揚州中學2015-2016學年高二下學期期中考試 數(shù)學(理).doc

江蘇省揚州中學20152016學年第二學期期中考試 高二(理科)數(shù)學試卷 2016.4.19一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1復數(shù)的共軛復數(shù)是_2命題“x=”是“sinx=0”的_條件3設異面直線 的方向向量分別為,則異面直線所成角的大小為 _ 4在的二項展開式中, 的系數(shù)是 _ 5某團隊有6人入住賓館中的6個房間，其中的301與302對門，303與304對門，305與306對門，若每人隨機地拿了房間鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對門的概率為_6. 已知可導函數(shù)的導函數(shù)滿足，則不等式的解集是 _ 7設,那么 _8. 若數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出9甲、乙、丙三人站在共有7級的臺階上,若每級臺階最多站2人,同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置,則不同的站法總數(shù)為_10. 已知：,其中為實常數(shù),則_11.某班某天要安排語文、數(shù)學、政治、英語、體育、藝術6節(jié)課，要求數(shù)學課排在前3節(jié)，體育課不排在第1節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 .（以數(shù)字作答）.12. 如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱底面，是的中點則二面角的平面角的余弦值是 13已知函數(shù)f (x)x3ax2bx在區(qū)間1,1)、(1,3內各有一個極值點，則a4b的取值范圍是_14我們在學習立體幾何推導球的體積公式時，用到了祖日恒原理：即兩個等高的幾何體，被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等。類比此方法：求雙曲線，與軸，直線及漸近線所圍成的陰影部分（如圖）繞軸旋轉一周所得的幾何體的體積_二解答題（本大題共6題，共90分）15（滿分14分）已知命題：“，使等式成立”是真命題，（1）求實數(shù)m的取值集合M； （2）設不等式的解集為N，若xN是xM的必要條件，求a的取值范圍 16. （滿分14分）已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位）（1）求；（2）設，在復平面內求滿足不等式的點構成的圖形面積17（滿分14分）已知的展開式中,某一項的系數(shù)是它前一項系數(shù)的2倍,而又等于它后一項系數(shù)的(1)求展開后所有項的二項式系數(shù)之和；(2)求展開式中的有理項 18（滿分16分）如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點D在線段AC上，DEAB于E，現(xiàn)將ADE沿DE折起到PDE的位置（如圖（2）（）求證：PBDE；（）若PEBE，直線PD與平面PBC所成的角為30，求PE長19（滿分16分）高一（12）班、高一（13）班共派出個男生和個女生參加學校運動會的入場儀式，其中男生倪某為領隊.入場時，領隊男生倪某必須排第一個，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊入場，共有種排法；入場后，又需從男生（含男生倪某）和女生中各選一名代表到主席臺服務，共有種選法.（1）試求和； （2）判斷和的大?。ǎ⒂脭?shù)學歸納法證明.20（滿分16分）已知函數(shù)，存在，記，且也存在， 求證：；設，且，求證： 已知是正項的等比數(shù)列，求證：高二(理科)數(shù)學期中試卷參考答案 2016.4 2（填必要不充分，充分不必要，充分必要，不充分不必要）必要不充分 410 5. 6. 7. 8. 9. 336 10. 1024 11.312 12. 13. (16,1014. 解：，是一個圓環(huán)其面積，同理，由觀日恒原理知，此旋轉體的體積，等價于一個半徑為，高為的柱體的體積為15. 解：（1）已知命題：“xx|1 x 2-a,即a1時解集N為（2-a,a），若xN是xM的必要條件，則MN,a的取值范圍 當2-a a,即a1時解集N為（a ,2-a），若xN是xM的必要條件，則MN,a的取值范圍 16. （1） ； （2）17. 解：根據(jù)題意，設該項為第r+1項，則有 即 亦即 解得 （1）所有項的二項式系數(shù)和為 （2）展開式的通項為 于是當r=0, 2, 4, 6時，對應項為有理項， 即有理項為：， 18.（）DEAB，DEBE，DEPE，BEPE=E，DE平面PEB，又PB平面PEB，BPDE； （）PEBE，PEDE，DEBE，分別以DE、BE、PE所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系（如圖），設PE=a，則B（0，4a，0），D（a，0，0），C（2，2a，0），P（0，0，a），（7分）可得，設面PBC的法向量，令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一個法向量，PD與平面PBC所成角為30，即，解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的長為19.解：(1)，.(2)因為，所以，由此猜想：當時，都有，即.下面用數(shù)學歸納法證明（）.1) 當時，該不等式顯然成立.2) 假設當時，不等式成立，即，則當時，要證當時不等式成立.只要證：，只要證：.令，因為，所以在上單調遞減，從而，而，所以成立.則當時，不等式也成立.綜合1)、2）得原不等式對任意的均成立.20證明：設，則故為減