根軌跡典型習(xí)題.doc

1、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試概略繪出系統(tǒng)根軌跡。解： 三個(gè)開環(huán)極點(diǎn)：, 實(shí)軸上的根軌跡：, 漸近線： 分離點(diǎn)：解之得：，(舍去)。 與虛軸的交點(diǎn)：特征方程為令 解得與虛軸的交點(diǎn)（0，）。根軌跡如圖所示。2、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試概略繪出系統(tǒng)根軌跡。解： 根軌跡繪制如下： 實(shí)軸上的根軌跡：, 分離點(diǎn)： 解之得：。根軌跡如圖所示。3、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試概略繪出系統(tǒng)根軌跡。解： 實(shí)軸上的根軌跡：, 漸近線： 分離點(diǎn)： 用試探法可得 。根軌跡如圖所示。4、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試概略繪出系統(tǒng)根軌跡。解： 實(shí)軸上的根軌跡：0, 1,-1,-2分離點(diǎn)： 求解得：根軌跡如圖所示。5、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試證明在根軌跡上，并求出相應(yīng)的根軌跡增益和開環(huán)增益。解 若點(diǎn)在根軌跡上，則點(diǎn)應(yīng)滿足相角條件，如圖所示。對于，由相角條件滿足相角條件，因此在根軌跡上。將代入幅值條件：解出 ： ， 6、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試概略繪出系統(tǒng)根軌跡。解： 開環(huán)零點(diǎn)開環(huán)極點(diǎn)。 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為 分離點(diǎn)為分離點(diǎn)，不在根軌跡上，舍去。分離點(diǎn)K值 出射角 復(fù)平面上的根軌跡是圓心位于、半徑為的圓周的一部分，解圖所示。7、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試概略繪出系統(tǒng)根軌跡。解： 四個(gè)極點(diǎn)。 漸近線 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為。 分離點(diǎn)得，均為分離點(diǎn)，。分離角正好與漸近線重合。 出射角 根軌跡與虛軸的交點(diǎn) 系統(tǒng)根軌跡如題解圖所示。8、已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ：試?yán)L制由變化的閉環(huán)根軌跡圖，并求出使系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的值范圍。解：系統(tǒng)有兩對重極點(diǎn) 。 漸近線 實(shí)軸上的根軌跡為兩點(diǎn) ，也為分離點(diǎn)。分離角均為。題2-4-3解圖 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)系統(tǒng)特征方程即 令代入特征方程，得令上式實(shí)部虛部分別等于0，則有 該系統(tǒng)根軌跡如題2-4-3解圖所示。由圖可知，當(dāng)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。9、已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L制由變化的閉環(huán)根軌跡圖。解：，根據(jù)一般根軌跡繪制法則得 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)：漸近線傾角：。 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間。 分離點(diǎn)：。 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：。 該系統(tǒng)根軌跡如題解圖所示。10、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試概略繪出系統(tǒng)根軌跡。解：根軌跡方程為由變化為一般根軌跡。 開環(huán)極點(diǎn)。 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)：，漸近