概率初步全章教案.doc

隨機事件(第一課時) 25.1.2 概率的意義 教學目標:一知識與技能1.知道通過大量重復試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值2.在具體情境中了解概率的意義二教學思考讓學生經(jīng)歷猜想試驗-收集數(shù)據(jù)-分析結果的探索過程，豐富對隨機現(xiàn)象的體驗，體會概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學模型.初步理解頻率與概率的關系.三解決問題在分組合作學習過程中積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展學生合作交流的意識與能力.鍛煉質疑、獨立思考的習慣與精神，幫助學生逐步建立正確的隨機觀念.四情感態(tài)度與價值觀在合作探究學習過程中，激發(fā)學生學習的好奇心與求知欲.體驗數(shù)學的價值與學習的樂趣.通過概率意義教學，滲透辯證思想教育.【教學重點】在具體情境中了解概率意義.【教學難點】對頻率與概率關系的初步理解【教具準備】壹元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、多媒體課件【教學過程】一、創(chuàng)設情境，引出問題教師提出問題：周末市體育場有一場精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票，小強與小明都是班里的籃球迷，兩人都想去.我很為難，真不知該把球給誰.請大家?guī)臀蚁雮€辦法來決定把球票給誰.二 、動手實踐，合作探究1教師布置試驗任務.（1）明確規(guī)則.把全班分成10組，每組中有一名學生投擲硬幣，另一名同學作記錄，其余同學觀察試驗必須在同樣條件下進行.（2）明確任務，每組擲幣50次，以實事求是的態(tài)度，認真統(tǒng)計“正面朝上” 的頻數(shù)及 “正面朝上”的頻率，整理試驗的數(shù)據(jù),并記錄下來.2教師巡視學生分組試驗情況.注意：（1）觀察學生在探究活動中，是否積極參與試驗活動、是否愿意交流等，關注學生是否積極思考、勇于克服困難.（2）要求真實記錄試驗情況.對于合作學習中有可能產(chǎn)生的紀律問題予以調控.3.各組匯報實驗結果.由于試驗次數(shù)較少，所以有可能有些組試驗獲得的“正面朝上”的頻率與先前的猜想有出入.提出問題：是不是我們的猜想出了問題？引導學生分析討論產(chǎn)生差異的原因.在學生充分討論的基礎上，啟發(fā)學生分析討論產(chǎn)生差異的原因.使學生認識到每次隨機試驗的頻率具有不確定性，同時相信隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性， 引導他們小組合作，進一步探究. 解決的辦法是增加試驗的次數(shù)，鑒于課堂時間有限，引導學生進行全班交流合作.4全班交流.把各組測得數(shù)據(jù)一一匯報，教師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上.全班同學對數(shù)據(jù)進行累計，按照書上P140要求填好25-2.并根據(jù)所整理的數(shù)據(jù)，在25.1-1圖上標注出對應的點,完成統(tǒng)計圖.表25-2拋擲次數(shù)50100150200250300350400450500“正面向上”的頻數(shù) “正面向上”的頻率 0.51正面向上的頻率投擲次數(shù)n10050250150500450300350200圖25.1-1想一想1（投影出示）. 觀察統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？ 注意學生的語言表述情況，意思正確予以肯定與鼓勵.“正面朝上”的頻率在0.5上下波動.想一想2（投影出示）隨著拋擲次數(shù)增加，“正面向上”的頻率變化趨勢有何規(guī)律？在學生討論的基礎上，教師幫助歸納.使學生認識到每次試驗中隨機事件發(fā)生的頻率具有不確定性，同時發(fā)現(xiàn)隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗次數(shù)較少時，“正面朝上”的頻率起伏較大，而隨著試驗次數(shù)的逐漸增加，一般地，頻率會趨于穩(wěn)定，“正面朝上”的頻率越來越接近0.5. 這也與我們剛開始的猜想是一致的.我們就用0.5這個常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小. 為了給學生提供大量的、快捷的試驗數(shù)據(jù),利用計算機模擬擲硬幣試驗的課件，豐富學生的體驗、提高課堂教學效率，使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗結果的規(guī)律性-大量重復試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近 .其實，歷史上有許多著名數(shù)學家也做過擲硬幣的試驗.讓學生閱讀歷史上數(shù)學家做擲幣試驗的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（看書P141表25-3）.表25-3試驗者拋擲次數(shù)（n）“正面朝上”次數(shù)（m）“正面向上”頻率（m/n）棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.50055.下面我們能否研究一下“反面向上”的頻率情況？學生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易總結得出：“反面向上”的頻率也相應穩(wěn)定到0.5.教師歸納：（1）由以上試驗，我們驗證了開始的猜想，即拋擲一枚質地均勻的硬幣時，“正面向上”與“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是說，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小強得到球票的可能性一樣.（2）在實際生活還有許多這樣的例子，如在足球比賽中，裁判用擲硬幣的辦法來決定雙方的比賽場地等等.三、評價概括，揭示新知問題1.通過以上大量試驗，你對頻率有什么新的認識？有沒有發(fā)現(xiàn)頻率還有其他作用？學生探究交流.發(fā)現(xiàn)隨機事件的可能性的大小可以用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的值（或常數(shù)）估計或去描述.通過猜想試驗及探究討論，學生不難有以上認識.對學生可能存在語言上、描述中的不準確等注意予以糾正，但要求不必過高.歸納：以上我們用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機事件的可能性的大小.那么我們給這樣的常數(shù)一個名稱，引入概率定義.給出概率定義（板書）：一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）= p. 注意指出：1概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.2概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同. 想一想(學生交流討論)問題2頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?從定義可以得到二者的聯(lián)系, 可用大量重復試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個定值,而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不能簡單地等同.四練習鞏固，發(fā)展提高. 學生練習1書上P143.練習.1. 鞏固用頻率估計概率的方法.2書上P143.練習.2 鞏固對概率意義的理解.教師應當關注學生對知識掌握情況，幫助學生解決遇到的問題.五歸納總結六、布置作業(yè)完成P144 習題25.1 2、4七、安全教育八、教學反思 25.2 用列舉法求概率(第一課時)教學目標 1.理解P（A）=(在一次試驗中有n種可能的結果，其中A包含m種)的意義. 2.應用P（A）=解決一些實際問題 復習概率的意義，為解決利用一般方法求概率的繁瑣，探究用特殊方法列舉法求概率的簡便方法，然后應用這種方法解決一些實際問題.重點難點1.重點：一般地，如果在一次試驗中，有幾種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的。種結果，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)= ，以及運用它解決實際間題 2.難點與關鍵：通過實驗理解P(A)= 并應用它解決一些具體題目 教學過程 一、復習引入 （老師口問學生口答）請同學們回答下列問題 1. 概率是什么？ 2. P(A)的取值范圍是什么？ 3. 在大量重復試驗中，什么值會穩(wěn)定在一個常數(shù)上？俄們又把這個常數(shù)叫做什么？ 4. A=必然事件,B是不可能發(fā)生的事件,C是隨機事件諸你畫出數(shù)軸把這三個量表示出來 二、探索新知 把學生分為10組，按要求做試驗并回答問題 1.從分別標有1，2，3 ，4，5號的5根紙簽中隨機地抽取一根抽出的號碼有多少種？其抽到1的概率為多少？ 2.擲一個骰子，向上的一面的點數(shù)有多少種可能？向上一面的點數(shù)是1的概率是多少？ 老師點評:1.可能結果有1,2,3,4,5等5種杯由于紙簽的形狀、大小相同，又是隨機抽取的，所以我們可以認為：每個號被抽到的可能性相等，都是1/5.其概率是1/5。 2.有1,2,3,4,5,6等6種可能由于股子的構造相同質地均勻，又是隨機擲出的，所以我們可以斷言：每個結果的可能性相等，都是1/6，所以所求概率是1/6所求。 以上兩個試驗有兩個共同的特點： 1.一次試驗中，可能出現(xiàn)的結果有限多個. 2.一次試驗中，各種結果發(fā)生的可能性相等. 對于具有上述特點的試驗，我們可以從事件所包含的各種可能的結果在全部可能的試驗結果中所占的比分析出事件的概率因此，一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的、種結果，那么李件A發(fā)生的概率為P(A)= 例1.小李手里有紅桃1,2,3,4,5,6,從中任抽取一張牌，觀察其牌上的數(shù)字求下列事件的概率(1)牌上的數(shù)字為3；(2)牌上的數(shù)字為奇數(shù)；(3)牌上的數(shù)字為大于3且小于6. 例2:如圖25-7所示，有一個轉盤，轉盤分成4個相同的扇形，頗色分為紅、綠、黃三種頗色，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位里（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），求下列事件的概率(1）指針指向綠色；(2）指針指向紅色或黃色(3)指針不指向紅色 例3如圖25-8所示是計算機中“掃雷“游戲的畫面，在個小方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著顆地雷，每個小方格內最多只能藏顆地雷。 小王在游戲開始時隨機地踩中一個方格，踩中后出現(xiàn)了如圖所示的情況，我們把與標號的方格相鄰的方格記為區(qū)域（畫線部分），區(qū)域外的部分記為區(qū)域，數(shù)字表示在區(qū)域中有顆地雷，那么第二步應該踩區(qū)域還是區(qū)域？三、鞏固練習教材 練習， 練習五、歸納小結本節(jié)課應用列舉法求概率。5、 布置作業(yè)1、 教材 綜合運用 拓廣探索7、 安全教育 25.2 用列舉法求概率(第三課時)教學目標：1 進一步理解有限等可能性事件概率的意義。2 會用樹形圖求出一次試驗中涉及3個或更多個因素時，不重不漏地求出所有可能的結果，從而正確地計算問題的概率。3 進一步提高分類的數(shù)學思想方法，掌握有關數(shù)學技能（樹形圖）。教學重點：正確鑒別一次試驗中是否涉及3個或更多個因素。教學難點；用樹形圖法求出所有可能的結果。一、解決問題，提高能力 例1 同時擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩個骰子的點子數(shù)相同；（2）兩個骰子的點子數(shù)的和是9；（3）至少有一個骰子的點數(shù)為2。思考：教科書第152頁的思考題。例2 教科書第152頁例6。在學生充分思考和交流的前提下，老師介紹樹形圖的方法。第一步可能產(chǎn)生的結果為A和B，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，寫在第一行。第二步可能產(chǎn)生的結果有C、D和E，三者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從A和B分別畫出三個分支，在分支下的第二行分別寫上C、D和E。第三步可能產(chǎn)生的結果有兩個H和I，兩者出現(xiàn)的可能性相同且不分先后，從C、D和E分別畫出兩個分支，在分支下的第三行分別寫上H和I。（如果有更多的步驟可依上繼續(xù)）第四步按豎向把各種可能的結果豎著寫在下面，就得到了所有可能的結果的總數(shù)。再找出符合要求的種數(shù)，就可以利用概率和意義計算概率了。問：此題可以用列表法求出所有可能嗎？小結：教科書第153頁左邊的結論。思考：教科書第153頁的思考題。二、練習，鞏固技能教科書第154頁練習。練習1是每次試驗涉及2個因素的問題，共有36種可能的結果；練習2是每次試驗涉及3個因素的問題，共有27種可能的結果。盡管這2個問題可能的結果都比較多，但用樹形圖的方法并不難求得，重要的是要讓學生正確把握題意，鑒別每次試驗涉及的因素以及這些因素的順序。三、單元小結1 本單元學習的概率問題有什么特點？2 為了正確地求出所求的概率，我們要求出各種可能的結果，那么通常是用什么方法求出各種可能的結果呢？四、能力提高教科書第155頁習題25.2第9題。5、 布置作業(yè)6、 安全教育七、教學反思 25.3.1利用頻率估計概率教學目標：知識與技能：1、當事件的試驗結果不是有限個或結果發(fā)生的可能性不相等時，要用頻率來估計概率。2、通過試驗，理解當試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，進一步發(fā)展概率觀念。過程與方法：通過實驗及分析試驗結果、收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、得出結論的試驗過程，體會頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展學生根據(jù)頻率的集中趨勢估計概率的能力。情感態(tài)度與價值觀：1、通過具體情境使學生體會到概率是描述不確定事件規(guī)律的有效數(shù)學模型，在解決問題中學會用數(shù)學的思維方式思考生活中的實際問題的習慣。2、在活動中進一步發(fā)展合作交流的意識和能力。教學重點：理解當試驗次數(shù)較大時，試驗頻率穩(wěn)定于理論概率。 教學難點：對概率的理解。設計教學程序：一、 問題情境：媽媽有一張馬戲團門票，小明、小華和小紅都想去看演出，怎么辦呢？媽媽想用擲骰子的辦法決定，你覺得這樣公平嗎？說說你的理由？但由于一時找不到骰子，媽媽決定用一個小長方體（涂有三種顏色，對面的顏色相同）來代替你覺得這樣公平嗎？選哪種顏色獲得門票的概率更大？說說你的理由！二、合作游戲：1、實驗：二人一組，一人拋擲小長方體，一人負責記錄，合作完成30次試驗，并完成下面表格一的填寫和有關結論的得出。表格一：顏色紅綠藍頻 數(shù)頻 率概 率問題：（1）你認為哪種情況的概率最大？_紅色_.（2）當試驗次數(shù)較小時,比較三種情況的頻率，你能得出什么結論？ 當試驗次數(shù)較小時,統(tǒng)計出的頻率不能估計概率 .2、累計收集數(shù)據(jù)：二人一組，任選自己喜歡的顏色分別匯總其中前兩組（60次）、前三組（90次）、前四組（120次）、五組（150次）。的試驗數(shù)據(jù)，完成表格二的填寫，并繪制出相應的折線統(tǒng)計圖和有關結論的得出。表格二：30 60 90 120 150 180試驗次數(shù)頻率試驗次數(shù)306090120150180210240問題:當試驗次數(shù)較大時,比較數(shù)字 色的頻率與其相應的概率,你能得到什么結論？_.4、得出試驗結論。 三、隨堂練習。書本P158頁 “柑橘的損壞率”填寫表25-6四、拓展提升：解決問題21、 柑橘的損壞率是多少？2、 到達目的地后完好的柑橘還有多少千克？3、 把損壞的柑橘也算在內，到達目的地后柑橘的成本約是多少元？4、 設每千克定價為x元，則可以得到的方程是 ？五、課堂小結：暢所欲言。六、課內拓展: 同步練P95頁第8題七、安全教育八、教學反思25.3.2利用頻率估計概率教學目標：知識與技能：了解模擬實驗在求一個實際問題中的作用，進一步提高用數(shù)學知識解決實際問題的能力。過程與方法：初步學會對一個簡單的問題提出一種可行的模擬實驗。情感態(tài)度與價值觀：1、提高學生動手能力，加強集體合作意識，豐富知識面，激發(fā)學習興趣。2、滲透數(shù)形結合思想和分類思想。教學重點：理解用模擬實驗解決實際問題的合理性。 教學難點：會對簡單問題提出模擬實驗策略。設計教學程序：一、問題情境：小明參加夏令營，一天夜里熄燈了，伸手不見五指，想到明天去八達嶺長城天不亮就出發(fā)，想把襪子準備好，而現(xiàn)在又不能開燈。袋子里有尺碼相同的3雙黑襪子和1雙白襪子，混放在一起，只能摸黑去拿出2只。同學們能否求出摸出的2只恰好是一雙的可能性？二、問題3：一個學習小組有6名男生3名女生。老師要從小組的學生中先后隨機地抽取3人參加幾項測試，并且每名學生都可被重復抽取。你能設計一種實驗來估計“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率的嗎？下面的表中給出了一些模擬實驗的方法，你覺得這些方法合理嗎？若不合理請說明理由：需要研究的問題用替代物模擬實驗的方法用什么實物一枚硬幣一枚圖釘怎樣實驗拋起后落地拋起后落地考慮哪一事件出現(xiàn)的機會正面朝上的機會釘尖朝上的機會需要研究的問題用替代物模擬實驗的方法用什么實物3個紅球2個黑球3個男生名字2個女生名字怎樣實驗摸出1個球摸出1個名字考慮哪一事件出現(xiàn)的機會恰好摸出紅球的機會恰好摸出男生名字的機會三、隨堂練習。在拋一枚均勻硬幣的實驗中，如果沒有硬幣，則下列可作為替代物的是 （ ）A.一