數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報告-線性規(guī)劃.doc

重 慶 大 學(xué)學(xué) 生 實(shí) 驗(yàn) 報 告實(shí)驗(yàn)課程名稱 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 開課實(shí)驗(yàn)室 DS1421 學(xué) 院 年級 專業(yè)班 學(xué) 生 姓 名 學(xué) 號 開 課 時 間 至 學(xué)年第 學(xué)期總 成 績教師簽名數(shù) 學(xué) 與 統(tǒng) 計 學(xué) 院 制開課學(xué)院、實(shí)驗(yàn)室：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院DS1421 實(shí)驗(yàn)時間 ： 2013 年 4月24日課程名稱數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名 稱線性規(guī)劃實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目類型驗(yàn)證演示綜合設(shè)計其他指導(dǎo)教師成 績實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 學(xué)習(xí)最優(yōu)化技術(shù)和基本原理，了解最優(yōu)化問題的分類；2 掌握線性規(guī)劃的建模技巧和求解方法；3 學(xué)習(xí)靈敏度分析問題的思維方法；4 熟悉MATLAB軟件求解線性規(guī)劃模型的基本命令；5 通過范例學(xué)習(xí)，熟悉建立線性規(guī)劃模型的基本要素和求解方法。 通過該實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握最優(yōu)化技術(shù)，認(rèn)識面對什么樣的實(shí)際問題，提出假設(shè)和建立優(yōu)化模型，并且使學(xué)生學(xué)會使用MATLAB軟件進(jìn)行線性規(guī)劃模型求解的基本命令，并進(jìn)行靈敏度分析。解決現(xiàn)實(shí)生活中的最優(yōu)化問題是本科生學(xué)習(xí)階段中一門重要的課程，因此，本實(shí)驗(yàn)對學(xué)生的學(xué)習(xí)尤為重要?；A(chǔ)實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1最優(yōu)化問題的提出，提出不同的假設(shè)可以建立不同的最優(yōu)化模型；2建立線性規(guī)劃模型的基本要素和步驟；3使用MATLAB命令對線性規(guī)劃模型進(jìn)行計算與靈敏度分析；4利用優(yōu)化數(shù)值解與圖形解對最優(yōu)化特征作定性與定量分析；應(yīng)用實(shí)驗(yàn)（或綜合實(shí)驗(yàn)）一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2. 兩種面包產(chǎn)品的產(chǎn)量配比問題田園食品公司生產(chǎn)的面包很出名。他們生產(chǎn)兩種面包：一種是叫“唐師”的白面包，另一種是叫“宋賜”的大黑面包。每個唐師面包的利潤是0.05元，宋賜面包是0.08元。兩種面包的月生產(chǎn)成本是固定的4000元，不管生產(chǎn)多少面包。該公司的面包生產(chǎn)廠分為兩個部：分別是烤制和調(diào)配?？局撇坑?0座大烤爐，每座烤爐的容量是每天出140臺，每臺可容納10個唐師面包或5個更大的宋賜面包?？梢栽谝慌_上同時放兩種面包，只需注意宋賜面包所占的空間是唐師面包的兩倍。調(diào)配部每天可以調(diào)配最多8000個唐師面包和5000個宋賜面包。有兩個自動調(diào)配器分別用于兩種面包的調(diào)配而不至于發(fā)生沖突。田園公司決定找出這兩種面包產(chǎn)品的最佳產(chǎn)量配比，即確定兩種面包的日產(chǎn)量，使得在公司面包廠的現(xiàn)有生產(chǎn)條件下利潤最高。解：可分別設(shè)生產(chǎn) 唐師面包宋賜面包，收益為y,根據(jù)題給條件列方程決策變量：,； 目標(biāo)函數(shù)：；約束條件：;程序如下所示：C=-0.05,0.08; A=1,0;0,1;1,2; B=8000,5000,14000; L=0,0; x,fmin=linprog(C,A,B,L); Pmax=-fmin-4000/30 x1=x(1), x2=x(2)結(jié)果如下所示：Pmax =506.6667,x1 =8000,x2 =3.0000e+003 答：唐師面包需要8000個，宋賜面包需要3000個，可以達(dá)到日利潤最大為506.6667元。5. 投資策略某部門現(xiàn)有資金10萬元，五年內(nèi)有以下投資項(xiàng)目可供選擇：項(xiàng)目A：從第一年到第四年每年初投資，次年末收回本金且獲利15%；項(xiàng)目B：第三年初投資，第五年末收回本金且獲利25%，最大投資額為4萬元；項(xiàng)目C：第二年初投資，第五年末收回本金且獲利40%，最大投資額為3萬元；項(xiàng)目D：每年初投資，年末收回本金且獲利6%；問如何確定投資策略使第五年末本息總額達(dá)最大？解： 設(shè)對項(xiàng)目A的投資每年分別為，第三年對項(xiàng)目B的投資為,第二年對項(xiàng)目C的投資為每年對項(xiàng)目D的投資分別為 ， ， ，設(shè)，為不同年份；第五年末本息總額為z決策變量：，約束條件：4；3；: +10；: +-0.06+10；:-0.15+-0.06-0.06+10；:-0.15-0.15+-0.06-0.06-0.06+10；:-0.15-0.15-0.15+-0.06-0.06-0.06-0.06+10；0 i=1,2,311目標(biāo)函數(shù)：z=0.15 + 0.15+0.15+0.15+0.25+0.4+0.06+0.06+0.06+0.06+0.06程序：c=-0.15, 0.15, 0.15, 0.15,0.25,0.4,0.06, 0.06, 0.06, 0.06, 0.06;A=0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0;1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0;1,1,0,0,0,1,-0.06,1,0,0,0;-0.15,1,1,0,1,1,-0.06,-0.06,1,0,0;-0.15,-0.15,1,1,1,1,-0.06,-0.06, -0.06,1,0;-0.15,-0.15,-0.15,1,1,1,-0.06,-0.06,-0.06,-0.06,1;b=4,3,10,10,10,10,10;L=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0;x,fmin=linprog(c,A,b,L); Pmax=-fmin+10x1=x(1),x2=x(2),x3=x(3),x4=x(4),x5=x(5),x6=x(6),x7=x(7),x8=x(8),x9=x(9),x10=x(10),x11=x(11) 結(jié)果： Pmax =14.3750x1 =6.5736,x2 =0.6320,x3 =2.1291,x4 =2.2432,x5 =4.0000,x6 =3.0000,x7 =3.4264,x8 =1.3179e-12,x9 =1.4305,x10 =2.1509e-12,x11 =2.4484如下所示：項(xiàng)目第一年第二年第三年第四年第五年A6.57360.63202.12912.24320B004.000000C03.0000000D3.42641.3179e-121.43052.1509e-122.4484 答：最大化獲得本息14.3750萬元，對項(xiàng)目A的投資每年分別為6.5736, 0.6320, 2.1291, 2.2432萬元，第三年對項(xiàng)目B的投資為 4.0000萬元,第二年對項(xiàng)目C的投資為3.0000萬元,每年對項(xiàng)目D的投資分別為 3.4264 ，1.3179e-12 ， 1.4305，2.1509e-12, 2.4484萬元。7工件加工任務(wù)分配問題某車間有三臺機(jī)床甲、乙、丙，可用于加工四種工件。假定這三臺機(jī)床的可用臺時數(shù)分別為600、700和800，四種工件的數(shù)量分別為200、300、500和400，且已知用四種不同機(jī)床加工單位數(shù)量的不同工件所需的臺時數(shù)和加工費(fèi)用（如表4所示），問怎樣分配機(jī)床的加工任務(wù)，才能既滿足加工工件的要求，又使總加工費(fèi)用最低？表4 機(jī)床加工情況表機(jī)床類型單位工作所需加工臺時數(shù)單位工件的加工費(fèi)用工件1工件2工件3工件4工件1工件2工件3工件4甲0.41.11.01.2139108乙0.51.21.31.4111286丙0.310.91.11511135問題分析：設(shè)甲機(jī)床上生產(chǎn)的工件1為，工件2 為機(jī)床類型工件1工件2工件3工件4甲乙丙決策變量：，目標(biāo)函數(shù)：p=13*+9*+10*+8*+11*+12*+8*+6*+15*+11*+13*+5*;約束條件：s.t.0.4*+1.1*+1.0*+1.2*6000.5*+1.2*+1.3*+1.4*7000.3*+1.0*+0.9*+1.1*800+200+300+500+400程序：c=13,9,10,8,11,12,8,6,15,11,13,5;A= 0.4,1.1,1.0,1.2,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,0,0,0,0.5,1.2,1.3,1.4,0,0,0,0; 0,0,0,0,0,0,0,0,0.3,1.0,0.9,1.1;-1,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0;0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0;0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,-1,0;0,0,0,-1,0,0,0,-1,0,0,0,-1;b=600;700;800;-200;-300;-500;-400;L=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ;x,fmin=linprog(c,A,b,L);fminx11=x(1),x12=x(2),x13=x(3),x14=x(4),x21=x(5),x22=x(6),x23=x(7),x24=x(8),x31=x(9),x32=x(10),x33=x(11),x34=x(12)結(jié)果：fmin =1.0977e+004 x11 =7.8137e-008 x12 =300.0000 x13 =38.4615 x14 =1.3692e-006x21 =200.0000 x22=9.5498e-007 x23 =461.5385 x24 =2.1928e-006x31 =1.0912e-006 x32 =2.0724e-006 x33 =1.7586e-006 x34 =400.0000答：甲加工件2 300個，工件3 39個，乙機(jī)床加工工件1 200個，工件3 461個，丙機(jī)床加工工件4 400個。最低加工費(fèi)用為10978元。8. 下料問題某鋼管零售商從鋼管廠進(jìn)貨，將鋼管按照顧客的要求切割后售出，從鋼管廠進(jìn)貨時得到的原料鋼管都是24m，現(xiàn)有一客戶需要50根9m、40根7m和15根5m的鋼管。應(yīng)如何下料最節(jié)省，應(yīng)購進(jìn)多少原料鋼管，建立其數(shù)學(xué)模型，并求解。問題（1）分析與模型建立首先分析1根24m的鋼管切割為9m、7m、5m的鋼管的模式，所有模式相當(dāng)于求解不等式方程： 9+7+5=50;2*x(2)+x(4)+x(5)+2*x(6)+3*x(7)=40;x(1)+3*x(3)+x(4)+3*x(5)+2*x(6)+4*x(8)=15;for(model(i):gin(x(i);end解得： =15,=20,=0目標(biāo)值z=35即15根鋼管采用切割模式1：2根9m，1根5m，余料1m。 15根鋼管采用切割模式2：1根9m，2根7