揚(yáng)州中學(xué)2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)(理).doc

江蘇省揚(yáng)州中學(xué)20152016學(xué)年第二學(xué)期期中考試 高二(理科)數(shù)學(xué)試卷 2016.4.19一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_2命題“x=”是“sinx=0”的_條件3設(shè)異面直線 的方向向量分別為,則異面直線所成角的大小為 _ 4在的二項(xiàng)展開式中, 的系數(shù)是 _ 5某團(tuán)隊(duì)有6人入住賓館中的6個(gè)房間，其中的301與302對(duì)門，303與304對(duì)門，305與306對(duì)門，若每人隨機(jī)地拿了房間鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對(duì)門的概率為_6. 已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集是 _ 7設(shè),那么 _8. 若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出9甲、乙、丙三人站在共有7級(jí)的臺(tái)階上,若每級(jí)臺(tái)階最多站2人,同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置,則不同的站法總數(shù)為_10. 已知：,其中為實(shí)常數(shù),則_11.某班某天要安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6節(jié)課，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，體育課不排在第1節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 .（以數(shù)字作答）.12. 如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，是的中點(diǎn)則二面角的平面角的余弦值是 13已知函數(shù)f (x)x3ax2bx在區(qū)間1,1)、(1,3內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)，則a4b的取值范圍是_14我們?cè)趯W(xué)習(xí)立體幾何推導(dǎo)球的體積公式時(shí)，用到了祖日恒原理：即兩個(gè)等高的幾何體，被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。類比此方法：求雙曲線，與軸，直線及漸近線所圍成的陰影部分（如圖）繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積_二解答題（本大題共6題，共90分）15（滿分14分）已知命題：“，使等式成立”是真命題，（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M； （2）設(shè)不等式的解集為N，若xN是xM的必要條件，求a的取值范圍 16. （滿分14分）已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位）（1）求；（2）設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)求滿足不等式的點(diǎn)構(gòu)成的圖形面積17（滿分14分）已知的展開式中,某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍,而又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的(1)求展開后所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；(2)求展開式中的有理項(xiàng) 18（滿分16分）如圖（1），等腰直角三角形ABC的底邊AB=4，點(diǎn)D在線段AC上，DEAB于E，現(xiàn)將ADE沿DE折起到PDE的位置（如圖（2）（）求證：PBDE；（）若PEBE，直線PD與平面PBC所成的角為30，求PE長(zhǎng)19（滿分16分）高一（12）班、高一（13）班共派出個(gè)男生和個(gè)女生參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的入場(chǎng)儀式，其中男生倪某為領(lǐng)隊(duì).入場(chǎng)時(shí)，領(lǐng)隊(duì)男生倪某必須排第一個(gè)，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場(chǎng)，共有種排法；入場(chǎng)后，又需從男生（含男生倪某）和女生中各選一名代表到主席臺(tái)服務(wù)，共有種選法.（1）試求和； （2）判斷和的大?。ǎ?，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.20（滿分16分）已知函數(shù)，存在，記，且也存在， 求證：；設(shè)，且，求證： 已知是正項(xiàng)的等比數(shù)列，求證：高二(理科)數(shù)學(xué)期中試卷參考答案 2016.4 2（填必要不充分，充分不必要，充分必要，不充分不必要）必要不充分 410 5. 6. 7. 8. 9. 336 10. 1024 11.312 12. 13. (16,1014. 解：，是一個(gè)圓環(huán)其面積，同理，由觀日恒原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積，等價(jià)于一個(gè)半徑為，高為的柱體的體積為15. 解：（1）已知命題：“xx|1 x 2-a,即a1時(shí)解集N為（2-a,a），若xN是xM的必要條件，則MN,a的取值范圍 當(dāng)2-a a,即a1時(shí)解集N為（a ,2-a），若xN是xM的必要條件，則MN,a的取值范圍 16. （1） ； （2）17. 解：根據(jù)題意，設(shè)該項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則有 即 亦即 解得 （1）所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為 （2）展開式的通項(xiàng)為 于是當(dāng)r=0, 2, 4, 6時(shí)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)為有理項(xiàng)， 即有理項(xiàng)為：， 18.（）DEAB，DEBE，DEPE，BEPE=E，DE平面PEB，又PB平面PEB，BPDE； （）PEBE，PEDE，DEBE，分別以DE、BE、PE所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），設(shè)PE=a，則B（0，4a，0），D（a，0，0），C（2，2a，0），P（0，0，a），（7分）可得，設(shè)面PBC的法向量，令y=1，可得x=1，z=因此是面PBC的一個(gè)法向量，PD與平面PBC所成角為30，即，解之得：a=，或a=4（舍），因此可得PE的長(zhǎng)為19.解：(1)，.(2)因?yàn)?，所以，由此猜想：?dāng)時(shí)，都有，即.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（）.1) 當(dāng)時(shí)，該不等式顯然成立.2) 假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，要證當(dāng)時(shí)不等式成立.只要證：，只要證：.令，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，從而，而，所以成立.則當(dāng)時(shí)，不等式也成立.綜合1)、2）得原不等式對(duì)任意的均成立.20證明：設(shè)，則故為減