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一： 一些重要恒等式 ：12+22+n2=n(n+1)(2n+1)6 : 13+23+n3=(1+2+n)2：cosa+cos2a+cos2na=sin2n+1a2n+1sina : e=2+12！+1/3！+1/n！+a/(n！n) (0a1) :三角中的等式（在大學中很有用）coscos= 1/2cos(+)+cos(-) sincos= 1/2sin(+)+sin(-) cossin= 1/2 sin(+)+sin(-) sinsin=-1/2cos(+)-cos(-)sin+sin=2sin(/2+/2)cos(/2-/2)sin-sin=2cos(/2+/2)sin(/2-/2) cos+cos=2cos(/2+/2)cos(/2-/2) cos-cos=-2sin(/2+/2)sin(/2-/2) tantanBtanC=tanAtanBtanCcotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC :歐拉等式 ei=-1 (i是虛數(shù)，是pai)：組合恒等式（你們自己弄吧，我不知怎樣用word編）二 重要不等式 1:絕對值不等式x-yxyx+y(別看簡單，常用) 2：伯努利不等式 （1+x1）（1+x2）（1+xn）1+x1+x2+xn(xi符號相同且大于-1) 3：柯西不等式 ( ai bi)2ai2bi2 4:sin nxnsin x 5; (a+b)p2pmax(ap,bp)(a+b)pap+ bp (0p1) 6:(1+x)n1+nx (x-1) 7:切比雪夫不等式若a1a2an, b1b2bnaibi(1/n)aibi若a1a2an, b1b2bnaibi(1/n)aibi三：常見的放縮(是根號)(均用數(shù)學歸納法證) 1：1/23/4(2n-1)/2nn;3：n！(n+1)n n！2n-1 5：2！4！(2n)！(n+1)！n 6：對數(shù)不等式（重要）x/(1+x)（1+x）x 7：(2/)xsinxx 8:均值不等式我不說了（絕對的重點） 9：（1+1/n）n4四：一些重要極限

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