2018-2019學(xué)年沈陽(yáng)市郊聯(lián)體高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）VIP

2018-2019學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市郊聯(lián)體高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）ABCD【答案】D【解析】拋物線可化為，焦點(diǎn)在軸上，拋物線的準(zhǔn)線方程是，故選D.2如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為12，18，則輸出的a的值為（ ）A2B4C6D12【答案】C【解析】根據(jù)程序框圖所示代入a,b分別為12,18運(yùn)行即可.【詳解】輸入a,b,運(yùn)行到判斷框“”處結(jié)果為“是”,進(jìn)而運(yùn)行到判斷框“”處結(jié)果為“否”.執(zhí)行“”.此時(shí).運(yùn)行到判斷框“”處結(jié)果為“是”,進(jìn)而運(yùn)行到判斷框“”處結(jié)果為“是”.執(zhí)行“”.此時(shí)運(yùn)行到判斷框“”處結(jié)果為“否”,輸出 “”.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.3有下列說(shuō)法：一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人按男、女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是12人；在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（1，2）（0），若X在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則X在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8廢品率x%和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為2x+256，這表明廢品率每增加1%，生鐵成本大約增加258元；為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防作用”，利用22列聯(lián)表計(jì)算得K2的觀測(cè)值k3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P（K23841）0.05，由此，得出以下判斷：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防的作用”，正確的有（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)與案例的方法逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人,其中男運(yùn)動(dòng)員有56人,這支田徑隊(duì)有女運(yùn)動(dòng)員98-56=42人,用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為28的樣本,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是 ,田徑隊(duì)有女運(yùn)動(dòng)員42人,女運(yùn)動(dòng)員要抽取.故正確；根據(jù)正態(tài)分布的規(guī)律,測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N（1,2）（0）,若X在（0,1）內(nèi)取值的概率為0.4,則X在（0,2）內(nèi)取值的概率為.故正確；廢品率和每噸生鐵成本（元）之間的回歸直線方程為這表明廢品率每增加,生鐵成本每噸大約增加2元,故不正確；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法與結(jié)論可知,正確故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣,正態(tài)分布與線性回歸方程和獨(dú)立性檢驗(yàn)的基礎(chǔ)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題型.4下列命題中正確的是（ ）A若（x3）（x7）0，則x3或x7B以y軸為對(duì)稱軸的等腰三角形，這個(gè)三角形底邊的中線方程是x0C“若|x|+y20，則x，y全為0”的逆否命題是“若x，y全不為0，則|x|+y20”D命題“xR，2x0”的否定是“xR，2x0”【答案】A【解析】根據(jù)對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)A,“若,則或”的逆否命題為“若且,則”正確.故原命題正確.對(duì)B, 三角形底邊的中線為線段,縱坐標(biāo)有取值范圍,故B錯(cuò)誤.對(duì)C, “若,則全為0”的逆否命題是“若不全為0,則”,故C錯(cuò)誤.對(duì)D, 命題“xR，2x0”的否定是“”,故D錯(cuò)誤.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷,屬于基礎(chǔ)題型.5設(shè)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且，則的面積等于（）A5B4C3D1【答案】B【解析】依題意可設(shè)丨PF2丨x，則丨PF1丨2x，利用橢圓的定義與其標(biāo)準(zhǔn)方程可求得x的值，從而可知丨PF1丨與丨PF2丨，并能判斷PF1F2的形狀，從而可求得PF1F2的面積【詳解】設(shè)丨PF2丨x，則丨PF1丨2x，依題意，丨PF1丨+丨PF2丨x+2x3x2a6，x2，2x4，即丨PF2丨2，丨PF1丨4，又|F1F2丨22，PF1F2為直角三角形，PF1F2的面積為S丨PF1丨丨PF2丨244故選：B【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查橢圓的定義與其標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷PF1F2為直角三角形是關(guān)鍵，屬于中檔題6兩枚均勻的骰子一起投擲，記事件A至少有一枚骰子6點(diǎn)向上，B兩枚骰子都是6點(diǎn)向上，則P（B|A）（ ）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)條件概率的方法,求出基本事件的總數(shù)與滿足條件的基本事件數(shù)再求解即可.【詳解】由題,事件所有的基本事件一共有個(gè),其中滿足“兩枚骰子都是6點(diǎn)向上”的基本事件一共只有兩枚骰子均為6點(diǎn)一種情況.故 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型.7已知一組數(shù)據(jù)1，3，5，7的方差為n，則在二項(xiàng)式（2x）n的展開(kāi)式所有項(xiàng)中任取一項(xiàng)，取到有理項(xiàng)的概率為（ ）ABCD【答案】C【解析】求出方差n再代入 ,求得展開(kāi)式中的項(xiàng)數(shù),再求有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)即可.【詳解】1,3,5,7的平均數(shù) ，故方差.故二項(xiàng)式的展開(kāi)項(xiàng)共6項(xiàng).其中通項(xiàng)公式 . 其中有理項(xiàng)滿足 為整數(shù),即滿足.故展開(kāi)式所有項(xiàng)中任取一項(xiàng),取到有理項(xiàng)的概率為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的運(yùn)算以及二項(xiàng)式展開(kāi)式的應(yīng)用,需要根據(jù)題意列出通項(xiàng)公式中某項(xiàng)滿足的條件再求解即可.屬于中等題型.8過(guò)拋物線y28x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們到直線x1的距離之和等于5，則這樣的直線（ ）A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無(wú)窮多條D不存在【答案】D【解析】拋物線焦點(diǎn)為,再設(shè),則可得它們到直線x1的距離之和為,再聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理求是否有滿足即可.【詳解】設(shè),焦點(diǎn).則A,B兩點(diǎn)到直線x1的距離之和為,即.當(dāng)直線垂直于軸時(shí), 顯然不滿足.設(shè),聯(lián)立.故.即無(wú)解.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系,需要設(shè)直線聯(lián)立方程進(jìn)行求解分析,屬于中等題型.9已知F是雙曲線1（a0，b0）的左焦點(diǎn)，E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)E在以AB為直徑的圓外，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ）A（1，+）B（2，+）C（1，1）D（1，2）【答案】D【解析】點(diǎn)E在以AB為直徑的圓外可知到的距離大于通經(jīng)長(zhǎng)的一半,再列式求解不等式即可.【詳解】由題得為通經(jīng),故,又點(diǎn)E在以AB為直徑的圓外可知到的距離大于通經(jīng)長(zhǎng)的一半,即故,又,故.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線離心率的問(wèn)題,需要根據(jù)題意找出對(duì)應(yīng)的不等式關(guān)系再求解即可.屬于中等題型.10設(shè)A，B是橢圓C：1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)P滿足APB120，則k的取值范圍是（ ）A（0，12，+）B（0，6，+）C（）(4,12）D（0，6，+）【答案】A【解析】分焦點(diǎn)在軸與軸上兩種情況進(jìn)行討論,再根據(jù)在短軸頂點(diǎn)處取得最大值進(jìn)行分析即可.【詳解】若C上存在點(diǎn)P滿足APB120,則只需當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)時(shí).故分析長(zhǎng)半軸與短半軸的關(guān)系即可.當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí),若則 當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí),若則.故 故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓中的角度最值問(wèn)題,需要根據(jù)考慮當(dāng)角度最大時(shí)的點(diǎn)P位置,同時(shí)根據(jù)題意找到對(duì)應(yīng)的不等式關(guān)系,屬于中等題型.11設(shè)橢圓的方程為1，直線AB不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，而且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)若直線AB的斜率為1，則直線OM的斜率不可能是（ ）ABCD1【答案】D【解析】先求得為定值,再表達(dá)出的表達(dá)式分析即可.【詳解】設(shè),則,又 ,即.故.即又,故,因?yàn)?故.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與橢圓相交的定值問(wèn)題,需要根據(jù)進(jìn)行求解,屬于中等題型.12點(diǎn)P為雙曲線1上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第一象限記點(diǎn)P到兩條漸近線的距離分別為d1和d2，若d1，則d2的取值范圍（ ）A（0，）B，+）CD，+）【答案】C【解析】先證明為定值,再根據(jù)求的范圍即可.【詳解】設(shè),則.又漸近線為,即.故.即又,故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線中的定值問(wèn)題,屬于中等題型.二、填空題13已知雙曲線1（b0）的一條漸近線方程為3x+2y0，則b_【答案】6【解析】根據(jù)漸近線方程求解即可.【詳解】的漸近線方程為,又斜率為,故.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的漸近線方程,屬于基礎(chǔ)題型.14由命題“存在xR，使x2+4x+m0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)【答案】【解析】先求得否命題為真,再根據(jù)恒成立問(wèn)題求解即可.【詳解】由命題“存在xR,使x2+4x+m0”是假命題知“對(duì)于任意的,”,故判別式.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了特稱命題的否定與恒成立問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題型.15小明在書(shū)寫(xiě)英文單詞“banana”時(shí)，只記得該單詞由3個(gè)a，2個(gè)n，1個(gè)b組成，則小明書(shū)寫(xiě)正確的概率為_(kāi)【答案】【解析】根據(jù)排列組合的方法求得所有可能的情況總數(shù)即可.【詳解】所有組合的可能情況：先排3個(gè)a,再排2個(gè)n,再排1個(gè)b.故共有.故小明書(shū)寫(xiě)正確的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的基本問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)問(wèn)題.16已知為拋物線的焦點(diǎn)， 為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且，則的最小值為_(kāi)【答案】【解析】試題分析：|AF|=4，由拋物線的定義得，A到準(zhǔn)線的距離為4，即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，又點(diǎn)A在拋物線上，從而點(diǎn)A的坐標(biāo)A（-2，4）；坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為B（4，0）,則|PA|+|PO|的最小值為：|AB|=,故答案.【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì).三、解答題17設(shè)命題p：實(shí)數(shù)m滿足使方程1，其中a0為雙曲線：命題q：實(shí)數(shù)m滿足（1）若a1且pq為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（1）2m3（2）a|1a2【解析】(1)分別求得命題對(duì)應(yīng)的范圍,再求交集即可.(2)求出對(duì)應(yīng)的范圍,再根據(jù)充分不必要條件的列出區(qū)間端點(diǎn)滿足的關(guān)系求解不等式即可.【詳解】（1）由方程1,其中a0為雙曲線,得（3am）（am）0,又a0,所以am3a,當(dāng)a1時(shí),1m3,即p為真時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍是1m3；q為真時(shí)實(shí)數(shù)m滿足即q為真時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍是2m3；若pq為真,則p真且q真,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是2m3（2）若p是q的的充分不必要條件,即q是p的的充分不必要條件,即等價(jià)于qp,p推不出q；設(shè)Am|am3a,Bm|2m3,則BA；則a2,且3a3,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a|1a2【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和分式不等式的求解與集合間的基本關(guān)系等.屬于中等題型18某高校在2018年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，折合成標(biāo)準(zhǔn)分后，最高分是10分按成績(jī)共分成五組：第一組0，2），第二組2，4），第三組4，6），第四組6，8），第五組8，10），得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）分別求第三，四，五組的頻率；（2）該學(xué)校在第三，四，五組中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)已知甲同學(xué)和乙同學(xué)均在第三組，求甲、乙同時(shí)被選中的概率若在這6名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名，設(shè)第4組中有X名同學(xué)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（1）第三組的頻率是0.3，第四組的頻率是0.2，第五組的頻率是0.1（2）詳見(jiàn)解析【解析】(1)根據(jù)頻率等于對(duì)應(yīng)的矩形面積求解即可.(2)用分層抽樣的方法求得在第三,四,五組中對(duì)應(yīng)的人數(shù),再利用排列組合的方法求解概率與分布列即可.【詳解】（1）第三組的頻率是0.15020.3,第四組的頻率是0.10020.2,第五組的頻率是0.05020.1,（2）由（I）可知,第三,四,五組所占的比例為3：2：1,在分層抽樣的過(guò)程中第三組應(yīng)抽到60.53個(gè),而第三組共有1000.330個(gè),所以甲乙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率為,第四組共有X名同學(xué),所以X的取值為0,1,2P（X0）；P（X1）；P（X2）；所以X的分布列為X012PE（X）0【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖中概率的求法以及分布列與數(shù)學(xué)期望的求法,屬于中等題型.19“新車(chē)嗨翻天!首付3000元起開(kāi)新車(chē)”這就是毛豆新車(chē)網(wǎng)打出來(lái)的廣告語(yǔ)某人看到廣告，興奮不已，計(jì)劃于2019年1月在該網(wǎng)站購(gòu)買(mǎi)一輛某品牌汽車(chē)，他從當(dāng)?shù)亓私獾浇鍌€(gè)月該品牌汽車(chē)實(shí)際銷(xiāo)量如表：月份2018.082018.092018.102018.112018.12月份編號(hào)t12345銷(xiāo)量y（萬(wàn)輛）0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放破?chē)實(shí)際銷(xiāo)量y（萬(wàn)輛）與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程，并估計(jì)2019年1月份該品牌汽車(chē)的銷(xiāo)量：（2）為了增加銷(xiāo)量，廠家和毛豆新車(chē)網(wǎng)聯(lián)合推出對(duì)購(gòu)該品牌車(chē)進(jìn)行補(bǔ)貼已知某地?cái)M購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的購(gòu)車(chē)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬(wàn)元）1，2）2，3）3，4）4，5）5，6）6，7）頻數(shù)206060302010將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人，記被抽取3人中對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E（）參考公式及數(shù)據(jù)：回歸方程，其中，；【答案】（1）y關(guān)于t的線性回歸方程為y0.32t+0.08，2019年1月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)的銷(xiāo)量約為2萬(wàn)輛（2）詳見(jiàn)解析【解析】(1)分別求得,進(jìn)而求得,再代入樣本中心點(diǎn)求即可.(2)根據(jù)二項(xiàng)分布定理求解分布列與數(shù)學(xué)期望即可.【詳解】（1）,則y關(guān)于t的線性回歸方程為y0.32t+0.08,當(dāng)t6時(shí),y2.00,即2019年1月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌?chē)的銷(xiāo)量約為2萬(wàn)輛（2）根據(jù)給定的頻數(shù)表可知,任意抽取1名擬購(gòu)買(mǎi)該品牌汽車(chē)的消費(fèi)者,對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的概率為0.6,由題意可知（3,0.6）,P（0）0.064,P（1）0.288,P（2）0.432,P（3）0.216,分布列為：0123P0.0640.2880.4320.216E（）30.61.8【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程與二項(xiàng)分布的分布列與數(shù)學(xué)期望,屬于中等題型.20已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（1，0），且與直線l：x1相切，動(dòng)圓圓心M的軌跡記為曲線C（1）求曲線C的軌跡方程（2）若點(diǎn)P在y軸左側(cè)（不含y軸）一點(diǎn)，曲線C上存在不同的兩點(diǎn)A、B，滿足PA，PB的中點(diǎn)都在曲線C上，設(shè)AB中點(diǎn)為E，證明：PE垂直于y軸【答案】（1）y24x（2）證明見(jiàn)解析【解析】(1)利用圓的半徑相等列式化簡(jiǎn)方程即可.(2)設(shè)A（,y1）,B（,y2）,再求得中點(diǎn),代入拋物線方程,再利用方程的根方法求解即可.【詳解】（1）設(shè)圓心M的坐標(biāo)（x,y）,由題意得：|MF|等于到直線l的距離,|x+1|整理得：y24x,所以曲線C的軌跡方程為：y24x；（2）設(shè)P（x0,y0）,由（1）設(shè)A（,y1）,B（,y2）,AB的中點(diǎn)E（xE,yE）,則yE,因?yàn)镻A的中點(diǎn)在拋物線上,所以（）24,即：y122y0y1+8x0y020；同理可得PB的中點(diǎn)也在拋物線上可得：y222y0y2+8x0y020,所以y1,y2是方程：y22y0y+8x0y020兩個(gè)不同的根,y1+y22y0,所以yEy0,P與E的縱坐標(biāo)相同,所以PE垂直于y軸【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義以及拋物線中的綜合問(wèn)題,需要設(shè)拋物線上的點(diǎn),利用方程化簡(jiǎn)求解,屬于中等題型.21已知點(diǎn)E（4，0）和F（4，0），過(guò)點(diǎn)E的直線l與過(guò)點(diǎn)F的直線m相交于點(diǎn)M，設(shè)直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2，如果k1k2（1）記點(diǎn)M形成的軌跡為曲線C，求曲線C的軌跡方程（2）已知P（2，m）、Q（2，m）（m0）是曲線C上的兩點(diǎn)，A，B是曲線C上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足APQBPQ，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）（x4）（2）直線AB的斜率為定值，詳見(jiàn)解析【解析】(1)設(shè)點(diǎn),再利用k1k