初三數(shù)學(xué)幾何綜合練習(xí)題集.doc

精品文檔初三數(shù)學(xué)幾何綜合練習(xí)題1在ABC中，C=90，AC=BC，點(diǎn)D在射線BC上（不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，將AD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DE，連接BE.（1）如圖1，點(diǎn)D在BC邊上.依題意補(bǔ)全圖1；作DFBC交AB于點(diǎn)F，若AC=8，DF=3，求BE的長；（2）如圖2，點(diǎn)D在BC邊的延長線上，用等式表示線段AB、BD、BE之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論）.圖2圖12.已知：RtABC和RtABC重合，ACB=ACB=90，BAC=BAC=30，現(xiàn)將RtABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角（6090），設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中射線CC和線段AA相交于點(diǎn)D,連接BD（1）當(dāng)=60時(shí)，AB 過點(diǎn)C，如圖1所示，判斷BD和AA之間的位置關(guān)系，不必證明；（2）當(dāng)=90時(shí)，在圖2中依題意補(bǔ)全圖形，并猜想（1）中的結(jié)論是否仍然成立，不必證明；（3）如圖3，對(duì)旋轉(zhuǎn)角（6090），猜想（1）中的結(jié)論是否仍然成立；若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由.圖1 圖2 圖33如圖1，已知線段BC=2，點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn)，且ED=BD，連接DE，BE.(1) 依題意補(bǔ)全圖1，并證明：BDE為等邊三角形；(2) 若ACB=45，點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接FD、FB.將CDE繞點(diǎn)D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0360）得到，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C.如圖2，當(dāng)=30時(shí)，連接證明：=；如圖3，點(diǎn)M為DC中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段上的任意一點(diǎn)，試探究：在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段PM長度的取值范圍？圖2圖34（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=80，A+C=180，點(diǎn)M是AD邊上一點(diǎn)，把射線BM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40，與CD邊交于點(diǎn)N，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，求MN，AM，CN的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)M是AD邊上任意一點(diǎn)，把射線BM繞點(diǎn)B順時(shí)針旋，與CD邊交于點(diǎn)N，連結(jié)MN，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形并畫出輔助線，直接寫出AM，CN，MN的數(shù)量關(guān)系是；（3）如圖3，正方形ABCD的邊長是1，點(diǎn)M，N分別在AD，CD上，若DMN的周長為2，則MBN的面積最小值為5.已知，點(diǎn)P是ABC邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合）分別過點(diǎn)A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為邊AB的中點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，AE與BF的位置關(guān)系是，QE與QF的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí)，試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段BA的延長線上時(shí)，此時(shí)（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫出圖形并給予證明. 6ABC中，ABC45，AHBC于點(diǎn)H，將AHC繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，直線BD與直線AC交于點(diǎn)E，連接EH圖2圖1（1）如圖1，當(dāng)BAC為銳角時(shí)，求證：BEAC；求BEH的度數(shù)；（2）當(dāng)BAC為鈍角時(shí)，請(qǐng)依題意用實(shí)線補(bǔ)全圖2，并用等式表示出線段EC，ED，EH之間的數(shù)量關(guān)系7在ABC中，CA=CB，CD為AB邊的中線，點(diǎn)P是線段AC上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作PE交CD于點(diǎn)E，使CPE=CAB，過點(diǎn)C作CFPE交PE的延長線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G.（1）如果ACB=90，如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并指出與CDG全等的一個(gè)三角形；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合時(shí)，求的值；（2）如果CAB=a，如圖3，請(qǐng)直接寫出的值.（用含a的式子表示）圖2圖1圖38在菱形中，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)并延長得到射線，交的延長線于點(diǎn)（1）依題意補(bǔ)全圖形；備用圖（2）求證：；（3）用等式表示線段，之間的數(shù)量關(guān)系：_9在等邊ABC外側(cè)作直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接BD,CD，其中CD交直線于點(diǎn)E（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）若PAB=30，求ACE的度數(shù)；（3）如圖2，若60PAB120，判斷由線段AB,CE,ED可以構(gòu)成一個(gè)含有多少度角的三角形，并證明.11在中，（1）如圖1，直線是的垂直平分線，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)；（2）將圖1中的直線沿著方向平移，與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)如圖2，若點(diǎn)在線段上，請(qǐng)猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；若點(diǎn)在線段的延長線上，直接寫出線段，之間的數(shù)量關(guān)系圖1 圖2 備用圖12在菱形ABCD中，ABC=60，E是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，易證BE=EF.（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)，其它條件不變時(shí)，請(qǐng)你判斷（1）中的結(jié)論：_.（填“成立”或“不成立”）（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E是線段AC延長線上的任意一點(diǎn)，其它條件不變時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由北京各區(qū)2015數(shù)學(xué)一模答案1.解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示.1分由題意可知AD=DE，ADE=90.DFBC，F(xiàn)DB=90.圖1ADF=EDB.2分C=90，AC=BC，ABC=DFB=90.DB=DF.ADFEDB.3分AF=EB.在ABC和DFB中，AC=8，DF=3，AC=，DF=.4分AF=ABBF=即BE=.5分（2）BD=BE+AB.7分2.解:(1)當(dāng)時(shí),. -1分（2）補(bǔ)全圖形如圖1，仍然成立；-3分（3）猜想仍然成立.圖1證明：作，垂足分別為點(diǎn)，如圖2，則.，. ，.圖2在和中，.在和中，. ，為等腰三角形.-7分3解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示；1分證明：由題意可知：射線CA垂直平分BDEB=ED又ED=BDEB=ED=BDEBD是等邊三角形2分（2）證明：如圖2：由題意可知BCD=90，BC=DC又點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱四邊形BCDF為正方形，F(xiàn)DC=90, 由（1）BDE為等邊三角形 ,ED=BD3分 又旋轉(zhuǎn)得到的 4分線段PM的取值范圍是：設(shè)射線CA交BD于點(diǎn)O，I：如圖3（1）當(dāng)，D、M、P、C共線時(shí)，PM有最小值.此時(shí)DP=DO=，DM=1PM=DP-DM=5分II：如圖3（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)重合，且P、D、M、C共線時(shí)，PM有最大值.此時(shí)DP=DE=DE=DB=，DM=1PM= DP+DM=6分線段PM的取值范圍是：7分4解：（1）1延長DA到點(diǎn)E，使AE=CN，連接BEBAD+C=180EAB=C又AB=BC，AE=CN，ABECBNEBA=CBN，BE=BN2EBN=ABCABC=80，MBN=40，EBM=NBM=40BM=BM，EBMNBMEM=NM3MN=AM+CN4（2）5MNAM+CN6（3）5.-2分解：（1）AEBF，QE=QF，（2）QE=QF，證明：如圖2，延長EQ交BF于D，-3分AEBF，AEQ=BDQ，在BDQ和AEQ中-4分BDQAEQ（ASA），QE=QD，BFCP，F(xiàn)Q是RtDEF斜邊上的中線，-5分QE=QF=QD，即QE=QF（3）（2）中的結(jié)論仍然成立，證明：如圖3，延長EQ、FB交于D，AEBF，AEQ=D，在AQE和BQD中，圖3-6分AQEBQD（AAS），QE=QD，BFCP，-7分FQ是RtDEF斜邊DE上的中線，QE=QF說明：第三問畫出圖形給1分6（1）證明：AHBC于點(diǎn)H，ABC45，ABH為等腰直角三角形，AHBH，BAH45，AHC繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得BHD，圖11由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，BHDAHC，121分1C90，2C90，BEC90，即BEAC2分解法一：如圖11，AHBAEB90，A，B，H，E四點(diǎn)均在以AB為直徑的圓上，3分BEHBAH454分解法二：如圖12，過點(diǎn)H作HFHE交BE于F點(diǎn)，F(xiàn)HE90，即4590又35AHB90，34在AHE和BHF中，圖12AHEBHF，3分EHFHFHE90，F(xiàn)HE是等腰直角三角形，BEH454分（2）補(bǔ)全圖2如圖；5分圖22ECEDEH7分7.（1）作圖.1分（或）.2分過點(diǎn)P作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，.3分CPE=CAB，CPE=CPNCPE=FPN，PFC=PFN=90PF=PF，.4分由得：.5分（2）.7分8. (本小題滿分7分)（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示1分圖1 圖2（2）方法一：證明：連接BE，如圖2四邊形ABCD是菱形，ADBC，是菱形ABCD的對(duì)角線，2分由菱形的對(duì)稱性可知，3分，4分在與中，5分方法二：證明：連接BE，設(shè)BG與EC交于點(diǎn)H，如圖3四邊形ABCD是菱形，ADBC，是菱形ABCD的對(duì)角線，2分由菱形的對(duì)稱性可知，3分，圖34分在與中，5分（3） 7分9解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示. 1分（2）連接AD，如圖2.點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線AP對(duì)稱，AD=AB，DAP = BAP=30. AB=AC, BAC=60.AD=AC, DAC=120.2ACE+60+60=180ACE=303分（3）線段AB,CE,ED可以構(gòu)成一個(gè)含有60角的三角形. 4分證明：連接AD，EB，如圖3.點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于直線AP對(duì)稱，AD=AB，DE=BE，可證得EDA= EBA. AB=AC,AB=AD.AD=AC, ADE= ACE.ABE= ACE.設(shè)AC，BE交于點(diǎn)F,又AFB= CFE.BAC= BEC=60.線段AB,CE,ED可以構(gòu)成一個(gè)含有60角的三角形.7分11解：（1）正確畫出圖形1分（2）2分證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)3分于點(diǎn)，四邊形為矩形圖1，4分由（1）和平移可知，=，=90圖2，5分即6分7分12.（2）結(jié)論：成立.(1分)（3）結(jié)論：成立. .(2分)證明：過點(diǎn)E作EGBC交AB延長線于點(diǎn)G，.(3分)四邊形ABCD為菱形