1.走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)世界(含答案)-.doc

1.走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)世界 知識(shí)縱橫 從蠻荒時(shí)代的結(jié)繩計(jì)數(shù)到現(xiàn)代通訊和信息時(shí)代神奇的數(shù)學(xué),人類任何時(shí)候都受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響,數(shù)學(xué)科學(xué)是人類長(zhǎng)期以來研究數(shù)、量的關(guān)系和空間形式而形成的龐大科學(xué)體系. 走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)世界,我們將一起走進(jìn)嶄新的“代數(shù)”世界，不斷擴(kuò)充的數(shù)系、奇妙的字母表示數(shù)、威力巨大的方程、不等式模型、運(yùn)動(dòng)變化的函數(shù)觀念； 走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)世界，我們將一起走進(jìn)豐富的“圖形”世界，拼剪、折疊、平移、旋轉(zhuǎn)，在操作與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)這些圖形的奇妙的性質(zhì)，用它們?cè)O(shè)計(jì)精美的圖案； 走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)世界，我們將暢游在無邊的“數(shù)據(jù)”世界，從圖表中獲取信息，并選擇合適的圖表來表達(dá)數(shù)據(jù)和信息； 走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)世界，它將開闊我們的視野，它提醒我們有無形的靈魂，它改變我們的思維方式，它滌盡我們的蒙昧與無知。 諾貝爾獎(jiǎng)獲得者、著名物理學(xué)家楊振宇說：“我贊美數(shù)學(xué)的優(yōu)美和力量，它有戰(zhàn)術(shù)的機(jī)巧與靈活，又有戰(zhàn)略上的雄才遠(yuǎn)慮，而且，奇跡的奇跡，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本結(jié)構(gòu)。” 例題求解 【例1】(1)我們平常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù),如2639=2103+6102+310+9,表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個(gè)數(shù)的數(shù)碼(又叫數(shù)字):0,1,2,39,在電子計(jì)算機(jī)中用的是二進(jìn)制,只要兩個(gè)數(shù)碼0和1,如二進(jìn)制中101=122+021+1等于十進(jìn)制的數(shù)5,那么二進(jìn)制中的1101等于十進(jìn)制的數(shù)_. (2001年浙江省金華市中考題) (2)探究數(shù)學(xué)“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大，吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來，無獨(dú)有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”，滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運(yùn)算，都能被它吸進(jìn)去，無一能逃脫它的魔掌，譬如：任意找一個(gè)的倍數(shù)的數(shù)，先把這個(gè)數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都立方，再相加，得到一個(gè)新數(shù)，然后把這個(gè)新數(shù)的每一個(gè)數(shù)位上數(shù)字再立方、求和，重復(fù)運(yùn)算下去，就能得到一個(gè)固定的數(shù)T=_,我們稱之為數(shù)字“黑洞”。(2003年青島市中考題) 思路點(diǎn)撥 (1)從閱讀中可知，無論何種進(jìn)制的數(shù)都可表示與數(shù)位上的數(shù)字、進(jìn)制值有關(guān)聯(lián)的和的形式;(2)從一個(gè)具體的數(shù)操作,發(fā)現(xiàn)規(guī)律. 解：(1)13;(2)153. 【例2】A、B、C、D、E、F六個(gè)足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，當(dāng)比賽到某一天時(shí)，統(tǒng)計(jì)出A、B、C、D、E五隊(duì)已分別比賽了5、4、3、2、1場(chǎng)球，則還沒有與B隊(duì)比賽的球隊(duì)是( ) A.C隊(duì) B.D隊(duì) C.E隊(duì) D.F隊(duì) (第18屆江蘇省競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥: 用算術(shù)或代數(shù)方法解,易陷入困境.用6個(gè)點(diǎn)表示A、B、C、D、E、F這6個(gè)足球隊(duì)，若兩隊(duì)已經(jīng)賽過一場(chǎng)，就在相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間連一條線，這樣用圖來輔助解題，形象而直觀。解：選C.【例3】校教具制造車間有等腰直角三角形、正方形、平行四邊形三種廢塑料板若干，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用其中塊，恰好拼成了一個(gè)矩形(如圖)。后來，又用它們分別標(biāo)出、等字母模型(如圖，圖，圖)，如果每塊塑料板保持圖的標(biāo)號(hào)不變，請(qǐng)你參與： (1)將圖中每塊塑料板對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)填上去; (2)圖中,只畫出了標(biāo)號(hào)7的塑料板位置,請(qǐng)你適當(dāng)畫線,找出其他6塊塑料板,并填上標(biāo)號(hào); (3)在圖中,請(qǐng)你適當(dāng)畫線,找出7塊塑料板,并填上標(biāo)號(hào).(2002年煙臺(tái)市中考題) 思路點(diǎn)撥 動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、操作，從對(duì)圖形分割入手。解：【例4】根據(jù)圖和圖回答問題： 圖1997年高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)工業(yè) 圖2000年高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)工業(yè) 總產(chǎn)值的分布情況 總產(chǎn)值的分布情況 (1)1997年與2000年相比,產(chǎn)值比重減少最多的是哪個(gè)產(chǎn)業(yè)? (2)假定2000年光機(jī)電一體化的產(chǎn)值是1997年的2倍,那么2000年高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)工業(yè)總產(chǎn)值比1997年增長(zhǎng)率是多少? (3)2000年與1997年相比高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)值總額增加最多的是哪個(gè)產(chǎn)業(yè)? (2003年中央國(guó)家機(jī)關(guān)公務(wù)員錄用考試行政職業(yè)能力傾向試卷試題) 思路點(diǎn)撥 從給定的扇形統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息,須注意的是扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是某一部分占總體的百分比(或稱某一部分的比重),因此,需要引入字母表示某種產(chǎn)值的具體數(shù)額,計(jì)算推理判斷. 解:(1)生物及醫(yī)藥制品.(2)設(shè)1997年的總產(chǎn)值為x,則2000年的總產(chǎn)值比1997年的增長(zhǎng)率為(2x11.94%14.59%-x)x100%=64%(3)假設(shè)1997年和2000年的總產(chǎn)值分別為a和b,某種產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值在這兩年中的比重分別為全年的x%和y%,則這種產(chǎn)品的產(chǎn)值額的增加量可表示為by%-ax%=(b-a)y%+a(y%-x%),將每種產(chǎn)業(yè)相應(yīng)的x和y代入式中可得電子信息產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值增加最多. 【例5】一個(gè)四位數(shù),這個(gè)四位數(shù)與它的各位數(shù)字之和是1999,求這個(gè)四位數(shù),并說明理由. (重慶市競(jìng)賽題) 思路點(diǎn)撥 設(shè)所求的四位數(shù)為abcd,由題意可得關(guān)于a、b、c、d的一個(gè)等式,運(yùn)用估算、討論、枚舉等方法，分別求出a、b、c、d的值。 解:提示:設(shè)這個(gè)四位數(shù)為abcd,依題意得: 1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1999,即1001a+101b+11c+2d=1999. (1)顯然a=1,否則,1001a2000,得101b+11c+2d=998(2)因?yàn)?1c+2d的最大值為99+18=117,故101b998-117=881,有b=9,則11c+2d=998-909=89. (3)由于02d18,則89-18=7111c89,故c=7或c=8. 當(dāng)c=7時(shí),11c+2d=77+2d=89,有d=6; 當(dāng)c=8時(shí),11c+2d=88+2d=89,有d=(舍去) 故這個(gè)四位數(shù)是1976.學(xué)力訓(xùn)練一、基礎(chǔ)夯實(shí)：1.觀察下列順序排列的等式: 90+1=1, 91+2=11 92+3=21, 93+4=31 94+5=41, 猜想:第n個(gè)等式應(yīng)為_. (2003年北京市中考題)2.如圖,是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案,按這種方式擺下去,當(dāng)每邊上擺20(即n=20時(shí)),需要的火柴棍總數(shù)為_根. (2003年河北省中考題)3.世界杯中,中國(guó)男足與巴西、土耳其、哥斯達(dá)黎加隊(duì)同分在組.賽前,50名球迷就C組哪支球隊(duì)將以小組第二名進(jìn)入十六強(qiáng)進(jìn)行競(jìng)賽,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖,認(rèn)為中國(guó)隊(duì)將以小組第二名的身份進(jìn)入十六強(qiáng)的人數(shù)占的百分比為_.(第十四屆“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)4.自然數(shù)a、b、c、d、e都大于1,其乘積abcde=2000,則其和a+b+c+d+e的最大值為_,最小值為_.5.若一個(gè)正整數(shù)a被2,3,9這八個(gè)自然數(shù)除,所得的余數(shù)都為1,則a的最小值是_,a的一般表達(dá)式為_.6.3個(gè)質(zhì)數(shù)p、q、r滿足p+q=r,且Pb B.a=b C.a12600, 所以購(gòu)買20臺(tái)VCD時(shí)應(yīng)去甲商場(chǎng)購(gòu)買. 所以A單位應(yīng)到乙商場(chǎng)購(gòu)買,B單位應(yīng)到甲商場(chǎng)購(gòu)買,C單位應(yīng)到甲商場(chǎng)購(gòu)買.22.(1)把可分得的邊長(zhǎng)為整數(shù)的長(zhǎng)方形按面積從小到大排列,有11,12,13,14,22,15,23,24,33,25,34,35.若能分成5張滿足條件的紙片,因?yàn)?