最短路徑問題總動員(含答案).doc

最短路徑問題專題練習 1. 如圖，長方體 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=3，BC=2，BB1=1，一螞蟻從 A 點出發(fā)，沿長方體表面爬到 C1 點處覓食，則螞蟻所行路程的最小值為 A. 14B. 32C. 25D. 26 2. 如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別是 50cm，30cm，10cm，A 和 B 是這個臺階的兩個相對的端點，A 點有一只壁虎，它想到 B 點去吃可口的食物，請你想一想，這只壁虎從 A 點出發(fā)，沿著臺階面爬到 B 點，至少需爬 A. 13cmB. 40cmC. 130cmD. 169cm 3. 如圖，6 個邊長為 1 的小正方形及其部分對角線所構成的圖形中，如果從 A 點到 B 點只能沿圖中的線段走，那么從 A 點到 B 點的最短距離的走法共有 A. 1 種B. 2 種C. 3 種D. 4 種 4. 如圖所示，圓柱的底面周長為 6cm，AC 是底面圓的直徑，高 BC=6cm，點 P 是母線 BC 上一點且 PC=23BC一只螞蟻從點 A 出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點 P 的最短距離是 A. 4+6cmB. 5cmC. 35cmD. 7cm 5. 如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為 20dm，3dm，2dm，A 和 B 是這個臺階兩個相對的端點，A 點有一只螞蟻，想到 B 點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到 B 點的最短路程是 dmA. 203B. 252C. 20D. 25 6. 如圖，已知 AB=3，BC=5，AF=6，要在長方體上系一根繩子連接 AG，繩子與 DE 交于點 P，當所用繩子最短時，繩子 AG 的長為 A. 10B. 34C. 8D. 254 7. 已知螞蟻從長、寬都是 3，高是 8 的長方形紙箱的 A 點沿紙箱爬到 B 點，那么它所行的最短路線的長是 A. 8B. 10C. 12D. 16 8. 如圖所示，一圓柱高 8cm，底面半徑長 2cm，一只螞蟻從點 A 爬到點 B 處吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是 A. 12cmB. 10cmC. 14cmD. 無法確定 9. 如圖圓柱底面半徑為 2 cm，高為 9 cm，點 A，B 分別是圓柱兩底面圓周上的點，且 A，B 在同一母線上，用一棉線從 A 頂著圓柱側面繞 3 圈到 B，則棉線最短為 A. 9 cmB. 15 cmC. 18 cmD. 27 cm 10. 如圖，點 A 為正方體左側面的中心，點 B 是正方體的一個頂點，正方體的棱長為 2，一螞蟻從點 A 沿其表面爬到點 B 的最短路程是 A. 3B. 2+2C. 10D. 4 11. 如圖所示是一棱長為 3 的正方體，把它分成 333 個小正方體，每個小正方體的邊長都是 1 .如果一只螞蟻從點 A 爬到點 B ，那么 A，B 間的最短距離 d 滿足 A. 4d5B. 5d6C. 6d4 或 d7 12. 如圖所示，圓柱形玻璃杯的高為 12cm ，底面周長為 18cm ，在杯內離杯底 4cm 的點 C 處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁離杯上沿 4cm 與蜂蜜相對的點 A 處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為 A. 15cmB. 10cmC. 20cmD. 18cm 13. 如圖，點 A 的正方體左側面的中心，點 B 是正方體的一個頂點，正方體的棱長為 2，一螞蟻從點 A 沿其表面爬到點 B 的最短路程是 A. 3B. 2+2C. 10D. 4 14. 我國古代有這樣一道數學問題：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何?”，題意是如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為 20 尺，底面周長為 3 尺，有葛藤自點 A 處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點 B 處QQ群450116225則問題中葛藤的最短長度是 尺 15. 如圖，已知圓柱體底面的半徑為 2，高為 2，AB，CD 分別是兩底面的直徑若一只小蟲從 A 點出發(fā)，沿圓柱側面爬行到 C 點，則小蟲爬行的最短路線長度是 （結果保留根號） 16. 如圖，圓柱形容器高 18cm ，底面周長為 24cm ， 在杯內壁離杯底 4cm 的點 B 處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿 2cm 與蜂蜜相對的點 A 處，則螞蟻從外壁 A 處到達內壁 B 處的最短距離為 cm . 17. 如圖所示的正方體木塊的棱長為 6cm ，沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖的幾何體，一只螞蟻沿著圖中的幾何體表面從頂點 A 爬行到頂點 B 的最短距離為 cm .QQ群450116225 18. 如圖，長方體的底面邊長分別為 1cm 和 3cm，高為 6cm如果用一根細線從點 A 開始經過 4 個側面纏繞一圈到達點 B，那么所用細線最短需要 cm 19. 如圖，長方體的長為 15cm，寬為 10cm，高為 20cm，點 B 距離 C 點 5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 A 爬到點 B，螞蟻爬行的最短距離是 cm 20. 我國古代有這樣一道數學問題：“枯木一根直立在地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而到其頂，問葛藤之長幾何?”題意是：如圖，把枯木看做一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高是 20 尺，底面周長為 3 尺，有葛藤自點 A 處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點 B 處，則問題中的葛藤的最短的長度是 尺 21. 如圖，長方體的底面邊長分別為 2cm 和 4cm ，高為 5cm ，若一只螞蟻從 P 點開始經過 4 個側面爬行一圈到達 Q 點，則螞蟻爬行的最短路徑長為 cm . 22. 一只螞蟻從長、寬都是 3，高是 8 的長方體紙箱的 A 點沿紙箱爬到 B 點，那么它爬行的最短路線的長是 23. 如圖所示是一段三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為 20dm，3dm，2dm，A 和 B 是這段臺階兩個相對的端點. A 點有一只螞蟻，想到 B 點去吃可口的食物，設螞蟻沿著臺階面爬到 B 點的最短路程為 x ，則以 x 為邊長的正方形的面積為 dm2 .QQ群450116225 24. 如圖，長方體的底面邊長分別為 1cm 和 3cm，高為 6cm如果用一根細線從點 A 開始經過 4 個側面纏繞一圈到達點 B，那么所用細線最短需要 cm；如果從點 A 開始經過 4 個側面纏繞 n 圈到達點 B，那么所用細線最短需要 cm 25. 在一個長為 2 米，寬為 1 米的矩形草地上，如圖堆放著一根長方體的木塊，它的棱長和場地寬 AD 平行且大于 AD，木塊的正視圖是邊長為 0.2 米的正方形，一只螞蟻從點 A 處，到達 C 處需要走的最短路程是 米（精確到 0.01 米） 26. 如圖為一圓柱體工藝品，其底面周長為 60cm，高為 25cm，從點 A 出發(fā)繞該工藝品側面一周鑲嵌一根裝飾線到點 B，則該裝飾線最短長為 cm 27. 如圖，一個沒有上蓋的圓柱盒高為 8cm，底面圓的周長為 24cm，點 A 距離下底面 3cm，一只位于圓柱盒外表面點 A 處的螞蟻想爬到盒內表面對側中點 B 處吃東西，則螞蟻需爬行的最短路程的長為 cm 28. 圖 1 所示的正方體木塊棱長為 6cm，沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖 2 的幾何體，一只螞蟻沿著圖 2 的幾何體表面從頂點 A 爬行到頂點 B 的最短距離為 cm 29. 一只螞蟻沿棱長為 2 的正方體表面從頂點 A 爬到頂點 B，則它走過的最短路程為 30. 如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為 2cm，假若點 B 有一螞蟻只能沿圓錐的表面爬行，它要想吃到母線 AC 的中點 P 處的食物，那么它爬行的最短路程是 cm 31. 如圖，圓錐的母線長是 3，底面半徑是 1，A 是底面圓周上一點，從 A 點出發(fā)繞側面一周，再回到 A 點的最短的路線長是 QQ群450116225 32. 如圖，一個正方體木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角 A 處沿著木柜表面爬到柜角 C1 處（1）請你在正方體木柜的表面展開圖中畫出螞蟻能夠最快達到目的地的可能路徑；（2）當正方體木柜的棱長為 4 時，求螞蟻爬過的最短路徑的長 33. 葛藤是一種植物，它自己腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常繞著樹干盤旋而上，它還有一個絕招，就是它繞樹盤升的路線，總是沿最短路線螺旋前進的（1）如果樹的周長為 3m，繞一圈升高 4m，則它爬行路程是多少?（2）如果樹的周長為 8m，繞一圈爬行 10m，則爬行一圈升高多少 m?如果爬行 10 圈到達樹頂，則樹干多高? 34. 如圖所示，長方體的長為 15cm，寬為 10cm，高為 20cm，點 B 與點 C 之間相距 5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 A 爬到點 B，需要爬行的最短距離是多少? 35. 圖，圖為同一長方體房間的示意圖，圖為該長方體的表面展開圖（1）已知蜘蛛在頂點 A 處；蒼蠅在頂點 B 處時，試在圖中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線；蒼蠅在頂點 C 處時，圖中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板 ABCD 爬行的最近路線 AGC 和往墻面 BBCC 爬行的最近路線 AHC，試通過計算判斷哪條路線更近；（2）在圖中，半徑為 10dm 的 M 與 DC 相切，圓心 M 到邊 CC 的距離為 15dm，蜘蛛 P 在線段 AB 上，蒼蠅 Q 在 M 的圓周上，線段 PQ 為蜘蛛爬行路線若 PQ 與 M 相切，試求 PQ 的長度的范圍QQ群450116225 36. 如圖，直四棱柱側棱長為 4cm，底面是長為 5cm，寬為 3cm 的長方形一只螞蟻從頂點 A 出發(fā)沿棱柱的表面爬到頂點 B求：（1）螞蟻經過的最短路程；（2）螞蟻沿著棱爬行（不能重復爬行同一條棱）的最長路程 37. 如圖，觀察圖形解答下面的問題：（1）此圖形的名稱為 （2）請你與同伴一起做一個這樣的物體，并把它沿 AS 剪開，鋪在桌面上，則它的側面展開圖是一個 （3）如果點 C 是 SA 的中點，在 A 處有一只蝸牛，在 C 處恰好有蝸牛想吃的食品，但它又不能直接沿 AC 爬到 C 處，只能沿此立體圖形的表面爬行你能在側面展開圖中畫出蝸牛爬行的最短路線嗎?（4）SA 的長為 10，側面展開圖的圓心角為 90，請你求出蝸牛爬行的最短路程 38. 如圖，一只蟲子從圓柱上點 A 處繞圓柱爬一圈到點 B 處，圓柱的高為 6cm，圓柱底面圓的周長為 8cm，求蟲子爬行的最短路程 39. 如圖，一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角 A 處沿著木柜表面爬到柜角 C1 處.（1）請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；（2）當 AB=4，BC=4，CC1=5 時，求螞蟻爬過的最短路徑的長； 40. 如圖一個長方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角 C1 處當 AB4，BC4，CC15 時，求螞蟻爬過的最短路徑的長 41. 一只螞蟻從長、寬都是 30cm，高是 80cm 的長方體紙箱的 A 點沿紙箱爬到 B 點，如圖，求它爬行的最短路線的長 42. 如圖所示是一段樓梯，已知 AC=5m，CD=7m ，樓梯寬 BD=5m .一只螞蟻要從 A 點爬到 B 點，求螞蟻爬行的最短路程.QQ群450116225 43. 如圖，一個長方體木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角 C1 處（1）請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑（2）當 AB=4，BC=4，CC1=5 時，求螞蟻爬過的最短路徑的長（3）求點 B1 到最短路徑的距離 44. 已知圓錐的底面半徑為 r=20cm，高 h=2015cm，現在有一只螞蟻從底邊上一點 A 出發(fā)在側面上爬行一周又回到 A 點，求螞蟻爬行的最短距離 45. 如圖 1，是一個長方體盒子，長 AB=4，寬 BC=2，高 CG=1（1）一只螞蟻從盒子下底面的點 A 沿盒子表面爬到點 G，求它所行走的最短路線的長（2）這個長方體盒子內能容下的最長木棒的長度為多少? 46. 圖1、圖2為同一長方體房間的示意圖，圖 3為該長方體的表面展開圖（1）蜘蛛在頂點 A 處蒼蠅在頂點 B 處時，試在圖1中畫出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線蒼蠅在頂點 C 處時，圖2中畫出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板 ABCD 爬行的最近路線 AGC 和往墻面 BBCC 爬行的最近路線 AHC，試通過計算判斷哪條路線更近（2）在圖中，半徑為 10dm 的 M 與 DC 相切，圓心 M 到邊 CC 的距離為 15dm，蜘蛛 P 在線段 AB 上，蒼蠅 Q 在 M 的圓周上，線段 PQ 為蜘蛛爬行路線，若 PQ 與 M 相切，試求 PQ 長度的范圍 47. 如圖，長方體 ABCD-ABCD 中，AB=BB=2，AD=3，一只螞蟻從 A 點出發(fā)，沿長方體表面爬到 C 點，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是多少? 48. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，AB=2，AD=1，ADC=60，將平行四邊形 ABCD 沿過點 A 的直線 l 折疊，使點 D 落到 AB 邊上的點 D 處，折痕交 CD 邊于點 E（1）求證：四邊形 BCED 是菱形；（2）若點 P 時直線 l 上的一個動點，請計算 PD+PB 的最小值 49. 實踐操作在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=6，現將紙片折疊，點 D 的對應點記為點 P，折痕為 EF（點 E，F 是折痕與矩形的邊的交點），再將紙片還原QQ群450116225（1）初步思考若點 P 落在矩形 ABCD 的邊 AB 上（如圖）當點 P 與點 A 重合時，DEF= ，當點 E 與點 A 重合時，DEF= ；當點 E 在 AB 上，點 F 在 DC 上時（如圖），求證：四邊形 DEPF 為菱形，并直接寫出當 AP=7 時菱形 EPFD 的邊長（2）深入探究若點 P 落在矩形 ABCD 的內部（如圖），且點 E，F 分別在 AD，DC 邊上，請直接寫出 AP 的最小值（3）拓展延伸若點 F 與點 C 重合，點 E 在 AD 上，射線 BA 與射線 FP 交于點 M（如圖）在各種不同的折疊位置中，是否存在某一種情況，使得線段 AM 與線段 DE 的長度相等?若存在，請直接寫出線段 AE 的長度；若不存在，請說明理由答案1. B2. C【解析】將臺階面展開，連接 AB，如圖，線段 AB 即為壁虎所爬的最短路線因為 BC=303+103=120cm，AC=50cm，在 RtABC 中，根據勾股定理，得 AB2=AC2+BC2=16900，所以 AB=130cm所以壁虎至少爬行 130cm3. C【解析】4. B5. D6. A【解析】AG=AC2+CG2=82+62=10 . 7. B8. B9. B10. C11. B12. A13. C【解析】將正方體的左側面與前面展開，構成一個長方形，用勾股定理求出距離即可如圖，AB=1+22+12=1014. 2515. 22【解析】將圓柱的側面沿 AD 剪開并鋪平得長方形 AADD，連接 AC，如圖線段 AC 就是小蟲爬行的最短路線根據題意得 AB=2212=2在 RtABC 中，由勾股定理，得， AC2=AB2+BC2=22+22=8所以 AC=8=2216. 2017. 32+3618. 1019. 25【解析】只要把長方體的右側表面剪開與前面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖 1： 長方體的寬為 10，高為 20，點 B 離點 C 的距離是 5， BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形 ABD 中，根據勾股定理得： AB=BD2+AD2=152+202=25；只要把長方體的右側表面剪開與上面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖 2： 長方體的寬為 10，高為 20，點 B 離點 C 的距離是 5， BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形 ABD 中，根據勾股定理得： AB=BD2+AD2=102+252=529；只要把長方體的上表面剪開與后面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖 3： 長方體的寬為 10，高為 20，點 B 離點 C 的距離是 5， AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形 ABC 中，根據勾股定理得： AB=AC2+BC2=302+52=537； 255295200， 路線 AGC1 更近（2） 如圖中，連接 MP， PQ 為 M 的切線，點 Q 為切點， MQPQ 在 RtPQM 中，有 PQ2=PM2-QM2=PM2-100，當 MPAB 時，MP 最短，PQ 取得最小值，此時 MP=30+20=50， PQ=PM2-QM2=502-102=206dm當點 P 與點 A 重合時，MP 最長，PQ 取得最大值，如圖，過點 M 作 MNAB，垂足為 N， 由題意可得 PN=25，MN=50， 在 RtPMN 中，PM2=AN2+MN2=252+502 在 RtPQM 中，PQ=PM2-QM2=252+502-102=55dm綜上所示，PQ 長度的取值范圍是 206dmPQ55dm36. （1） 若螞蟻沿側面爬行，則經過的路程為 5+32+42=80cm；若螞蟻沿側面和底面爬行，則經過的路程為 4+32+52=74cm 或 4+52+33=90cm所以螞蟻經過的最短路程是 74cm（2） 螞蟻爬過的棱長依次為 5cm，4cm，5cm，4cm，3cm，4cm，5cm 時，其路程為最長，最長路程是 30cm37. （1） 圓錐（2） 扇形（3） 把此立體圖形的側面展開，如圖所示， AC 為蝸牛爬行的最短路線（4） 在 RtASC 中，由勾股定理，得 AC2=102+52=125，所以 AC=125=55故蝸牛爬行的最短路程為 5538. 如圖，是圓柱的展開圖，連接 AB由題意可知蟲子爬行的最短路徑為 AB . 此時 AB=62+82=10cm答：蟲子爬行的最短路程為 10cm39. （1） 如圖，木柜的表面展開圖是兩個矩形 ABC1D1 和 ACC1A1 .故螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑為圖中的 AC1 和 AC1 .（2） 螞蟻沿著木柜表面經線段 A1B1 到 C1 ，爬過的最短路徑的長是 l1=42+4+52=97 .螞蟻沿著木柜表面經線段 BB1 到 C1 ，爬過的最短路徑的長是 l2=4+42+52=89 .因為 l1l2 ，所以螞蟻爬過的最短路徑的長為 89 .40. 如圖所示，木柜的部分表面展開圖示兩個矩形 ABC1D1 或矩形 ACC1A1螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑是如圖的 AC1 或 AC1若爬過的路徑的長是 AC1，則 AC1=4+52+42=97 ；若爬過的路徑的長是 AC1，則 AC1=4+42+52=89 . AC1AC1， 最短路徑的長是 AC1=8941. 螞蟻實際上是在長方體的半個側面內爬行，如果將這半個側面展開（如圖所示），得到矩形 ACBD .根據“兩點之間，線段最短”，所求的最短路程就是半個側面展開圖矩形對角線 AB 之長在 RtABC 中， AC= 底面邊長 2=60cm， AB=AC2+BC2=602+802=100cm答：最短路程約為 100cm42. 如圖 AB=AD2+BD2=13m ；如圖、如圖 AB=102+72=149m . 螞蟻爬行的最短路程為 149m .43. （1） 木柜的部分表面展開圖如圖：螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑有 AC1 和 AC1（2） 螞蟻沿著木柜表面經線段 A1B1 到 C1，爬過的路徑長為 l1=42+4+52=97螞蟻沿著木柜表面經線段 BB1 到 C1，爬過的路徑長為 l2=4+42+52=89 l1l2， 最短路徑為 89（3） 過點 B1 作 B1EAC1 于點 E，連接 AB1，則 B1E=B1C1AA1AC1=4589=208989 點 B1 到最短路徑的長為 20898944. 設扇形的圓心角為 n，圓錐的頂點為 E， r=20cm，h=2015cm 由勾股定理可得母線 l=r2+h2=80cm，而圓錐側面展開后的扇形的弧長為 220=n80180， n=90即 EAA 是等腰直角三角形， 由勾股定理得：AA=AE2+AE2=802cm答：螞蟻爬行的最短距離為 802cm45. （1） 螞蟻從點 A 爬到點 G 有三種可能，展開成平面圖形如圖 2 所示，由勾股定理計算出 AG2 的值分別為 37，25，29，比較后得 AG2 最小為 25，即最短路線的長是 5（2） 如圖 3， AG2=AC2+CG2=AB2+BC2+CG2=42+22+12=21. AG=21，即能容下的最長木棒的長度為 2146. （1） 如圖所示線段 AB 為最近路線.將長方體展開，使得長方形 ABBA 和長方形 ABCD 在同一平面內，如圖. 在 RtABC 中，B=90，AB=40，BC=60， AC=402+602=5200=2013將長方體展開，使得長方形 ABBA 和長方形 BCCB 在同一平面內，如圖.在 RtACC 中，C90，AC70，CC30， AC70230258001058 . 52005800， 往天花板 ABCD 爬行的最近路線 AGC 更近.（2） 過點 M 作 MHAB 于 H，連接 MQ，MP，MA，MB . 半徑為 10 的 M 與 DC 相切，圓心 M 到邊 CC 的距離為 15，BC=60， MH=60-10=50，HB=15，AH=40-15=25 .根據勾股定理可得 AM=AH2+MH2=252+502=3125， MB=BH2+MH2=152+502=2725， 50MP3125 M 與 PQ 相切于點 Q ， MQPQ，MQP=90 . PQ=MP2-MQ2=MP2-100當 MP=50 時，PQ=2400=206；當 MP=3125 時，PQ=3025=55 PQ 長度的范圍是 206dmPQ55dm47. 如圖1所示：由題意得：AD=3，DC=2+2=4，在 RtADC 中，由勾股定理得 AC=AD2+DC2=32+42=5，如圖2所示：由題意得：AC=5，CC=2，在 RtACC 中，由勾股定理得：AC=AC2+CC2=52+22=29， 295 第一種方法螞蟻爬行的路程最短，最短路程是 548. （1） 將平行四邊形 ABCD 沿過點 A 的直線 l 折疊，使點 D 落到 AB 邊上的點 D 處， DEA=DAE，DAE=DAE，AD=AD=1 . DEAD， DEA=EAD . DAE=EAD=DEA=DEA . AD=DE=AD=ED=1 . 四邊形 DADE 是菱形. AB=2，AD=1， CE=BD=ED=CB=1 . 四邊形 DADE 是菱形.（2） 四邊形 DADE 是菱形， D 與 D 關于 AE 對稱，連接 BD 交 AE 于 P，則 BD 的長即為 PD+PB 的最小值，過點 D 作 DGBA 于 G . CDAB， DAG=CDA=60， AD=1， AG=12，DG=32 . BG=52 . BD=DG2+BG2=7 . PD+PB 的最小值為 749. （1） 90；45 翻折的性質， DF=FP，DFE=PFE， 四邊形 ABCD 是矩形， DCAB， DFE=FEP， FEP=EFP， PF=EP， DF=EP， DFEP， 四邊形 DEPF 是平行四邊形， DF=FP， 平行四邊形 DFPE 是菱形，當 AP=7 時，菱形邊長為 8514，（2） AP=2（3） 存在，AE=65最短路徑問題專題練習1. 如圖，長方體 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=3，BC=2，BB1=1，一螞蟻從 A 點出發(fā)，沿長方體表面爬到 C1 點處覓食，則螞蟻所行路程的最小值為 A. 14B. 32C. 25D. 26 2. 如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別是 50cm，30cm，10cm，A 和 B 是這個臺階的兩個相對的端點，A 點有一只壁虎，它想到 B 點去吃可口的食物，請你想一想，這只壁虎從 A 點出發(fā)，沿著臺階面爬到 B 點，至少需爬 A. 13cmB. 40cmC. 130cmD. 169cm 3. 如圖，6 個邊長為 1 的小正方形及其部分對角線所構成的圖形中，如果從 A 點到 B 點只能沿圖中的線段走，那么從 A 點到 B 點的最短距離的走法共有 A. 1 種B. 2 種C. 3 種D. 4 種 4. 如圖所示，圓柱的底面周長為 6cm，AC 是底面圓的直徑，高 BC=6cm，點 P 是母線 BC 上一點且 PC=23BC一只螞蟻從點 A 出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點 P 的最短距離是 A. 4+6cmB. 5cmC. 35cmD. 7cm正方形專題練習1、小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了一道題，從下列四個條件： AB=BC； ABC=90； AC=BD； ACBD 中選出兩個作為補充條件，使平行四邊形 ABCD 為正方形（如圖）現有下列四種選法，你認為其中錯誤的是 A. B. C. D. 2、，大正方形中有 2 個小正方形，如果它們的面積分別是 S1，S2，那么 S1，S2 的大小關系是 A. S1S2B. S1=S2C. S1S2D. S1，S2 的大小關系不確定 3、如圖，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，點 G 在 CD 上