2019-2020學(xué)年鶴崗市工農(nóng)區(qū)第一中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2019-2020學(xué)年黑龍江省鶴崗市工農(nóng)區(qū)第一中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1復(fù)數(shù)的實部為A-1B0C1D2【答案】B【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】=，復(fù)數(shù)的實部為0故選B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題2命題“存在x0R,2x00”的否定是( )A不存在x0R,2x00B存在x0R,2x00C對任意的xR,2x0D對任意的xR,2x0【答案】D【解析】命題“存在x0R,2x00是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題；特稱命題的條件的否定是結(jié)論的否定是故選D3已知命題：方程表示雙曲線；命題：.命題是命題的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】等價轉(zhuǎn)化命題，利用充分必要性定義結(jié)合不等式性質(zhì)判斷即可.【詳解】方程表示雙曲線等價于，即命題：，由推不出，充分性不具備，由能推出，必要性具備，故命題是命題的必要不充分條件，故選B【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用好雙曲線方程系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)4若直線與直線平行，則（ ）AB2CD0【答案】A【解析】由題意可得兩直線的斜率分別為：由于兩直線平行，故解得驗證可得當(dāng)時，直線的方程均可以化為：，直線重合，故可得故答案選5甲、乙、丙、丁四人參加國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽選拔賽，四人的平均成績和方差如下表：甲乙丙丁平均成績89898685方差21352156 從這四人中選擇一人參加國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽，最佳人選是（ ）A甲B乙C丙D丁【答案】A【解析】試題分析：從平均成績看，甲、乙均可入選，再從方差來看，甲的方差小于乙的方差，甲更穩(wěn)定，故最佳人選是甲【考點】樣本平均數(shù)與方差的意義6某小學(xué)共有學(xué)生2000人，其中一至六年級的學(xué)生人數(shù)分別為400,400,400,300，300,200.為做好小學(xué)放學(xué)后“快樂30分”活動，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進行調(diào)查，那么應(yīng)抽取一年級學(xué)生的人數(shù)為（ ）A120B40C30D20【答案】B【解析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論【詳解】假設(shè)抽取一年級學(xué)生人數(shù)為.一年級學(xué)生400人抽取一個容量為200的樣本，用分層抽樣法抽取的一年級學(xué)生人數(shù)為，即一年級學(xué)生人數(shù)應(yīng)為40人，故選B【點睛】在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即.7從一批產(chǎn)品（其中正品、次品都多于兩件）中任取兩件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，下列事件是互斥事件的是（ ）恰有一件次品和恰有兩件次品；至少有一件次品和全是次品；至少有一件正品和至少有一件次品；至少有一件次品和全是正品.（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】試題分析：從一批產(chǎn)品中任取2件，觀察正品件數(shù)和次品件數(shù)，其中正品、次品都多于2件，恰有一件次品和恰有兩件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，是互斥事件.【考點】互斥事件和對立事件.8下列事件是隨機事件的是（ ）.當(dāng)時，；當(dāng)時，有解；當(dāng)時，關(guān)于x的方程在實數(shù)集內(nèi)有解；當(dāng)時，.ABCD【答案】C【解析】根據(jù)隨機事件的概念進行判斷?！驹斀狻慨?dāng)時，屬于必然事件；當(dāng)時，有解，屬于必然事件；當(dāng)時，關(guān)于x的方程需要根據(jù)a的值確定在實數(shù)集內(nèi)是否有解，屬于隨機事件；當(dāng)時，可能有，屬于隨機事件.故選：C.【點睛】本題考查事件的概念。掌握必然事件、隨機事件、不可能事件的概念是解題基礎(chǔ)。9據(jù)孫子算經(jīng)中記載，中國古代諸侯的等級從低到高分為 ：男、子、伯、候、公，共五級.現(xiàn)有每個級別的諸侯各一人，共五人要把80個橘子分完且每人都要分到橘子，級別每高一級就多分個（為正整數(shù)），若按這種方法分橘子，“公”恰好分得30個橘子的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】分析：先根據(jù)等差數(shù)列列關(guān)于m以及首項的不定方程，根據(jù)正整數(shù)解確定m可能取法，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：設(shè)首項為，因為和為80，所以因為，所以因此“公”恰好分得30個橘子的概率是，選B.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.10某中學(xué)早上8點開始上課，若學(xué)生小明與小方均在早上7：40至8：00之間到校，且兩人在該時間段的任何時刻到校都是等可能的，則小明比小方至少早5分鐘到校的概率為()ABCD【答案】D【解析】設(shè)小明到校時間為，小方到校時間為可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為是一個矩形區(qū)域，對應(yīng)的面積則小明比小方至少早分鐘到校事件，作出符合題意的圖象則符合題意得區(qū)域為，聯(lián)立，得，由，得則，由幾何概率模型可知小明比小方至少早分鐘到校的概率為故選點睛：本題主要考查的是幾何概型的知識點，設(shè)小明到校時間為，小方到校時間為可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為是一個矩形區(qū)域，則小明比小方至少早分鐘到校事件，作出符合題意的圖象由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可。11為了解某次考試中語文成績是否優(yōu)秀與性別的關(guān)系，某研究機構(gòu)隨機抽取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：語文成績優(yōu)秀語文成績非優(yōu)秀總計男生102030女生201030總計303060經(jīng)過計算，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是（ ）下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A有的把握認(rèn)為語文成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)系B有的把握認(rèn)為語文成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)系C有的把握認(rèn)為語文成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)系D沒有理由認(rèn)為語文成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)系【答案】C【解析】先計算出的觀測值，結(jié)合臨界值表即可判斷出結(jié)果.【詳解】由題意可得，的觀測值，所以有的把握認(rèn)為語文成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)系.故選C【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.12設(shè)直線l：y2x2，若l與橢圓 的交點為A，B，點P為橢圓上的動點，則使PAB的面積為 的點P的個數(shù)為()A0B1C2D3【答案】D【解析】由直線l的方程與橢圓x2+=1的方程組成方程組，求出弦長AB，計算AB邊上的高h(yuǎn)，設(shè)出P的坐標(biāo)，由點P到直線y=2x+2的距離d=h，結(jié)合橢圓的方程，求出點P的個數(shù)來【詳解】由直線l的方程與橢圓x2+=1的方程組成方程組，解得或，則A（0，2），B（1，0），AB=，PAB的面積為1，AB邊上的高為h=設(shè)P的坐標(biāo)為（a，b），代入橢圓方程得：a2+=1，P到直線y=2x+2的距離d=，即2ab=24或2ab=2；聯(lián)立得：或，中的b消去得：2a22（2）a+54=0，=4（2）242（54）0，a有兩個不相等的根，滿足題意的P的坐標(biāo)有2個；由消去b得：2a2+2a+1=0，=（2）2421=0，a有兩個相等的根，滿足題意的P的坐標(biāo)有1個綜上，使PAB面積為1的點P的個數(shù)為3故選：D【點睛】本題考查了直線與橢圓方程的綜合應(yīng)用問題，考查了直線方程與橢圓方程組成方程組的求弦長的問題，是綜合性題目二、填空題13一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”，經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是_.【答案】乙【解析】四人供詞中，乙、丁意見一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有兩人說的是真話，甲、丙說的是假話，甲說“乙、丙、丁偷的”是假話，即乙、丙、丁沒偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，則甲、丙說的是真話，甲說“乙、丙、丁三人之中”，丙說“甲、乙兩人中有一人是小偷”是真話， 可知犯罪的是乙.【點評】本體是邏輯分析題，應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)丁說“乙說的是事實”發(fā)現(xiàn)，乙、丁意見一致，從而找到解題的突破口，四人中有兩人說的是真話，因此針對乙、丁的供詞同真和同假分兩種情況分別討論分析得出結(jié)論.14如圖，是半徑為的圓周上一個定點，在圓周上等可能的任取一點，連接，則弦的長度不超過的概率是_【答案】【解析】先根據(jù)題意，先找出弦的長度不超過對應(yīng)的點，其構(gòu)成的區(qū)域是點M兩側(cè)各圓周，既而求得概率.【詳解】根據(jù)題意，滿足條件“弦的長度不超過”對應(yīng)的點，其構(gòu)成的區(qū)域是點M兩側(cè)各圓周，所以弦MN的長度不超過的概率是 故答案為【點睛】本題主要考查了幾何概型的意義，關(guān)鍵是找出滿足條件弦MN的長度不超過的圖形測度，再帶入公式求解.15已知的取值如表所示：若與呈線性相關(guān)，且回歸方程為，則等于_234546【答案】【解析】試題分析：.【考點】回歸方程.16（1）已知兩個變量線性相關(guān)，若它們的相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1.（2）線性回歸直線必過點；（3）對于分類變量A與B的隨機變量，越大說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大.（4）在刻畫回歸模型的擬合效果時，殘差平方和越小，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好.（5）根據(jù)最小二乘法由一組樣本點，求得的回歸方程是，對所有的解釋變量,的值一定與有誤差.以上命題正確的序號為_.【答案】（1）（2）（3）（4）.【解析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義判斷（1）；由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程的特點可得必過樣本點的中心，判斷（2）；根據(jù)獨立性檢驗中的觀測值的意義判斷（3）根據(jù)相關(guān)指數(shù)的意義判斷（4）；根據(jù)回歸直線方程的意義判斷（5）；【詳解】解：由相關(guān)性與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系，可得若它們的相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，故（1）正確；由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程的特點可得必過樣本點的中心，故（2）正確；對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值越大，“與有關(guān)系”的把握程度越大，故（3）正確；用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故（4）正確；根據(jù)最小二乘法由一組樣本點，求得的回歸方程是，對所有的解釋變量,的值可能與有誤差，只是一個預(yù)測值，故（5）錯誤.即正確的有：（1）（2）（3）（4）故答案為：（1）（2）（3）（4）【點睛】本題利用命題真假的判斷，考查了統(tǒng)計知識的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題三、解答題17已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）若p為假命題，可直接解得a的取值范圍；（2）由題干可知p,q一真一假，分“p真q假”和“p假q真”兩種情況討論，即可得a的范圍。【詳解】解：（1）由命題P為假命題可得：，即，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）為真命題，為假命題，則一真一假.若為真命題，則有或，若為真命題，則有.則當(dāng)真假時，則有當(dāng)假真時，則有所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查根據(jù)命題的真假來求變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題，判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。18某書店為了了解銷售單價（單位：元）在內(nèi)的圖書銷售情況，從2018年上半年已經(jīng)銷售的圖書中隨機抽取100本，獲得的所有樣本數(shù)據(jù)按照，分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知樣本中銷售單價在內(nèi)的圖書數(shù)是銷售單價在內(nèi)的圖書數(shù)的2倍.（1）求出x與y，再根據(jù)頻率分布直方圖佔計這100本圖書銷售單價的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）用分層抽樣的方法從銷售單價在內(nèi)的圖書中共抽取40本，求單價在6組樣本數(shù)據(jù)中的圖書銷售的數(shù)量；（3）從（2）中抽取且價格低于12元的書中任取2本，求這2本書價格都不低于10元的概率.【答案】（1），平均數(shù)：14.9，中位數(shù)：15；（2）6；（3）.【解析】（1）先求出與，再根據(jù)直方圖求出平均數(shù)、中位數(shù)；（2）根據(jù)分層抽樣是按比例抽樣可得；（3）用列舉法和古典概型概率公式可得【詳解】解：（1）樣本中圖書的銷售單價在，內(nèi)的圖書數(shù)是，樣本中圖書的銷售單價在，內(nèi)的圖書數(shù)是，依據(jù)題意，有，即，根據(jù)頻率分布直方圖可知，由得，根據(jù)頻率分布直方圖估計這100本圖書銷售單價的平均數(shù)為（元故可判斷中位數(shù)在之間，設(shè)為，則解得，故中位數(shù)為（2）因為銷售單價在，的圖書的分層抽樣比為，故在抽取的40本圖書中，銷售單價在，內(nèi)的圖書分別為， （本（3）這40本書中價格低于12元的共有6本，其中價格低于10元的2本，記這2本為，另外4本記為，從中抽取2本的基本事件有：，共15個，其中價格不低于10元的有6個，所以：這2本書價格都不低于10元的概率【點睛】本題考查了頻率分布直方圖，古典概率的概率計算問題，屬中檔題19設(shè)某地區(qū)鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：年份201220132014201520162017時間代號x123456儲蓄存款y（千億元）3.556789.5（1）求關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測該地區(qū)2019年的人民幣儲蓄存款（用最簡分?jǐn)?shù)作答）.（2）在含有一個解釋變量的線性模型中，恰好等于相關(guān)系數(shù)r的平方，當(dāng)時，認(rèn)為線性冋歸模型是有效的，請計算并且評價模型的擬合效果（計算結(jié)果精確到0.001）.附：， 【答案】（1），；（2），模型的擬合效果有效.【解析】（1）分別求出，求出相關(guān)系數(shù)，從而求出回歸方程即可；（2）求出的值，求出，比較即可【詳解】解：（1），故，故回歸方程為：，2019對應(yīng)的，時，故預(yù)測存款是千億元；（2），故，故模型的擬合效果有效.,【點睛】本題考查了回歸方程問題，考查相關(guān)系數(shù)以及轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題20在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了110人，其中女性50人，男性60人.女性中有30人主要的休閑方式是看電視，另外20人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外40人主要的休閑方式是運動.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系.下面臨界值表供參考：0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828（參考公式：）【答案】（1）列聯(lián)表見解析；（2）有99%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系.【解析】（1）根據(jù)題意填寫的列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算的觀測值，對照臨界值得出結(jié)論【詳解】（1）的列聯(lián)表：休閑方式性別看電視運動合計女302050男204060合計5060110（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算的觀測值為.所以有99%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系.【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題21如圖，橢圓經(jīng)過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.（l）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標(biāo)原點，求證：三