數列知識點大全和經典試題的解題方法歸納.doc

數列知識點和常用的解題方法歸納一、 等差數列的定義與性質 0的二次函數） 項，即： 二、等比數列的定義與性質 三、求數列通項公式的常用方法 1、公式法2、；3、求差（商）法 解： ， ，練習 4、疊乘法 解： 5、等差型遞推公式 練習 6、等比型遞推公式 練習 7、倒數法 ， ， ，三、 求數列前n項和的常用方法1、公式法：等差、等比前n項和公式2、裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。 解： 練習 3、錯位相減法： 4、倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。 練習 例1設an是等差數列，若a2=3，a=13，則數列an前8項的和為（ ）A128 B80 C64 D56 （福建卷第3題） 略解： a2 +a= a+a=16，an前8項的和為64，故應選C例2 已知等比數列滿足，則（ ）A64B81C128D243 （全國卷第7題）答案：A例3 已知等差數列中，若，則數列的前5項和等于（ ）A30B45C90D186 （北京卷第7題）略解：a-a=3d=9， d=3，b=，b=a=30，的前5項和等于90，故答案是C例4 記等差數列的前項和為，若，則該數列的公差（ ）A2 B3 C6 D7 （廣東卷第4題）略解：,故選B.例5在數列中，,其中為常數，則 （安徽卷第15題）答案：1例6 在數列中， ，則（ ）A B C D（江西卷第5題）答案：A例7 設數列中，則通項 _（四川卷第16題）此題重點考查由數列的遞推公式求數列的通項公式，抓住中系數相同是找到方法的突破口略解： ，將以上各式相加，得，故應填+1例8 若(x+)n的展開式中前三項的系數成等差數列，則展開式中x4項的系數為( )A6B7C8 D9 (重慶卷第10題)答案：B使用選擇題、填空題形式考查的文科數列試題，充分考慮到文、理科考生在能力上的差異，側重于基礎知識和基本方法的考查，命題設計時以教材中學習的等差數列、等比數列的公式應用為主，如，例4以前的例題例5考查考生對于等差數列作為自變量離散變化的一種特殊函數的理解；例6、例7考查由給出的一般數列的遞推公式求出數列的通項公式的能力；例8則考查二項展開式系數、等差數列等概念的綜合運用重慶卷第1題，浙江卷第4題，陜西卷第4題，天津卷第4題，上海卷第14題，全國卷第19題等，都是關于數列的客觀題，可供大家作為練習例9 已知an是正數組成的數列，a1=1，且點（）（nN*）在函數y=x2+1的圖象上. ()求數列an的通項公式； ()若數列bn滿足b1=1，bn+1=bn+，求證：bnbn+2b2n+1. （福建卷第20題）略解：（）由已知，得an+1-an=1，又a1=1,所以數列an是以1為首項，公差為1的等差數列故an=1+(n-1)1=n.()由（）知，an=n，從而bn+1-bn=2n，bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1. bnbn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2= -2n0, bnbn+2b對于第（）小題，我們也可以作如下的證明： b2=1,bnbn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b=2n+1bn+1-2nbn+1-2n2n+12n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n -2n+1）=2n（bn-2n）=2n（b1-2）=-2n0， bn-bn+20 ， anan1=5 (n2) 當a1=3時，a3=13，a15=73 a1， a3，a15不成等比數列a13;當a1=2時，a3=12， a15=72， 有a32=a1a15 ， a1=2， an=5n3附加題 解: 引入字母,轉化為遞歸數列模型.設第n次去健身房的人數為an，去娛樂室的人數為bn，則.，于是即 .故隨著時間的推移，去健身