華應(yīng)龍--找次品.doc

找次品【課前慎思】 “找次品問(wèn)題”是經(jīng)典的數(shù)學(xué)智力問(wèn)題，細(xì)分為許多類型，有的類型解決起來(lái)相當(dāng)復(fù)雜。找次品一般安排在五年級(jí)下冊(cè)，是選擇了比較簡(jiǎn)單的一類作為例題，即“若干個(gè)外表完全相同的零件，已知其中一個(gè)是次品，次品比正品重一些（或者輕一些）。使用一架沒(méi)有砝碼的天平，至少幾次就一定能找出這個(gè)次品？”這樣的課不好上，常常是草草收兵。 一、存在問(wèn)題是什么？ 第一，目標(biāo)太多。這節(jié)課綜合了操作、觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納、推理等活動(dòng)，再加上其內(nèi)在規(guī)律的隱蔽性，一堂課下來(lái)，學(xué)生們一頭霧水，教師也被繞得頭昏腦漲。最慘的是一節(jié)課就想讓學(xué)生體會(huì)優(yōu)化策略、記錄推理過(guò)程，懂得化歸思想，進(jìn)而形成統(tǒng)計(jì)表格、觀察表格、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 第二，心太急。這節(jié)課可以講的內(nèi)容很多，小學(xué)生該學(xué)些什么？?jī)?yōu)化的策略，將待測(cè)物品分成三份去稱，是最主要的嗎？應(yīng)該直奔這一主題而去嗎？太直接，太功利，一定會(huì)缺失了情趣，少了沿途的風(fēng)景。 第三，不甚明了。有的講課老師對(duì)“找次品問(wèn)題”的思想方法說(shuō)不清道不明，只知道“分3份”，進(jìn)一步的知道“盡可能平均分成3份”；有的老師知其然但不知其所以然。以其昏昏豈能使人昭昭？ 二、這節(jié)課有難度，難度在哪？ 難在理解題意？如果開(kāi)始不出示“至少稱幾次就一定能找出次品來(lái)”，還難嗎？“至少”和“最少”是有區(qū)別的，“至少”包含了“最少”，比“最少”多的也行。但在這類題目中，用“最少”行嗎？是否不傷害這道題的價(jià)值？ 難在圖示表達(dá)？圖示表達(dá)怕不是這一教學(xué)內(nèi)容主要要去關(guān)照的，是否“隨風(fēng)潛入夜”就好？圖示方法也是五花八門，什么樣的圖示比較好？是9（3,3,3）（1,1,1），還是2015年啟用的新版教材上的？ 難在邏輯推理？學(xué)生要經(jīng)歷一系列嚴(yán)謹(jǐn)而縝密的推理過(guò)程，需要長(zhǎng)時(shí)間去思考一個(gè)問(wèn)題，這可能是學(xué)生未曾經(jīng)歷的。因?yàn)樵瓉?lái)解決問(wèn)題，一般只需要一步、兩步，現(xiàn)在有七步、八步之多?！盎ㄩ_(kāi)兩朵，先表一枝”的分類討論，也是學(xué)生初次邂逅。 三、需要推敲的是什么？ 我思考操作的價(jià)值 這節(jié)課需要學(xué)生動(dòng)手操作嗎？需要實(shí)物天平嗎？需要模擬天平嗎？新版教材上的活動(dòng)有價(jià)值嗎？ 這節(jié)課是用天平“稱次品”還是用天平原理“找次品”？天平在這節(jié)課中，是不是以一種抽象的數(shù)學(xué)化的形式存在于學(xué)生頭腦中更好？因?yàn)橐坏┠靡患軐?shí)物的“天平”進(jìn)行試驗(yàn)，就不會(huì)出現(xiàn)“如果平衡.那么”“如果不平衡.那么”的情況，而只會(huì)出現(xiàn)其中的一種。 磁珠、數(shù)字卡片、撲克牌都是很好的學(xué)具，有這些“道具”拿在手上，學(xué)生更容易“入戲”，那么還有沒(méi)有可能存在更好的學(xué)具？ 我思考待測(cè)物品的數(shù)量 要積累“找次品”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，一定是多次“找次品”，那么待測(cè)物品的數(shù)量該以怎樣的次序出現(xiàn)？大家研究中，待測(cè)物品的數(shù)是2,3,5,8,9.為什么沒(méi)有4,6,7？一位老師開(kāi)課提出在“2187瓶中有1瓶是次品”的問(wèn)題，讓學(xué)生猜測(cè)，然后3瓶、5瓶、9瓶、27瓶地研究，最后解決從2187瓶中找1瓶次品，只要7次，進(jìn)而感慨“數(shù)學(xué)思考的魅力”，確實(shí)漂亮！但是，先繁后簡(jiǎn)再繁的教學(xué)結(jié)構(gòu)是否讓本已不堪重負(fù)的找次品雪上加霜？ “治大國(guó)如烹小鮮”，是否不要翻來(lái)覆去，而是抓住一個(gè)簡(jiǎn)單的，好好回味、咀嚼，品悟出其中的奧妙，這樣更利于“并不玲瓏”的學(xué)生接受？因?yàn)榘选罢掖纹贰本幦肓似胀ń滩模筒辉偈恰皵?shù)學(xué)精英們”的游戲了，而是飛入尋常百姓家的小燕子。讓孩子們都能喜歡，是值得追求的。 不少課都是從3瓶中有一個(gè)次品開(kāi)始研究的，那么我要問(wèn)為什么不研究2瓶中有一個(gè)次品？沒(méi)有價(jià)值嗎？只怕是沒(méi)有聯(lián)系起來(lái)思考。 不少課是“3598”的次序，自有存在的道理，但總覺(jué)得不美，給人凌亂的感覺(jué)。是否“3589”，更有序，更舒服？為什么要躲“8”呢？天平有左右兩個(gè)托盤，分成2份找次品是不是最自然、最樸素的思考？2015年啟用的新版教材例2就是“8個(gè)零件中有1個(gè)是次品”，編者是怎么思考的呢？可惜的是我現(xiàn)在還看不到新版教材配套的教參。 我思考教學(xué)目標(biāo) “任憑弱水三千，我只取一瓢飲?！庇眯挠^摩了10多節(jié)找