蘇教版選修23 2.1 隨機(jī)變量及其概率分布(一) 課件（28張）.pptx

第2章 概率 2 1隨機(jī)變量及其概率分布 一 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解隨機(jī)變量的含義 2 了解隨機(jī)變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系 1 知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí) 2 題型探究重點(diǎn)突破 3 當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾 知識(shí)點(diǎn)一隨機(jī)試驗(yàn) 一般地 一個(gè)試驗(yàn)如果滿(mǎn)足下列條件 1 試驗(yàn)可以在相同的情形下進(jìn)行 2 試驗(yàn)所有可能的結(jié)果是明確的 并且 3 每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè) 但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè) 這種試驗(yàn)就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn) 重復(fù) 不只一個(gè) 一般地 如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果 可以用來(lái)表示 那么這樣的叫做隨機(jī)變量 一個(gè)變量 變量 知識(shí)點(diǎn)二隨機(jī)變量 思考擲一枚骰子 向上的點(diǎn)數(shù)可以用數(shù)字1 2 3 4 5 6來(lái)表示 那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來(lái)表示呢 答擲一枚硬幣 可能出現(xiàn)正面向上 正面向下兩種結(jié)果 我們可以分別用1和0表示 這樣就可以用數(shù)字來(lái)表示試驗(yàn)結(jié)果 數(shù)字隨試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化 這就是隨機(jī)變量 例1指出下列變量中 哪些是隨機(jī)變量 哪些不是隨機(jī)變量 并說(shuō)明理由 1 任意擲一枚均勻硬幣5次 出現(xiàn)正面向上的次數(shù) 題型一隨機(jī)變量的概念 解任意擲一枚硬幣1次 可能出現(xiàn)正面向上也可能出現(xiàn)反面向上 因此投擲5次硬幣 出現(xiàn)正面向上的次數(shù)可能是0 1 2 3 4 5 而且出現(xiàn)哪種結(jié)果是隨機(jī)的 是隨機(jī)變量 2 投一顆質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù) 最上面的數(shù)字 解投一顆骰子出現(xiàn)的結(jié)果是1點(diǎn) 2點(diǎn) 3點(diǎn) 4點(diǎn) 5點(diǎn) 6點(diǎn)中的一個(gè)且出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果是隨機(jī)的 因此是隨機(jī)變量 3 某個(gè)人的屬相隨年齡的變化 解屬相是出生時(shí)便定的 不隨年齡的變化而變化 不是隨機(jī)變量 4 在標(biāo)準(zhǔn)狀況下 水在0 時(shí)結(jié)冰 解標(biāo)準(zhǔn)狀況下 在0 時(shí)水結(jié)冰是必然事件 不是隨機(jī)事件 0 為水結(jié)冰的溫度 是一個(gè)確定值 反思與感悟解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵在于分析變量是否滿(mǎn)足隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果 隨機(jī)變量從本質(zhì)上講就是以隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果為一個(gè)映射 即隨機(jī)變量的取值實(shí)質(zhì)上是試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù) 但這些數(shù)是預(yù)先知道所有可能取的值 而不知道在一次試驗(yàn)中哪一個(gè)結(jié)果發(fā)生 隨機(jī)變量取哪一個(gè)值 跟蹤訓(xùn)練1下列變量中 哪些是隨機(jī)變量 哪些不是隨機(jī)變量 并說(shuō)明理由 1 上海國(guó)際機(jī)場(chǎng)候機(jī)室中2015年10月1日的旅客數(shù)量 解候機(jī)室中的旅客數(shù)量可能是0 1 2 出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的 因此是隨機(jī)變量 2 2015年將來(lái)某天濟(jì)南至北京的d36次列車(chē)到北京站的時(shí)間 解d36次濟(jì)南至北京的列車(chē) 到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間每次都是隨機(jī)的 可能提前 可能準(zhǔn)時(shí) 亦可能晚點(diǎn) 故是隨機(jī)變量 3 2015年將來(lái)某天收看齊魯電視臺(tái) 拉呱 節(jié)目的人數(shù) 解在 拉呱 節(jié)目播放的時(shí)刻 收看人數(shù)的變化是隨機(jī)的 可能多 也可能少 因此是隨機(jī)變量 4 體積為1000cm3的球的半徑長(zhǎng) 解體積為1000cm3的球半徑長(zhǎng)為定值 故不是隨機(jī)變量 例2寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量的可能取值 并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果 1 拋擲甲 乙兩枚骰子 所得點(diǎn)數(shù)之和y 題型二隨機(jī)變量的應(yīng)用 解y的可能取值為2 3 4 12 若以 i j 表示拋擲甲 乙兩枚骰子后骰子甲得i點(diǎn)且骰子乙得j點(diǎn) 則 y 2 表示 1 1 y 3 表示 1 2 2 1 y 4 表示 1 3 2 2 3 1 y 12 表示 6 6 2 盒中裝有6支白粉筆和2支紅粉筆 從中任意取出3支 其中所含白粉筆的支數(shù) 所含紅粉筆的支數(shù) 解 可取1 2 3 i 表示取出i支白粉筆 3 i支紅粉筆 其中i 1 2 3 可取0 1 2 i 表示取出i支紅粉筆 3 i支白粉筆 其中i 0 1 2 3 一個(gè)袋中裝有5個(gè)同樣大小的球 編號(hào)為1 2 3 4 5 現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3個(gè)球 被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)為 解 可取3 4 5 3 表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1 2 3 4 表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1 2 4或1 3 4或2 3 4 5 表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1 2 5或1 3 5或1 4 5或2 3 5或2 4 5或3 4 5 反思與感悟隨機(jī)變量從本質(zhì)上講就是以隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果為自變量的一個(gè)函數(shù) 即隨機(jī)變量的取值本質(zhì)上是試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù) 起到了描述隨機(jī)事件的作用 這些數(shù)是預(yù)先知道的所有可能的值 而不知道究竟是哪一個(gè)值 這便是 隨機(jī) 的本源 跟蹤訓(xùn)練2一個(gè)木箱中裝有6個(gè)大小相同的籃球 編號(hào)為1 2 3 4 5 6 現(xiàn)隨機(jī)抽取3個(gè)籃球 以 表示取出的籃球的最大號(hào)碼 則 的試驗(yàn)結(jié)果有 種 解析從6個(gè)球中選出3個(gè)球 當(dāng) 3時(shí) 另兩個(gè)球從1 2中選取 有一種抽法 所以 的試驗(yàn)結(jié)果共有1 3 6 10 20 種 答案20 1 下列變量中 不是隨機(jī)變量的是 填序號(hào) 一射手射擊一次命中的環(huán)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下 水沸騰時(shí)的溫度 拋擲兩枚骰子 所得點(diǎn)數(shù)之和 某電話總機(jī)在時(shí)間區(qū)間 0 t 內(nèi)收到的呼叫次數(shù) 1 2 3 4 解析 中水沸騰時(shí)的溫度是一個(gè)確定值 2 10件產(chǎn)品中有3件次品 從中任取2件 可作為隨機(jī)變量的是 填序號(hào) 取到產(chǎn)品的件數(shù) 取到正品的概率 取到次品的件數(shù) 取到次品的概率 1 2 3 4 解析對(duì)于 中取到產(chǎn)品的件數(shù)是一個(gè)常量不是變量 也是一個(gè)定值 而 中取到次品的件數(shù)可能是0 1 2 是隨機(jī)變量 3 拋擲2枚骰子 所得點(diǎn)數(shù)之和記為 那么 4 表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是 1 2 3 4 解析拋擲2枚骰子 其中1枚是x點(diǎn) 另1枚是y點(diǎn) 其中x y 1 2 6 而 x y 答案1枚是1點(diǎn) 另1枚是3點(diǎn) 或者2枚都是2點(diǎn) 1 2 3 4 4 寫(xiě)出下列隨機(jī)變量 可能取的值 并說(shuō)明隨機(jī)變量 4所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果 1 從10張已編號(hào)的卡片 編號(hào)從1號(hào)到10號(hào) 中任取2張 一次性取出 被取出的卡片的較大編號(hào)為 1 2 3 4 解 的所有可能取值為2 3 4 10 其中 4 表示的試驗(yàn)結(jié)果為 取出的兩張卡片中的較大號(hào)碼為4 基本事件有如下三種 取出的兩張卡片編號(hào)分別為1和4 2和4 3和4 2 某足球隊(duì)在點(diǎn)球大戰(zhàn)中5次點(diǎn)球射進(jìn)的球數(shù)為 1 2 3 4 解 的所有可能取值為0 1 2 3 4 5 其中 4 表示的試驗(yàn)結(jié)果為 5次點(diǎn)球射進(jìn)4個(gè)球 1