對高考應(yīng)試能力的思考(第一輯)學(xué)生用書.doc

對高考數(shù)學(xué)應(yīng)試能力的思考（第一輯）一、江蘇高考數(shù)學(xué)填空題考什么？1復(fù)數(shù)，2集合（簡易邏輯），3雙曲線與拋物線，4統(tǒng)計，5概率，6流程圖，7立體幾何，8導(dǎo)數(shù)，9三角，10向量，11數(shù)列，12解析幾何，13不等式，14雜題（函數(shù)）填空題的能力題體現(xiàn)在考試說明中的C級（8個）以及B級（36個）中，近幾年，主要體現(xiàn)在：導(dǎo)數(shù)，三角計算，解析幾何（直線與圓），平面向量（基本定理與數(shù)量積），不等式（線性規(guī)劃、基本不等式或函數(shù)），數(shù)列綜合，函數(shù)綜合等二、高考數(shù)學(xué)填空題保分技巧與保分演練1（復(fù)數(shù)） 1-1已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z = ，則 | z | = 1-2已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z 的共軛復(fù)數(shù)為，若2z += 3 + 4，則z = 1-3已知復(fù)數(shù)z滿足 z2 + 4 = 0，則z = _ 1-4. 已知是純虛數(shù)，則.2（集合或簡易邏輯） 2-1. 已知集合，則 _.2-2. 函數(shù)為奇函數(shù)充要條件是a = 2-3“| x | + | y |1”是“x2 + y21”的 條件（請在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個合適的填空） 2-4不等式成立的充要條件是 2-5函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是a = _2-6若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為 _3（雙曲線與拋物線）3-1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為 _ 3-2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2 = - 4x的焦點到準(zhǔn)線的距離為 _ 3-3. 雙曲線的漸近線方程為_.4（統(tǒng)計）4-1如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖根據(jù)此樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在6,10)內(nèi)的頻數(shù)為_4 -2. 甲、乙兩名同學(xué)在五次考試中數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖所示，則甲、乙兩名同學(xué)成績較穩(wěn)定（方差較小）的是_4-3某班有學(xué)生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座位號分別為6，30，42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的座位號應(yīng)該是 _ 4-4. 已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差為，則數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為 _ 5（概率）5-1某團(tuán)隊有6人入住賓館中的6個房間，其中的301與302對門，303與304對門，305與306對門，若每人隨機(jī)地拿了房間鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對門的概率為_5-2. 4名學(xué)生A，B，C，D平均分乘兩輛車，則“A，B兩人恰好在同一輛車”的概率為_.5-3. 在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)所有的格點（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為格點）中任取3個點，則該3點恰能成為一個三角形的三個頂點的概率為 5-4. 在長為12的線段上任取一點現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段的長，則該矩形面積小于322的概率為 5-5在0，1中隨機(jī)地取兩個數(shù)a，b，則恰有a - b 0.5的概率為 _ 6（流程圖）6-1閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為4，則輸出y的值為_6-2. 按如圖所示的程序框圖運算，若輸出的b = 3，則輸入的a的取值范圍是_6-3. 下邊一段偽代碼中，表示不超過的最大整數(shù)，若輸入，則最終輸出的結(jié)果為 _ 6-4. 閱讀下列程序：輸出的結(jié)果是 6-5. 運行下圖所示程序框圖，若輸入值x-2，2，則輸出值y的取值范圍是 6-6. 如圖是一個算法流程圖若輸入A=3，B=5，則輸出A，B的值分別為 _ 結(jié)束 開始 b1 a3a+1 bb+1 N Y 輸入a a 58 輸出b Read ，While End While Print 結(jié)束 開始 x0 輸出y y x(x-2) 輸入x y -2x Y N Read For I From 1 to 5 Step 2 Print SEnd forEnd 7（立體幾何）7-1底面邊長為2，側(cè)棱與底面成60的正四棱錐的側(cè)面積為_ 7-2已知正三棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此三棱錐的體積為 _ _ 7-3. 已知正三棱錐PABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則三棱錐PABC的體積為 _ 7-4. 設(shè)是球表面上的四個點，滿足兩兩垂直，且，則球的表面積是 _ 7-5. 四棱錐P - ABCD 的底面ABCD是邊長為2的正方形，PA底面ABCD且PA = 4，則PC與底面ABCD所成角的正切值為 7-6. 已知，為不重合的平面，m，n為不重合的直線，下列命題：若mn，n，則m； 若m，m，則；若n，m，m，則mn； 若，m，n，則mn其中是真命題的有 (填寫所有正確命題的序號) 7-7已知正四棱錐S - ABCD中，SA = 1，則該棱錐體積的最大值為 . 8 （函數(shù)與導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的重點主要是性質(zhì)，如定義域，值域，奇偶性乃至對稱性，單調(diào)性，零點等.8-1已知函數(shù)，若對于滿足（- a，4 - a）的一切x恒成立，則（a，b）為_.8-2. 方程 有兩個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍是_.8-3. 已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍為 _ 8-4函數(shù) 的值域為_8-5. 已知函數(shù)，若對區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個實數(shù)p，q，且pq，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 8-6. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 _ 8-7. 已知函數(shù)（a，b，c ，a 0）是奇函數(shù)，若f(x)的最小值為，且f(1) ，則b的取值范圍是_ 8-8. 已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b的值域為4,+), 若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m,m+6),則實數(shù)c的值為 .8-9. 函數(shù)的值域為，若關(guān)于的方程的解集為,則實數(shù)的值為_.8-10. 已知函數(shù)，若對于任意，都有成立，實數(shù)的取值范圍是 .8-11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P是第一象限內(nèi)曲線y = - x3+1上的一個動點，以點P為切點作切線與兩個坐標(biāo)軸交于A，B兩點，則AOB的面積的最小值為 _ 9（三角）9-1已知，若存在，使對一切實數(shù)x恒成立，則= _ 9-2已知，則=_9-3計算 的值等于 9-4在ABC中，已知BC = 4，AC = 3，(A - B) = ，則ABC的面積為 9-5在銳角ABC中，A = t + 1，B = t - 1，則t的取值范圍是 9-6在ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD = BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則的取值范圍是_ 9-7. 函數(shù)）的圖像如圖所示，則_. O y21 -2 9-8.已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示. 則函數(shù)的解析式為_.9-9. 函數(shù)（其中，）的圖象 如圖所示，若點A是函數(shù)的圖象與x軸的交點，點B、D分別是函數(shù)的圖象的最高點和最低點，點C是點B在x軸上的射影，則= 9-10. 函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則 10（向量）10-1已知O為ABC的外心，AB = AC = 2，x + 2y = 1，若，則ABC的面積等于 10-2. 在ABC中，已知BC = 2，= 1，則ABC面積的最大值為 10-3. 在ABC中，則角A的最大值為_DCBA10-4. 已知O是銳角ABC的外心，AB = 6，AC = 10，若 = xy，且2x10y = 5，則cosBAC的值為 10-5. 如圖，ABAC，AC = 2，則= 10-6. 在正ABC中，點D在邊AB上，AD = 1，點E在邊BC上，CE = 2，點M，N分別為線段DE，AC的中點，則MN = _ 10-7. 點P為單位圓O外的一點，PA，PB為圓O的兩條切線，則的最小值為 10-8.已知向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若，則= 10-9. 已知的外心為，且，則_.ABDCP10-10. 如圖，在平行四邊形中，已知， ，則的值是 _ .11（數(shù)列問題）11-1. 設(shè)數(shù)列的首項，前n項和為Sn , 且滿足( n) 則滿足的所有n的和為 11-2. 記集合P = 0，2，4，6，8 ，Q = m | m = 100a1 +10a2 + a3，a1，a2，a3P ，將集合Q中的所有元素排成一個遞增的數(shù)列，則此數(shù)列的第68項是_11-3. 已知集合A = x | x2a(a1)x，存在，使得集合A中所有整數(shù)元素的和為28，則實數(shù)a的取值范圍是_11-4. 已知等差數(shù)列an滿足：a1 = 2，a2 + a3 = 13，則a4 + a5 + a6 = _11-5. 正項等比數(shù)列an的前n項積為Tn， 且= 32，則a4 = . 11-6. 在首項為a，公比為q的等比數(shù)列中，設(shè)其前項和為，若，則x - y = _11-7. 等差數(shù)列an的公差為1，若Sn S8 對一切恒成立，則首項a1的取值范圍是 變1. 已知為等差數(shù)列，若，且它的前項和有最大值，那么當(dāng)取得最小正值時，_.變2. 等差數(shù)列的前項和滿足：，則當(dāng)時，最大. 變3. 已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，是其前項和，若是數(shù)列中的唯一最小項，則數(shù)列的首項的取值范圍是 變4. 在等差數(shù)列中，公差，, 是方程的兩個根. 是數(shù)列的前項和，那么滿足條件的最大自然數(shù).變5. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項8，令，若數(shù)列的前7項的和最大，且，則數(shù)列的公比q的取值范圍是 11-8. 設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足S5S6 + 15 = 0，則d的取值范圍是_11-9. 等比數(shù)列an的前n項的和為，且S2009，2S2010，3S2011成等差數(shù)列，則an的公比為_11-10. 已知數(shù)列滿足，則的值為_.AO12（解析幾何）12-1已知A = (x，y) | x2 + y2 4 ，B = (x，y) | (x - a)2 + (y - a)22a2，a 0 ，則AB表示區(qū)域的面積的取值范圍是_12-2. 如圖，、是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的兩支分別交于點，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 12-3. 設(shè)橢圓 = 1(ab0)恒過定點A(1，2)，則橢圓的中心到準(zhǔn)線距離的最小值是 12-4. 已知圓C：x2 + y2 = 1，點P(x0，y0)在直線x - y - 2 = 0上，O為坐標(biāo)原點，若圓C上存在點Q，使OPQ = 30，則x0的取值范圍是 12-5. 已知實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點P( - 1，0)在動直線上的射影為M，點N（2，1），則線段MN長的取值范圍是_ 12-6. 過點的直線l與圓交于A，B兩點，當(dāng)ACB最小時直線方程為 _ 13（不等式）13-1. 設(shè)m，若直線與圓相切，則的最大值是 13-2. 設(shè)，對于一切x，y，y0，的最小值為_ 13-3. 已知正實數(shù)x，y，z滿足，則的最小值為_13-4. 已知實數(shù)x，y，z滿足x + y + z = 1，x2 + y2 + z2 = 3，則xyz的最大值為_14（雜題）14-1. 已知函數(shù)是定義在正實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意x 0，都有，則= _14-2 曲線C：與軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“望點”，以“望點”為圓心，凡是與曲線C有公共點的圓，皆稱之為“望圓”，則“望圓”面積的最小值為 14-3已知函數(shù)與在上有定義，且，則=_14-4 已知等差數(shù)列an的公差d不為0，等比數(shù)列bn的公比q是小于1的正有理數(shù)若a1 = d，b1 = d 2，且是正整數(shù)，則q等于_三、高考數(shù)學(xué)解答題保分技巧與保分演練15（三角與向量）15-1在ABC中，C - A =，（1）求的值；（2）設(shè)，求ABC的面積15-2. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且（1）求角的大??； （2）若角，邊上的中線的長為，求的面積15-3. ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知（1）求；（2）若a = 3，ABC的面積為，求b，c15-4. 在ABC中，A = 2B，AB = 23（1）求，；（2）求的值16（立體幾何）16- 1. 如圖，在直三棱柱中，ABBC，E，F(xiàn)分別是，的中點（1）求證：EF平面ABC；（2）求證：平面平面；（3）若，求三棱錐的體積16-2. 如圖，在四棱錐P - ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD，M為PC中點求證：（1）PA平面MDB；（2）PDBC16-3. 如圖，在三棱錐中，平面已知，點，分別為，的中點（1）求證：平面；（2）若在線段上，滿足平面，求的值16-4. 如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面底面，是的中點，為上的一點.（1）求證：平面平面；（2）若平面，求的值.17.（應(yīng)用題）17-1. 工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x(萬件)間的關(guān)系為：（c為常數(shù)， 且0c6）.已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1.5元.（1）將日盈利額y(萬元)表示為日產(chǎn)量x (萬件) 的函數(shù)；（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件？(注：次品率100%). 17-2. 在路邊安裝路燈，燈柱與地面垂直，燈桿與燈柱所在平面與道路垂直，且，路燈采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知，路寬米，設(shè)燈柱高（米），（）. （1）求燈柱的高（用表示）；（2）若燈桿與燈柱所用材料相同，記此用料長度和為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出的最小值 17-3. 如圖：設(shè)一正方形紙片ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，恰好能做成一個正四棱錐（粘接損耗不計），圖中，O為正四棱錐底面中心（1）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積；（2）設(shè)等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側(cè)面積S表示為x的函數(shù)，并求S的范圍17-4. 如圖，O為總信號源點，A，B，C是三個居民區(qū)，已知A，B都在O的正東方向上，OA = 10 ，OB = 20 ，C在O的北偏西45 方向上，CO =（1）求居民區(qū)A與C的距離； （2）現(xiàn)要經(jīng)過點O鋪設(shè)一條總光纜直線EF（E在直線OA的上方），并從A，B，C分別鋪設(shè)三條最短分光纜連接到總光纜EF假設(shè)鋪設(shè)每條分光纜的費用與其長度的平方成正比，比例系數(shù)為m（m為常數(shù)）設(shè)AOE = （0 ），鋪設(shè)三條分光纜的總費用為w（元） 求w關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式； 求w的最小值及此時的值18. 解析幾何18-1（2014年蘇錫常鎮(zhèn)四市二模試題，何睦命制）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左、右焦點分別為F 與F，圓：（1）設(shè)M為圓F上一點，滿足，求點M的坐標(biāo)；（2）為直線上一點，過點作圓的兩條切線（為切點），若四邊形面積的最小值為，求的值；（3）若P為橢圓上任意一點，以P為圓心，OP為半徑的圓P與圓F的公共弦為QT，證明：點F到直線QT的距離FH為定值18-2. 設(shè)點是橢圓上的任意一點（異于左、右頂點）.（1）若橢圓的右焦點為，上頂點為，求以為圓心且與直線相切的圓的半徑；（2）設(shè)直線分別交直線于，求證：. 18-3. 已知橢圓C的中心在的點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，過F1的直線與橢圓交于A，B兩點，的面積為4，的周長為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點Q的坐標(biāo)為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，若存在，求出P點坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請說明理由A B C x y O 18-4. 如圖，已知橢圓的上頂點為A，直線y = - 4交橢圓E于點B，C（點B在點C的左側(cè)），點P在橢圓E上（1）若點P的坐標(biāo)為（6，4），求四邊形ABCP的面積；（2）若四邊形ABCP為梯形，求點P的坐標(biāo)；（3）若（m，n為實數(shù)），求m + n的最大值19 數(shù)列19-1. 設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前n項和為，已知， （1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為互不相等的正整數(shù)，且等差數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和19-2. 已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列, 其前n項和為, 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項公式; （2）設(shè), 求數(shù)列的最大項的值與最小項的值. 19-3. 已知數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足： （1）求數(shù)列的通項公式，并判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，請給出證明；（2）求數(shù)列前項和成立的的最大值；（3）求數(shù)列的前項和19-4. 設(shè)數(shù)列前項和為，.（1）求；（2）設(shè)，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；19-5. 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列an2的前n項和為Tn，滿足a1 =1，（1）求p的值及數(shù)列an的通項公式；（2） 問是否存在正整數(shù)n，m，k（n m k），使得an，am，ak成等差數(shù)列？若存在，指出n，m，k的關(guān)系，若不存在，請說明理由 若an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，求正整數(shù)x，y的值19-6. 已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和（1）求、和；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由20 函數(shù)20-1. （1）已知，函數(shù).（i）判斷函數(shù)的奇偶性，請說明理由； （ii）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（iii）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式；（iv）求函數(shù)在上的最小值的表達(dá)式；（v）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，請分別求出的取值范圍（只要寫出結(jié)果，不需要寫出解題過程）.（vi）試討論的零點個數(shù). （2）已知，函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間1,2上的最小值.20-2. 已知函數(shù).(1) 若, 求+在2，3上的最小值；(2) 若時, , 求的取值范圍； (3) 求函數(shù)在1，6上的最小值. 20-3. 已知，.（1）若在區(qū)間上無極值點，求實數(shù)的值. （2）若存在，使得是在上的最值，求實數(shù)的取值范圍.20-4. 已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)的圖象被點分成的兩部分為（點除外），該函數(shù)圖象在點處的切線為，且分別完全位于直線的兩側(cè)，試求所有滿足條件的的值21. 附加題B21-B1. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓4x2y21在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程21-B2. 已知直角坐標(biāo)平面xOy上的一個變換是先繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45，再作關(guān)于x軸反射變換，求這個變換的逆變換的矩陣21-B3. 已知矩陣.（1）求矩陣的特征值和特征向量；（2）設(shè)，求.21-B4. 若圓在矩陣對應(yīng)的變換下變成橢圓求矩陣的逆矩陣.21. 附加題C21-C1. 已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點，極軸與x軸的正半軸重合曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，tR)試在曲線C上求一點M，使它到直線l的距離最大21-C2. 在平面直角坐標(biāo)中，已知圓，圓（1）在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別求圓的極坐標(biāo)方程及這兩個圓的交點的極坐標(biāo)；（2）求圓的公共弦的參數(shù)方程21-C3. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為為參數(shù),，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為若圓上的點到直線的最大距離為，求的值.22. 空間向量、隨機(jī)變量及其概率分布、拋物線22-1. 正三棱柱的所有棱長都為4，D為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.22-2. BBA如圖，三棱錐PABC中，已知PA平面ABC，ABC是邊長為2的正三角形，D，E分別為PB，PC中點（1）若PA2，求直線AE與PB所成角的余弦值；（2）若平面ADE平面PBC，求PA的長22-3. 設(shè)頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線過點P（2，4），過P作拋物線的動弦PA，PB，并設(shè)它們的斜率分別為kPA，kPB（1）求拋物線的方程；（2）若kPA+kPB=0，求證直線AB的斜率為定值，并求出其值；（3）若kPAkPB=1，求證直線AB恒過定點，并求出其坐標(biāo)22-4. 如圖,已知拋物線的焦點為過的直線與拋物線交兩點,為拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點.(