12　余弦定理教學(xué)設(shè)計.doc

1.2余弦定理教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題；2. 能夠運用余弦定理解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題教學(xué)重點：重點是余弦定理及其證明過程教學(xué)難點：難點是余弦定理的推導(dǎo)和證明教學(xué)過程：圖1AB1. 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題 問題1：修建一條高速公路，要開鑿隧道將一段山體打通現(xiàn)要測量該山體底側(cè)兩點間的距離，即要測量該山體兩底側(cè)A，B兩點間的距離（如圖1）請想辦法解決這個問題設(shè)計意圖：這是一個學(xué)生身邊的實際應(yīng)用問題，在其解決的過程中得到余弦定理，自然引出本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容2. 構(gòu)建模型，解決問題學(xué)生活動：提出的方法有，先航拍，然后根據(jù)比例尺算出距離；利用等高線量出距離等；也有學(xué)生提出在遠(yuǎn)處選一點C，然后量出AC，BC的長度，再測出ACBABC是確定的，就可以計算出AB的長接下來，請三位板演其解法法1：（構(gòu)造直角三角形）圖2如圖2，過點A作垂線交BC于點D，則ADACsinC，CDACcosC，BDBCCDBCACcosC，所以， 圖3法2：（向量方法）如圖3，因為，圖4 所以， 即 法3：（建立直角坐標(biāo)系）建立如圖4所示的直角坐標(biāo)系，則A （ACcosC, ACsinC），B （BC, 0），根據(jù)兩點間的距離公式，可得，所以，活動評價：師生共同評價板演3. 追蹤成果，提出猜想師：回顧剛剛解決的問題，我們很容易得到結(jié)論：在ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊長，則有成立類似的還有其他等式，正弦定理反映的是三角形中邊長與角度之間的一種數(shù)量關(guān)系，因為與正弦有關(guān)，就稱為正弦定理；而上面等式中都與余弦有關(guān)，就叫做余弦定理問題2：剛才問題的解題過程是否可以作為余弦定理的證明過程？設(shè)計意圖：作為定理要經(jīng)過嚴(yán)格的證明，在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣學(xué)生活動：經(jīng)過思考得出，若把解法一作為定理的證明過程，需要對角C進(jìn)行分類討論，即分角C為銳角、直角、鈍角三種情況進(jìn)行證明；第二種和第三種解法可以作為余弦定理的證明過程教師總結(jié)：證明余弦定理，就是證明一個等式而在證明等式的過程中，我們可以將一般三角形的問題通過作高，轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題；還可以構(gòu)造向量等式，然后利用向量的數(shù)量積將其數(shù)量化；還可以建立直角坐標(biāo)系，借助兩點間的距離公式來解決，等等 4. 探幽入微，深化理解問題3：剛剛認(rèn)識了余弦定理這個“新朋友”，看一看它有什么特征？學(xué)生活動：勾股定理是余弦定理的特例 反過來也可以說，余弦定理是勾股定理的推廣；當(dāng)角C為銳角或鈍角時，邊長之間有不等關(guān)系 ，；是邊長a、b、c的輪換式，同時等式右邊的角與等式左邊的邊相對應(yīng)；等式右邊有點象完全平方，等等教師總結(jié)：我們在觀察一個等式時，就如同觀察一個人一樣，先從遠(yuǎn)處看，然后再近處看，先從外表再到內(nèi)心深處觀察等式時，先從整體（比如輪換）再到局部（比如等式左右邊角的對稱），從一般到特殊，或者從特殊到一般（比如勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推廣）問題4：我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)余弦定理，學(xué)它有什么用？設(shè)計意圖：讓學(xué)生真正體會到學(xué)習(xí)余弦定理的必要性同時又可以得到余弦定理能解決的三角形所滿足的條件，以及余弦定理的各種變形讓學(xué)生體會在使用公式或定理時，不但要會“正向使用”還要學(xué)會“逆向使用”學(xué)生活動：解已知三角形的兩邊和它們夾角的三角形；如果已知三邊，可以求角，進(jìn)而解出三角形，即5. 學(xué)以致用，拓展延伸練習(xí)：1在ABC中，若a3，b5，c7，求角C2（1）在ABC中，若，解這個三角形（2）在ABC中，求a學(xué)生活動：練習(xí)后相互交流得出，解答題1時，利用的是余弦定理的變形形式；而題2