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數(shù)列高考總結大全 一等差數(shù)列1奎屯王新敞相關公式 （1）定義),1(1為常數(shù)d nd a an n=?+ （2）通項公式d n a a n)1(1?+=奎屯王新敞 （3）前n項和公式dn nnaa a nSnn2)1 (2)(11?+=+=奎屯王新敞 （4）通項公式推廣d mn a am n)(?+=奎屯王新敞2.等差數(shù)列na的一些性質 （1）對于任意的整數(shù)s r q p,，如果s r q p+=+，那么s rq pa a a a+=+奎屯王新敞 （2）對于任意的正整數(shù)rq p,，如果q r p2=+，則q rpa a a2=+ （3）對于任意的正整數(shù)n1，有112?+=n n na a a奎屯王新敞 （4）對于任意的非零實數(shù)b，數(shù)列nba是等差數(shù)列，則na是等差數(shù)列奎屯王新敞 （5）已知nb是等差數(shù)列，則n nb a也是等差數(shù)列奎屯王新敞 （6）,23133122?n n n n na a a a a等都是等差數(shù)列奎屯王新敞 （7）nS是等差數(shù)列na的前n項和，則k k kkkS S SSS232,?仍成等差數(shù)列，即)(323m mmS SS?=奎屯王新敞 （8）若)(n mS Snm=，則0=+n nS奎屯王新敞 （9）若p Sq Sq p=,，則)(q pSq p+?=+奎屯王新敞 （10）若bn anS n+=2，則數(shù)列na為等差數(shù)列。 反之也成立奎屯王新敞二等比數(shù)列1奎屯王新敞相關公式 （1）定義)0,1(1=+q nqaann奎屯王新敞 （2）通項公式11?=nnq a a奎屯王新敞 （3）前n項和公式?=1q1)1(1q11qq anaSnn奎屯王新敞 （4）通項公式推廣m nmnq a a?=奎屯王新敞2.等比數(shù)列na的一些性質 （1）對于任意的正整數(shù)s rq p,如果s rqp+=+，則s rq pa a a a=奎屯王新敞 （2）對于任意的正整數(shù)rqp,，如果rpq+=2，則2q rpa a a=奎屯王新敞 （3）對于任意的正整數(shù)n1,有112+?=n n na a a奎屯王新敞 （4）對于任意的非零實數(shù)b，nba也是等比數(shù)列奎屯王新敞 （5）已知nb是等比數(shù)列，則n nba也是等比數(shù)列奎屯王新敞 （6）如果0na，則logn a a是等差數(shù)列奎屯王新敞 （7）數(shù)列l(wèi)ogn a a是等差數(shù)列，則na是等比數(shù)列奎屯王新敞 （8）,23133122?n n n n na a a a a等都是等比數(shù)列奎屯王新敞三重要公式2)1(321+=+n nn?；6)12)(1(3212222+=+n n nn?；2333)1(2121+=+n n n?奎屯王新敞題型一1.(xx年高考新課標全國卷理科5)已知na為等比數(shù)列，錯誤!。 未找到引用源。 ，568a a=?，則110a a+=（）錯誤!未找到引用源。 錯誤!未找到引用源。 錯誤!未找到引用源。 未找到引用源。 錯誤!未找到引用源。 錯誤!未找到引用源。 錯誤!。 未找到引用源。 錯誤!未找到引用源。 錯誤!未找到引用源。 2.(xx年高考遼寧卷理科6)在等差數(shù)列a n中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=(A)58(B)88(C)143(D)1763.(xx年高考重慶卷理科1)在等差數(shù)列na中，5,142=a a,則na的前5項和5S=A.7B.15C.20D.254.(xx年高考全國卷理科5)已知等差數(shù)列na的前n項和為55,5,15nS aS=，則數(shù)列11n na a+?的前100項和為A100101B99101C99100D1011005.（xx全國卷2理數(shù)） （4）.如果等差數(shù)列na中，34512a aa+=，那么127.aaa+=（A）14（B）21（C）28（D）356.(xx安徽)公比為2的等比數(shù)列a n的各項都是正數(shù)，且a3a1116，則log2a10()A4B5C6D77.已知等比數(shù)列a n，若,9a65=a則=+1032313log log log aaa?8.（湖北理8）已知兩個等差數(shù)列錯誤!未找到引用源。 和錯誤!未找到引用源。 的前錯誤!未找到引用源。 項和分別為A錯誤!未找到引用源。 和錯誤!未找到引用源。 未找到引用源。 ，且錯誤!未找到引用源。 ，則使得錯誤!未找到引用源。 為整數(shù)的正整數(shù)錯誤!未找到引用源。 的個數(shù)是（）A2B3C4D59.已知兩個等差數(shù)列a n和b n的前n項和分別為A n和B n，且AnB n7n45n3，則使得anb n為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是()A.2B.3C.4D.510.等差數(shù)列a n的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為11.【xx高考新課標2，理16】設nS是數(shù)列na的前n項和，且11a=?，11n n na SS+=，則nS=_12.【xx江蘇高考，11】數(shù)列na滿足11=a，且11+=?+n aan n（*N n），則數(shù)列1na的前10項和為13.若等差數(shù)列a n滿足a7a8a90，a7a100，則當n_時，a n的前n項和最大.14.等差數(shù)列a n的前n項和是nS，若錯誤!未找到引用源。 錯誤錯誤!未找到引用源。 未找到引用源。 錯誤!未找到引用源。 ,則滿足錯誤!未找到引用源。 B.140,0a ddS0且a1)是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若數(shù)列na是遞增數(shù)列，且滿足錯誤!未找到引用源。 ,則實數(shù)a的取值范圍是（）A（錯誤!未找到引用源。 未找到引用源。 ）B（2，+）C（錯誤!未找到引用源。 未找到引用源。 ）（1，+）D(0,錯誤!未找到引用源。 未找到引用源。 )（1，+）題型二解答題數(shù)列通項公式求解方法總結一形如11()()n n n na a fn aa fn+=+=或當遞推關系為11()()n n n na a fn aa fn+=+=或時，要求通項公式時，我們常通過112211()()()n n nn naaaaaaaa?=?+?+?+（或121121n nnn naa aa aa aa?=?）的變形來求出，此方法叫迭加法（或迭乘法）例例1 （1）已知數(shù)列na中，,1a1=2a1+=?+na nn。 求na （2）在數(shù)列na中，31=a,)1(11+=+n na an n，求通項公式na. （3）已知na中211=a，14121?+=+naan n，求na （4）已知數(shù)列na滿足nn naaa21,2111=?=?且.求數(shù)列na的通項na. （5）已知數(shù)列na中，,1a1=nnna2a1=+，求na （6）已知na中21=a，n nanna11+=+，求na （7）已知數(shù)列na中，2a1=且)1(1a11+=+nna nn，求na二形如B Aaan n+=+1（A、B為常數(shù)）型，可化為+1na=A（+na）的形式我們叫轉化法。 例2例2 （1）已知52,111+=+n naaa，求na （2）在數(shù)列a n中，若a1=1,a n+1=2a n+3(n1),則該數(shù)列的通項a n。 三形如三形如B Aaann+=+1nC?（A、B、C為常數(shù)，下同）型，可化為11+?+nnC a=nnC aA?+(）的形式.例3例3 （1）在數(shù)列na中，,342,1111?+?+=?=nn naaa求通項公式na。 （2）已知na中，651=a，11)21(31+=nn naa，求na四形如nnnqa paa+=+12（qp,為常數(shù)）將nnnqa paa+=+12變形為)(112nnn nta a staa?=?+，可得出?=+q stpt s解出t s,，于是1n ntaa?+是公比為s的等比數(shù)列。 例例4已知na中，2,121=aa，nn naaa313212+=+，求na五利用nS和n、na的關系求na例5 （1）已知數(shù)列前項和nS=n2+1,求na的通項公式. （2）在數(shù)列na中，已知nS=3+2na，求na （3）若數(shù)列na中，1a=1，nS是數(shù)列na的前n項之和，且nnnSSS431+=+（n1），求數(shù)列na的通項公式是na.數(shù)列的求和方法總結一公式法等差（比）數(shù)列前n項和公式；?=?+=+=11)1(1qs2)1 (2)(s11n11qqq anadn nnaa a nnnn?等比數(shù)列求和公式等差數(shù)列求和公式2)1(n321+=+nn?；6)12)(1(3212222+=+nnnn?；233332)1(321+=+nnn?二倒序相加（乘）法例:6求?89sin2sin1sin222+的值。 求nnnnnc c+?212c的值已知b a,為不相等的兩個正數(shù)，若在b a,之間插入n個正數(shù)，使它們構成以a為首項，b為末項的等比數(shù)列，求插入的這n個正數(shù)的積nP；三錯位相減法通項公式為等差數(shù)列乘以等比數(shù)列。 例例7求和nnx x x xS+=?3232求和n21n2423132+?已知數(shù)列na是等差數(shù)列，且12a=，12312aaa+=，令3nn nba=?(x R)，求數(shù)列nb前n項和nS。 已知數(shù)列na是等差數(shù)列，256,18aa=；數(shù)列nb的前n項和是nT，且121n=+nb T()求數(shù)列na的通項公式；()求證數(shù)列nb是等比數(shù)列；()記nnnc ab=?，求nc的前n項和nS四裂項相消法=+=)(1k n na n)11(k1k nn+?；=+=n kna n1)n(1n kk?+；例例8求和=+=)1(1431321211n nS?；求和=+=)2(1531421311n nS?；已知首項為3，公差為2的等差數(shù)列的前k項和為nS。 則=+=ns sS11s121?若11+=nna n，則=nS；五分組求和法例例9在數(shù)列na中，1210?+=n ann，求nS已知數(shù)列na的前五項是111111,2,3,4,5,392781243（）寫出該數(shù)列的一個通項公式；()求該數(shù)列的前n項和nS.題型三真題體驗題型三真題體驗【xx高考山東，理18】設數(shù)列na的前n項和為nS.已知233nnS=+.（I）求na的通項公式；（II）若數(shù)列nb滿足3logn nna ba=，求nb的前n項和nT【xx高考新課標1，理17】nS為數(shù)列na的前n項和.已知na0，nna2a2+=錯誤!未找到引用源。 .（）求na的通項公式；（）設11nn nbaa+=錯誤!未找到引用源。 ,求數(shù)列nb的前n項和.【xx高考安徽，理18】設*n N，nx是曲線221ny x+=+在點 (12)，處的切線與x軸交點的橫坐標.（）求數(shù)列nx的通項公式；（）記2221321n nTxxx?=?，證明14nTn.【xx高考天津，理18】（本小題滿分13分）已知數(shù)列na滿足212()*,1,2nnaqa qq n N aa+=為實數(shù)，且1，且233445,aaaaaa+成等差數(shù)列.(I)求q的值和na的通項公式；(II)設*2221log,nnnab nNa?=，求數(shù)列nb的前n項和.【xx課標,17,12分】已知a n是遞增的等差數(shù)列,a2,a4是方程x2-5x+6=0的根.(I)求a n的通項公式;(II)求數(shù)列的前n項和.【xx安徽,18,12分】數(shù)列na滿足111, (1) (1),nna na na nnnN+=+(I)證明數(shù)列nan是等差數(shù)列；(II)設3nn nba=?，求數(shù)列nb的前n項和nS【xx高考浙江文19】（本題滿分14分）已知數(shù)列a n的前n項和為S n，且S n=22nn+，nN，數(shù)列b n滿足a n=4log2b n3，nN.(I)求a n，b n；(II)求數(shù)列anb n的前n項和T n.【xx高考江西文17】（本小題滿分12分）已知數(shù)列|an|的前n項和nnS kck=?（其中c，k為常數(shù)），且a2=4，a6=8a3(I)求an；(II)求數(shù)列na n的前n項和T n。 【xx年高考全國新課標卷文科17】（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列na中，31,311=q a，(I)ns為數(shù)列na前n項的和，證明21nnas?=(II)設nnaaab32313logloglog+=?，求數(shù)列nb的通項公式；【xx陜西文數(shù)16】（本小題滿分12分）已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列an的通項;(II)求數(shù)列2an的前n項和S n.【xx全國卷2文數(shù) （18）】（本小題滿分12分）已知na是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且1212112()aaaa+=+，345345111