促進(jìn)學(xué)生圖式表征解決問(wèn)題能力的策略研究.doc

促進(jìn)學(xué)生圖式表征解決問(wèn)題能力的策略研究 【內(nèi)容摘要】目前關(guān)于指導(dǎo)低段學(xué)生運(yùn)用圖式表征解決問(wèn)題的研究，很少?lài)@學(xué)生在圖式過(guò)程中遇到的難點(diǎn)展開(kāi)。筆者就此作為切入點(diǎn)，在對(duì)人教版（1-4冊(cè)）、新思維數(shù)學(xué)（1-4冊(cè)）、美國(guó)加州小學(xué)數(shù)學(xué)課本（1-2年級(jí)）三者比較后，提出以板塊圖解、補(bǔ)充圖式、改造習(xí)題三條措施對(duì)人教版教材進(jìn)行圖式化處理，為具體指導(dǎo)提供素材；再?gòu)膶W(xué)生圖式表征的難點(diǎn)入手，提出調(diào)整圖式類(lèi)型、化解圖式難點(diǎn)、顯性圖式過(guò)程、進(jìn)行圖式統(tǒng)攝四條措施進(jìn)行圖式精細(xì)化指導(dǎo)，經(jīng)過(guò)三年的研究取得了不錯(cuò)的成效?！娟P(guān)鍵詞】 圖式 圖式表征 圖式表征問(wèn)題 低段學(xué)生 一、問(wèn)題提出很多教師在問(wèn)題解決的教學(xué)中，都會(huì)用圖式（線(xiàn)段圖、幾何圖、結(jié)構(gòu)圖等）來(lái)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，分析數(shù)量關(guān)系，尋找問(wèn)題解決的路徑。我們習(xí)慣將這種方法稱(chēng)為數(shù)形結(jié)合法或畫(huà)圖法，它是個(gè)人運(yùn)用圖式表征解決問(wèn)題的外在表現(xiàn)。研究表明個(gè)人擁有圖式數(shù)量的多少與品質(zhì)的優(yōu)劣，將決定其解決問(wèn)題能力的強(qiáng)弱。因此，我們可以通過(guò)豐富學(xué)生圖式數(shù)量，完善學(xué)生圖式品質(zhì)，來(lái)提高學(xué)生問(wèn)題解決的能力。 目前，我們所使用的人教版教材采用了大量的主題圖，學(xué)生可以積累豐富的圖式經(jīng)驗(yàn)；并且教材還對(duì)畫(huà)圖策略進(jìn)行了單獨(dú)介紹，學(xué)生有機(jī)會(huì)提升其圖式品質(zhì)。但是學(xué)生運(yùn)用圖式表征解決問(wèn)題的能力，在這樣的背景下又處于怎樣的水平？我們來(lái)看以下一組數(shù)據(jù)：年級(jí)題目正確率三年級(jí)25%四年級(jí)245%五年級(jí)第題16.7%六年級(jí)18.1% 圖1 09年第一學(xué)期3-6年級(jí)區(qū)統(tǒng)測(cè)部分試題及其正確率 數(shù)據(jù)反應(yīng)出三到六年級(jí)的學(xué)生，在運(yùn)用圖式表征解決問(wèn)題的能力上普遍比較薄弱，而這些弱點(diǎn)集中表現(xiàn)在三個(gè)方面： （一）無(wú)從下手 多數(shù)學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于用定理、規(guī)則解決那些熟悉的問(wèn)題，而不善于對(duì)付那些需要自己尋找策略加以解決的題目。以三年級(jí)試題為例： 對(duì)于這樣的題型平時(shí)就很少見(jiàn)到，好多學(xué)生不知道題目中的長(zhǎng)方形究竟有什么用，更不清楚怎樣在長(zhǎng)方形上表示出歡歡花錢(qián)的過(guò)程，因此有不少學(xué)生是把題目空著不會(huì)解。 （二）圖不對(duì)文在為數(shù)不多的用圖式解決問(wèn)題的試卷中，筆者發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生畫(huà)的圖與題目并不符合，以四年級(jí)另一試題為例：丁丁用玩具小人擺了一個(gè)方陣，最外層每邊12個(gè)，最外層最少有多少人？（可以畫(huà)圖）很多學(xué)生根據(jù)“每邊12個(gè)”的信息，把圖畫(huà)成這樣： 12人 12人 12人 12人得到“48”這個(gè)答案，顯然這樣的圖只考慮到了條件中的信息，卻忽視了問(wèn)題中的信息。到底怎么樣畫(huà)圖，才能使圖與題意相符合，這恐怕是很多學(xué)生不清楚的地方。 （三）圖不對(duì)式 除此以外，還存在算式與圖不符合的現(xiàn)象。以六年級(jí)試題為例： 學(xué)生用圖表示出了“把長(zhǎng)方體正好鋸成兩塊立方體”的意思，但他們卻未能通過(guò)圖發(fā)現(xiàn)兩者表面積之間的聯(lián)系。而根據(jù)直覺(jué)寫(xiě)出N2的算式，這樣的學(xué)生比比皆是?？梢?jiàn)，運(yùn)用圖式表征解決問(wèn)題是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的過(guò)程，無(wú)論是從文到圖還是從圖再到式，其中有一步出現(xiàn)問(wèn)題就會(huì)導(dǎo)致策略使用的無(wú)效。因此，筆者認(rèn)為有效的指導(dǎo)應(yīng)該從學(xué)生圖式的難點(diǎn)處入手。然而就目前學(xué)生運(yùn)用圖式表征解決問(wèn)題的現(xiàn)狀來(lái)看，我們還是存在很多的誤區(qū)與不足，究其原因主要有以下兩點(diǎn)。 二、原因分析 （一）教材層面 筆者在研究中，先后將人教版教材（1-4冊(cè)）與新思維數(shù)學(xué)讀本（1-4冊(cè)），以及美國(guó)加州小學(xué)數(shù)學(xué)課本（1-2年級(jí)）進(jìn)行了對(duì)比，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)人教版教材在圖式表征方法的編排上存在以下不足。 1.缺少圖式訓(xùn)練的針對(duì)性在對(duì)人教版教材與新思維數(shù)學(xué)讀本的比較中，筆者發(fā)現(xiàn)新思維數(shù)學(xué)讀本，有針對(duì)學(xué)生圖式難點(diǎn)進(jìn)行編排（見(jiàn)下圖），而人教版教材卻沒(méi)有這樣的編排。類(lèi)型例子作用一上專(zhuān)項(xiàng)編排了看式選圖的訓(xùn)練建立圖式雙向互通渠道一上以看統(tǒng)計(jì)圖訓(xùn)練看條形線(xiàn)段圖的訓(xùn)練打通兩種圖式間的聯(lián)系，將統(tǒng)計(jì)、數(shù)與代數(shù)、幾何與圖形領(lǐng)域的知識(shí)融合起來(lái)。一上重視點(diǎn)、線(xiàn)的圖式與代數(shù)式間的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練進(jìn)行數(shù)型結(jié)合思想的滲透一下以數(shù)學(xué)百花園形式，介紹古今圖式表征類(lèi)型豐富學(xué)生圖式類(lèi)型，積累圖式表征的感性經(jīng)驗(yàn)。二上對(duì)例題解決補(bǔ)充圖式，訓(xùn)練學(xué)生圖文對(duì)應(yīng)的能力建立圖文雙向互通渠道二下對(duì)習(xí)題補(bǔ)充看圖填問(wèn)題的訓(xùn)練建立圖文雙向互通渠道 2缺失解題過(guò)程的完整性在對(duì)人教版教材與美國(guó)加州小學(xué)數(shù)學(xué)課本比較中，筆者發(fā)現(xiàn)美國(guó)教材在編寫(xiě)每個(gè)解決問(wèn)題時(shí)，都分理解題意（可以用圖式等方法）、制定計(jì)劃、解決問(wèn)題、回顧檢查四個(gè)步驟展開(kāi)，這對(duì)于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)尚淺的新教師和年輕教師，以及訓(xùn)練學(xué)生解題完整性上都有指導(dǎo)價(jià)值，而這也是人教版教材中所沒(méi)有的：特點(diǎn)例子介紹解題過(guò)程步驟明確美國(guó)加州小學(xué)數(shù)學(xué)課本在解決問(wèn)題都安排了：理解題意、制定計(jì)劃、解決問(wèn)題、回顧檢查四個(gè)環(huán)節(jié)，使解題過(guò)程更具條理性和邏輯性。步驟中有圖式表征的要求除了有四個(gè)環(huán)節(jié)之外，教材要求學(xué)生用畫(huà)圖方法嘗試解決，使之成為問(wèn)題解決過(guò)程的一部分。 （二）教師層面 1教師認(rèn)識(shí)上的誤區(qū) 人教版教材把畫(huà)圖策略放在四下“數(shù)學(xué)廣角”單元進(jìn)行教學(xué)，部分低段和高段的老師認(rèn)為教材中沒(méi)有出現(xiàn)這個(gè)內(nèi)容，就不需要教，等出現(xiàn)了再教也不遲；部分四年級(jí)老師認(rèn)為，教材編幾課時(shí)我就上幾課時(shí)，上完就可以了。因此我們看到在整個(gè)小學(xué)階段，對(duì)圖式表征能力的指導(dǎo)其實(shí)是不連續(xù)的、流于表面的。這也導(dǎo)致很多學(xué)生不會(huì)用圖式簡(jiǎn)化題目，尋找數(shù)量關(guān)系，解決問(wèn)題。 2教師指導(dǎo)上的不足筆者在對(duì)目前關(guān)于指導(dǎo)低段學(xué)生圖式表征研究的文獻(xiàn)綜述時(shí)，發(fā)現(xiàn)大量的研究側(cè)重于以下三點(diǎn)：（1） 在運(yùn)用畫(huà)圖策略解決問(wèn)題過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)到畫(huà)圖策略具有簡(jiǎn)化題意、理清數(shù)量關(guān)系的功能，從而激發(fā)學(xué)生嘗試畫(huà)圖的動(dòng)機(jī)與興趣；（2） 在對(duì)學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖策略指導(dǎo)的過(guò)程中，注重用操作活動(dòng)去促進(jìn)學(xué)生建立表象，并借助表象來(lái)畫(huà)圖解題；（3） 鼓勵(lì)學(xué)生個(gè)性化畫(huà)圖，并在對(duì)學(xué)生畫(huà)圖作品的比較中，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)提煉方法。 筆者感到這些切入點(diǎn)都沒(méi)有真正圍繞學(xué)生圖式的難點(diǎn)進(jìn)行展開(kāi)，因而由此提出的指導(dǎo)策略也不具備很強(qiáng)的操作性和可復(fù)制性。就此我們?cè)谂囵B(yǎng)低段學(xué)生圖式表征解決問(wèn)題的能力上，陷入了兩難境地：一方面是教材缺少針對(duì)性的圖式訓(xùn)練與完整的解題過(guò)程；另一方面是他人成果不具備可操作性。對(duì)此筆者展開(kāi)了為期三年的研究，通過(guò)教材處理和圖式指導(dǎo)兩條路徑，探尋促進(jìn)學(xué)生圖式表征解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)策略。 三、策略 （一）教材處理圖式化在教材處理上，筆者大膽借鑒新思維數(shù)學(xué)對(duì)圖式編排的優(yōu)勢(shì)，以及美國(guó)加州小學(xué)數(shù)學(xué)課本在解題完整性上的編排，通過(guò)板塊圖解、補(bǔ)充圖式、改造習(xí)題的措施，讓學(xué)生在使用人教版教材學(xué)習(xí)時(shí)，也能積累豐富的圖式經(jīng)驗(yàn)，提升自身的圖式品質(zhì)，養(yǎng)成條理清晰、過(guò)程完整的解題思路。 1板塊圖解，整體把握筆者對(duì)人教版一上和二上教材進(jìn)行了板塊圖解，在每一個(gè)板塊中我都會(huì)根據(jù)問(wèn)題的類(lèi)型整體添加相應(yīng)的圖式，通過(guò)圖式間的遞進(jìn)關(guān)系，以達(dá)到豐富學(xué)生圖式的目的。一上圖式問(wèn)題板塊圖解如下：類(lèi)型例題圖式目標(biāo)一圖一式 ？ 指導(dǎo)學(xué)生用三句話(huà)表述圖意；去除情境補(bǔ)充幾何圖 和 學(xué)會(huì)看圖寫(xiě)式；根據(jù)幾何圖學(xué)會(huì)編新的數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決，對(duì)方法回顧。一圖二式在學(xué)生熟練表述圖意，看圖寫(xiě)式的基礎(chǔ)上，提供圖式進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生感受兩式間的聯(lián)系與區(qū)別； 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上圖編數(shù)學(xué)問(wèn)題并解決，對(duì)方法回顧。一圖四式 在學(xué)生對(duì)一圖中的兩式形成認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，提供可抽拉的圖式： ，建立圖、文、式三者的對(duì)應(yīng)。選自錢(qián)怡撰寫(xiě)的優(yōu)化多元表征在“一圖四式”教學(xué)中的運(yùn)用，該文在江干區(qū)2011年數(shù)學(xué)疑難問(wèn)題案例評(píng)比中獲三等獎(jiǎng)。二上教材板塊圖解如下：選自錢(qián)怡撰寫(xiě)的定向 操作 縮減 內(nèi)化，該文在江干區(qū)第九屆教學(xué)專(zhuān)題論文評(píng)比中獲一等獎(jiǎng)。單元可以添加圖式的內(nèi)容使用圖式表征的優(yōu)勢(shì)第一單元長(zhǎng)度單位；第二單元100以?xún)?nèi)的加法和減法；第四單元角的初步認(rèn)識(shí)；第八單元排列組合握手問(wèn)題數(shù)線(xiàn)段、數(shù)角、搭配買(mǎi)物品算價(jià)格，其問(wèn)題原型就是握手問(wèn)題。通過(guò)圖式表征可以清楚地反應(yīng)學(xué)生有序思考的過(guò)程，對(duì)能力弱的學(xué)生，有助于其理解過(guò)程，掌握方法；對(duì)能力強(qiáng)的學(xué)生，可以進(jìn)步提出要求形成算式。第四單元表內(nèi)乘法（一）乘法的意義的建立通過(guò)圖式表征，有助于學(xué)生對(duì)加法與乘法概念的比較與溝通，從而增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。第五單元觀察物體畫(huà)出鏡子里的你鏡面中的左右與一下學(xué)習(xí)的左右的相對(duì)性很容易混淆，但可以通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)鏡中自己左右手各拿什么物品的方法進(jìn)行加強(qiáng)。從而正確區(qū)別兩個(gè)相似概念。第六單元表內(nèi)乘法（二）倍的初步認(rèn)識(shí)教材首次出現(xiàn)線(xiàn)段圖，需要增加一節(jié)課讓學(xué)生體會(huì)使用線(xiàn)段圖的優(yōu)勢(shì)，并對(duì)上面的線(xiàn)段的形成過(guò)程進(jìn)行介紹。第七單元統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖的制作通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察同一組數(shù)據(jù),在“以一當(dāng)1、以一當(dāng)2、以一當(dāng)5”中圖式的變化，得出縱軸數(shù)據(jù)的取值要符合實(shí)際需要的思考。第九單元復(fù)習(xí)植樹(shù)問(wèn)題用圖式發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中隱含的條件，打破常規(guī)題的思維。 經(jīng)過(guò)這樣系統(tǒng)整理之后，教師就很明確在一上、二上教學(xué)時(shí)，需要在單元教學(xué)中增加哪些圖式內(nèi)容，它們有何作用，可以增加哪些類(lèi)型，從而減少選圖的盲目性與隨意性。 2.完善教材，補(bǔ)充圖式 （1）補(bǔ)充圖式分析例題題意借鑒新思維數(shù)學(xué)教材對(duì)某些例題補(bǔ)充圖式的特點(diǎn)，筆者對(duì)人教版教材也進(jìn)行了補(bǔ)充。內(nèi)容新思維數(shù)學(xué)人教版退位減法（二）8?36補(bǔ)充圖式比較兩個(gè)數(shù)的多少（一）人教版教材用一幅主題圖解決多與少兩個(gè)正向思考問(wèn)題，除了補(bǔ)充新思維數(shù)學(xué)中的條形線(xiàn)段圖之外，還補(bǔ)充對(duì)比了逆向思考的問(wèn)題,也以條形線(xiàn)段圖方式分析題意。 比較兩個(gè)數(shù)的多少（二） （2）補(bǔ)充圖式完善習(xí)題類(lèi)型在對(duì)新思維數(shù)學(xué)與人教版的比較中，筆者也發(fā)現(xiàn)兩種教材在對(duì)某些習(xí)題的選擇上，存在各取了一邊的現(xiàn)象。比如“求原來(lái)“的問(wèn)題。人教版選擇了正向思考的問(wèn)題： 新思維數(shù)學(xué)選擇了逆向思考的問(wèn)題： 筆者的處理是給人教版習(xí)題補(bǔ)充條形線(xiàn)段圖之后，再補(bǔ)充逆向思考問(wèn)題的圖式： （原來(lái) ？架） （現(xiàn)在 78冊(cè)） (停了18架) (飛走了 7架 ) (原來(lái)？?jī)?cè)) (新買(mǎi) 36冊(cè) )通過(guò)打破學(xué)生原有固定的圖式表征類(lèi)型，建立新的圖式表征庫(kù)，來(lái)促進(jìn)學(xué)生看圖思意的能力。 3改造習(xí)題，圖式表征教材的習(xí)題多數(shù)為良構(gòu)問(wèn)題，因此很難有運(yùn)用圖式表征加以解決的機(jī)會(huì)。但是有些習(xí)題完全可以通過(guò)改造，不僅使其具備原來(lái)的解題功能，而且還能促進(jìn)學(xué)生對(duì)圖式表征方法的運(yùn)用。比如二下第62頁(yè)第7題練習(xí) 選自2010年第10期教學(xué)月刊中練習(xí)題的合理改造 錢(qián)怡 ： 我將其改造成這樣： 改變后的習(xí)題成了一道非良構(gòu)問(wèn)題，其對(duì)圖式表征使用依賴(lài)性被增強(qiáng)，從而有效激發(fā)學(xué)生運(yùn)用圖式表征解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī)，也為教師進(jìn)行圖式指導(dǎo)提供了一次絕佳的機(jī)會(huì)。 （二）圖式指導(dǎo)精細(xì)化教材圖式化一方面是為了簡(jiǎn)化題目、分析題意、便于從中尋找數(shù)量關(guān)系正確解題，另一方面則是為教師指導(dǎo)學(xué)生看圖、想圖、仿圖、用圖創(chuàng)造機(jī)會(huì)，使教師有機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生比較不同圖式的優(yōu)劣點(diǎn)，統(tǒng)一圖式類(lèi)型；有機(jī)會(huì)對(duì)圖式表征的難點(diǎn)進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，促使表征能力提高；有機(jī)會(huì)把圖式過(guò)程外顯化，讓不同水平的學(xué)生得到不同的發(fā)展；也有機(jī)會(huì)指導(dǎo)學(xué)生借助圖式解決類(lèi)型一致的問(wèn)題，用圖式統(tǒng)攝問(wèn)題。 1根據(jù)數(shù)的大小調(diào)整圖式類(lèi)型從一上認(rèn)識(shí)20以?xún)?nèi)的數(shù)，到一下認(rèn)識(shí)100以?xún)?nèi)的數(shù)，再到二下認(rèn)識(shí)萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)的概念的不斷擴(kuò)大，畫(huà)圖時(shí)再也不能像一上那樣用實(shí)物或圖形的個(gè)數(shù)表示題目中的大數(shù)。因此在指導(dǎo)中，筆者根據(jù)數(shù)的大小，及時(shí)做好圖式類(lèi)型調(diào)整和指導(dǎo)。年級(jí)可選擇的圖式指導(dǎo)方法一上幾何圖或者點(diǎn)子圖36 ？在教學(xué)主題圖時(shí)，引入 幾何圖，指導(dǎo)學(xué)生看幾何圖編數(shù)學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)行解決，用幾何圖來(lái)建模加法的意義并總結(jié)。 一下條形線(xiàn)段圖8?在教學(xué)中，引入 條形線(xiàn)段圖，通過(guò)圖分析題意，找出各部分之間的關(guān)系，進(jìn)行解決，再根據(jù)條形線(xiàn)段圖編數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行建模，回顧思考過(guò)程和答案檢查。二下線(xiàn)段圖補(bǔ)充一節(jié)線(xiàn)段圖引入課，以揭示其圖式的優(yōu)勢(shì)，并嘗試用線(xiàn)段圖表示問(wèn)題?！菊n例片段】環(huán)節(jié)一展現(xiàn)線(xiàn)段圖的抽象過(guò)程。設(shè)計(jì)目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生已有的圖式類(lèi)型經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在經(jīng)歷圖式逐步由實(shí)物抽象為線(xiàn)段的過(guò)程中，感受用線(xiàn)段圖表示的優(yōu)勢(shì)。問(wèn)題一：可以用什么符號(hào)來(lái)表示“3只小鳥(niǎo)”？學(xué)生作品按具體到抽象的過(guò)程進(jìn)行呈現(xiàn)： 實(shí)物圖 畫(huà)了3只小鳥(niǎo) 幾何圖 點(diǎn)子圖 三個(gè)圓點(diǎn) 線(xiàn)段圖問(wèn)題二：那么“自行車(chē)比小汽車(chē)多2輛”，你可以用怎樣的符號(hào)來(lái)表示？ 實(shí)物圖 上面一行為自行車(chē) ，下面一行為汽車(chē) 幾何圖 用同一圖形分別表示汽車(chē)和自行車(chē) 用不同圖式分別表示汽車(chē)和自行車(chē) 線(xiàn)段圖問(wèn)題三：你認(rèn)為哪種符號(hào)來(lái)表示更好？（突出線(xiàn)段的優(yōu)勢(shì)表示更多的數(shù)量，更簡(jiǎn)潔）環(huán)節(jié)二：練習(xí)，認(rèn)識(shí)線(xiàn)段圖。練習(xí)一：請(qǐng)用線(xiàn)段圖表示下列生活語(yǔ)言 雞和鴨一共50只練習(xí)二：請(qǐng)用語(yǔ)言陳述下列線(xiàn)段圖所表示的意義 雞 鴨 2結(jié)合專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練化解圖式難點(diǎn)學(xué)生在運(yùn)用圖式表征解決問(wèn)題時(shí)遇到最大的障礙，就是圖不對(duì)文和圖不對(duì)式，因此在指導(dǎo)中一定要時(shí)時(shí)關(guān)注對(duì)這兩個(gè)難點(diǎn)的突破。筆者采取兩條途徑： （1）以對(duì)比圖式，溝通圖文雙向渠道 圖不對(duì)文主要在于個(gè)人對(duì)字意理解上的差異，比如有的學(xué)生不能結(jié)合具體情境，就簡(jiǎn)單將“多”字認(rèn)為是加法，將“少”字認(rèn)為是減法，產(chǎn)生望“字”生意的現(xiàn)象。所以筆者通過(guò)對(duì)比圖式的方式，訓(xùn)練學(xué)生圖文互通的能力。比如在二上加減混合運(yùn)算的問(wèn)題解決中，學(xué)生學(xué)習(xí)教材例題會(huì)產(chǎn)生“上”就是加，“下”就是減的思維定勢(shì)。就需要及時(shí)增加對(duì)比圖式訓(xùn)練，以提高學(xué)生圖文對(duì)應(yīng)的能力。 【指導(dǎo)案例1】商場(chǎng)二樓原來(lái)有73人。 三樓 上去13人 下去8人 二樓現(xiàn)在二樓有多少人？商場(chǎng)二樓原來(lái)有73人。 二樓 上去13人 下去8人 一樓現(xiàn)在二樓有多少人？由題目教師提供兩幅圖，讓學(xué)生結(jié)合題目進(jìn)行選擇，理清每個(gè)問(wèn)題中二樓人數(shù)變化的情況：（ ）8人（ ）13人圖1： 二樓原來(lái)73人 現(xiàn)在？人（ ）8人（ ）13人圖2： 二樓原來(lái)73人現(xiàn)在？人再補(bǔ)充問(wèn)題1的另一種情況的圖式，與圖2進(jìn)行比較：多8人少13人圖3： 二樓原來(lái)73人 現(xiàn)在？人多13人少8人圖2： 二樓原來(lái)73人現(xiàn)在？人引導(dǎo)學(xué)生觀察圖與圖之間的異同點(diǎn)，進(jìn)而溝通兩題間的聯(lián)系，最后回顧問(wèn)題解決的過(guò)程，提煉解題的方法。通過(guò)觀文思圖，觀圖思文、圖圖對(duì)比的訓(xùn)練，有效扭轉(zhuǎn)了學(xué)生關(guān)注字面意思，忽視數(shù)量關(guān)系的解題定勢(shì)，從而提高學(xué)生圖文合一、觸類(lèi)旁通的能力。 （2）以對(duì)比題組，溝通圖式雙向渠道 教材提供的圖式問(wèn)題都是圖、文、式三者互相對(duì)應(yīng)的，因此學(xué)生很容易忽視運(yùn)用圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行算式表達(dá)，從而產(chǎn)生圖不對(duì)式的現(xiàn)象。筆者在這方面指導(dǎo)時(shí)，采取對(duì)比題組的方式，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩幅圖與式的比較，來(lái)訓(xùn)練學(xué)生從圖中尋找數(shù)據(jù)與數(shù)量關(guān)系，建立算式的能力?！局笇?dǎo)案例2】對(duì)比題組：從前數(shù)我排第9個(gè)，從后數(shù)我排第5個(gè) 學(xué)生圖式分別為： 9個(gè) 1個(gè) 5個(gè) 8個(gè) 1個(gè) 4個(gè) 算式：9+1+5=15（人） 9+5=14（人）、9+1+5=15（人）、8+1+4=13（人） 去掉主題圖，對(duì)學(xué)生圖式進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)算式的數(shù)字必須與圖中的數(shù)字統(tǒng)一起來(lái)。進(jìn)一步追問(wèn)：為什么第一題的算式都用到了9和5，第二題的算式都沒(méi)用到？這個(gè)“9”和“5“藏在圖的那里，你能表示出來(lái)？進(jìn)一步圖式： 9個(gè) 5個(gè) 8個(gè) 1個(gè) 4個(gè)通過(guò)觀圖得到另一種算式表達(dá)：9+5-1=13（人），追問(wèn)為什么這里是減去1個(gè)人，而第一題則是加上1個(gè)人？讓學(xué)生感受到兩題間的本質(zhì)差異，最后回顧解題過(guò)程，思考圖式表征解決問(wèn)題時(shí)需要注意哪些問(wèn)題。經(jīng)過(guò)類(lèi)似訓(xùn)練后，學(xué)生對(duì)圖上數(shù)據(jù)的敏感性會(huì)加強(qiáng)，也能有效減少學(xué)生圖式分離的現(xiàn)象，將圖式過(guò)程的條理性和邏輯性凸顯出來(lái)。 3通過(guò)出聲言語(yǔ)顯性圖式過(guò)程 因?yàn)檎Z(yǔ)言是思維的外衣，因此筆者在運(yùn)用圖式表征分析題意時(shí)，都會(huì)用語(yǔ)言把圖式過(guò)程的每一步進(jìn)行講解；在讓學(xué)生互評(píng)圖式時(shí)，也會(huì)讓學(xué)生先猜測(cè)一下該圖式每一部分表示的意思，再對(duì)比題目是否都將其反應(yīng)出來(lái)；在讓學(xué)生介紹圖式過(guò)程時(shí)，也要求學(xué)生用語(yǔ)言說(shuō)清自己所畫(huà)的圖式，每一步是怎么思考的，為什么要怎么畫(huà)，而不是那么畫(huà)。 【指導(dǎo)案例3】 比如在期末復(fù)習(xí)階段，筆者把08年江干區(qū)第三冊(cè)數(shù)學(xué)期末卷里的一道題目改編如下：5個(gè)小朋友手拉手一共有幾只手拉在一起？學(xué)生產(chǎn)生了兩類(lèi)圖式：產(chǎn)生了兩種算式： 24=8(只) 25=10(只) 當(dāng)時(shí)學(xué)生就為這兩種圖式爭(zhēng)論不休，于是我讓學(xué)生逐圖去猜測(cè)畫(huà)圖者的想法，再讓畫(huà)圖者自己來(lái)介紹思考過(guò)程，以此發(fā)現(xiàn)兩幅圖都符合題目的意思，只是隊(duì)形有差異。為了進(jìn)一步溝通兩個(gè)圖式之間的聯(lián)系，我在第一幅圖上加了一筆：這下全班都驚呼起來(lái)：看，老師把第一幅圖變成了第二幅圖；呀，有多了兩只手拉在一起；要是把第二幅圖改一下，也可以變成第一幅圖；對(duì)啊，那樣就少了兩只手。學(xué)生不斷表達(dá)著自己的想法，把對(duì)原題的膚淺認(rèn)識(shí)逐漸上升到，對(duì)解決問(wèn)題方法之間的溝通與融合。因此在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖式表征解決問(wèn)題的過(guò)程中，一定以出聲言語(yǔ)將圖式過(guò)程表述出來(lái)，讓原來(lái)隱形化的過(guò)程顯性出來(lái)。 4集中解決問(wèn)題進(jìn)行圖式統(tǒng)攝二上的數(shù)線(xiàn)段、數(shù)角、用搭配解決問(wèn)題、握手問(wèn)題都屬于同類(lèi)問(wèn)題，在教學(xué)這些問(wèn)題時(shí)筆者并不是逐一教學(xué)，而是將它們都統(tǒng)一到握手問(wèn)題上，通過(guò)用一種圖式，指導(dǎo)學(xué)生解決同類(lèi)問(wèn)題?！局笇?dǎo)案例4】出示：三人握手，每?jī)扇酥g握一次，一共握了幾次？ 操作演示，經(jīng)歷由無(wú)序到有序握手的過(guò)程?；叵?、表述，在頭腦中回放有序握手過(guò)程。結(jié)合語(yǔ)言，展現(xiàn)圖式：這是老大、老二和老三（板：畫(huà)了三個(gè)顏色不同的），互相握手來(lái)道別，老大先握老二手（板：在老大和老二之間加一條線(xiàn)），老大再握老三手（板：在老大和老三之間加了一條線(xiàn)）