上情況，一次試驗(yàn)就是拋一枚硬幣，這是隨機(jī)試驗(yàn)，試驗(yàn)的可能結(jié)果有兩個(gè)：出現(xiàn)正面、出現(xiàn)反面在試驗(yàn)前無法斷言哪個(gè)結(jié)果出現(xiàn)，但重復(fù)多次后，“出現(xiàn)正面”這個(gè)結(jié)果的相對頻率卻呈現(xiàn)出穩(wěn)定性(即接近05)，這便是規(guī)律二隨機(jī)事件：隨機(jī)事件的粗略定義：在隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生的結(jié)果或可能不發(fā)生結(jié)果稱為隨機(jī)事件，簡稱為事件，常用字、表示 【例1】 【例】拋枚均勻硬幣，“正面朝上”這個(gè)事件（記作）是一個(gè)隨機(jī)事件，簡寫為“正面朝上”， 同樣地，有 “正面朝下”常用與最基本事件：（）基本事件與復(fù)合事件： 在一隨機(jī)試驗(yàn)中，它的每一個(gè)最簡單不能再分解的結(jié)果稱為基本隨機(jī)事件，簡稱基本事件。例如：擲一枚骰子這一試驗(yàn)，出現(xiàn)“點(diǎn)”， “點(diǎn)”，“點(diǎn)”，“點(diǎn)”，“點(diǎn)”，“點(diǎn)”，都是基本隨機(jī)事件，可分別用“點(diǎn)”表示在一個(gè)試驗(yàn)中，由兩個(gè)或兩個(gè)以上基本事件復(fù)合而成，稱它為復(fù)合隨機(jī)事件。簡稱復(fù)合事件例如：擲一枚骰子這一試驗(yàn)，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)是一復(fù)合事件，它是由出現(xiàn)“點(diǎn)”，“點(diǎn)”， “點(diǎn)”，三個(gè)基本事件，而且當(dāng)且僅當(dāng)上述三個(gè)基本隨機(jī)事件中的一個(gè)發(fā)生，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)這一復(fù)合隨機(jī)事件發(fā)生，可用表示（）必然事件：在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事情稱之為必然事件，記為（）不可能事件：在一定條件下必定不會(huì)發(fā)生的事情稱為不可能事件，記為【注意】隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件都是相對一定試驗(yàn)條件而言，例如：擲一枚骰子這一試驗(yàn)，出現(xiàn)“點(diǎn)”是不可能事件，但如果試驗(yàn)條件改為擲兩枚骰子就不是不可能事件為討論方便，必然事件、不可能事件都視為隨機(jī)事件，作為極端情況 三樣本點(diǎn)與樣本空間： 為研究方便起見，事件之間的關(guān)系及運(yùn)算利用集合工具是有益的（） 樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果稱為一個(gè)樣本點(diǎn)，記為 （） 樣本空間：由所有樣本點(diǎn)組成的集合稱為樣本空間或稱為基本事件空間，記為 樣本空間也就是必然事件，這是因?yàn)樵诿看卧囼?yàn)必然出現(xiàn)中的某個(gè)基本事件，也即必然發(fā)生，因此，仍用表，而任何一個(gè)隨機(jī)事件都是樣本空間的一個(gè)子集.【例】 在【例】中，令“正面朝上”，“正面朝下”，則有，;又若 令 0=“正面朝上”， 1=“正面朝下”， 則有 0，1【例】 從標(biāo)號為1，2，10的十個(gè)完全相同的球中任取一個(gè)，令“取得號球”，則樣本空間 ， 【例】擲兩枚骰子，其樣本空間，共有個(gè)樣本點(diǎn)【例】 你的一個(gè)同學(xué)約定在某天晚上7點(diǎn)到點(diǎn)之間來你家作客。令“來到你家的時(shí)間”，則 四事件的關(guān)系和運(yùn)算1 事件的包含和相等： 設(shè)有事件及，如果發(fā)生，那么B必發(fā)生，則稱事件包含事件A，記為或, 如果事件包含事件，同時(shí)事件也包含事件則稱事件與相等，記為特別地，對任一個(gè)事件，有 事件的和（并）：兩事件與中至少發(fā)生一個(gè)，這一事件稱為事件與事件B的和或并，記作或類似地，可定義n個(gè)事件及可列無限個(gè)事件的和。若幾個(gè)事件中至少有一個(gè)發(fā)生，則稱這一事件為的和或并，記為 或若可列無限個(gè)事件，中至少有一個(gè)發(fā)生，則稱這一事件為，的和或并，記為 或事件的積(交)兩事件A與B同時(shí)發(fā)生，稱這事件為事件A與事件B的積或交，記為或類似地，可定義n個(gè)事件及可列無限個(gè)事件的積。. 事件的差:事件4發(fā)生而事件B不發(fā)生，這一事件稱為事件A與事件B的差，記為A B特別地，對任一個(gè)事件，有