2019年高考文科數(shù)學(xué)全國(guó)2卷含答案.doc

.2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)II卷） 文科數(shù)學(xué)1.設(shè)集合，則( )A.B.C.D.2. 設(shè)，則 ( )A. B. C. D. 3. 已知向量， ，則（ ）A. B. C. D. 4. 生物實(shí)驗(yàn)室有只兔子，其中只有只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo).若從這只兔子中隨機(jī)取出只，則恰有只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為（ ）A.B.C.D.5. 在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).甲：我的成績(jī)比乙高.乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高.丙：我的成績(jī)比乙高.成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)椋?）A甲、乙、丙 B乙、甲、丙 C丙、乙、甲 D甲、丙、乙6. 設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，（ ）A. B. C. D. 7. 設(shè)為兩個(gè)平面，則的充要條件是( )A. 內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行B. 內(nèi)有兩條相交直線與平行C. 平行于同一條直線D. 垂直于同一平面8. 若是函數(shù)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則=A B. C. D.9.若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則（ ）A.2B.3C.4D.810. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為( )A. B. C. D. 11. 已知，則（ ）A. B. C. D. 12.設(shè)F為雙曲線的右焦點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于兩點(diǎn)，若,則的離心率為A.B.C.D.二、填空題13. 若變量滿(mǎn)足約束條件則的最大值是 .14. 我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車(chē)中，有個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為，有個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為，有個(gè)車(chē)次的正點(diǎn)率為，則經(jīng)停該站的高鐵列車(chē)所有車(chē)次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為 .15. 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知，則 .16.中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有 個(gè)面，其棱長(zhǎng)為 .(本題第一空2分，第二空3分.)三、解答題17.如圖，長(zhǎng)方體的底面是正方形，點(diǎn)E在棱上，.（1） 證明：平面 （2） 若,求四棱錐的體積.18.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.(1)求的通項(xiàng)公式：(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19. 某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率的頻數(shù)分布表.的分組企業(yè)數(shù)（1）分別估計(jì)這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；（2）求這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（精確到0.01）附：.20. 已知是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若為等邊三角形，求的離心率；（2）如果存在點(diǎn)，使得，且的面積等于，求的值和的取值范圍.21. 已知函數(shù).證明：（1）存在唯一的極值點(diǎn)；（2）有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).四、選做題（2選1）22.在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線過(guò)點(diǎn)且與垂直，垂足為.（1） 當(dāng)時(shí)，求及的極坐標(biāo)方程；（2） 當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)且在線段上時(shí)，求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程.23. 選修4-5：不等式選講 已知 （1） 當(dāng)時(shí)，求不等式的解集：（2） 若時(shí)，求得取值范圍.;.2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)II卷 ）文科數(shù)學(xué)答 案1. 答案：C解析：，.2. 答案：D解析：因?yàn)?，所?3. 答案：A解答：由題意知，所以.4. 答案：B解答：計(jì)測(cè)量過(guò)的3只兔子為、，設(shè)測(cè)量過(guò)的只兔子為、則3只兔子的種類(lèi)有,則恰好有兩只測(cè)量過(guò)的有種，所以其概率為.5. 答案：A解答：根據(jù)已知邏輯關(guān)系可知，甲的預(yù)測(cè)正確，乙丙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，從而可得結(jié)果.6. 答案：D解答：當(dāng)時(shí)，又為奇函數(shù)，有.7. 答案：B解析:根據(jù)面面平行的判定定理易得答案.8. 答案：A解答：由題意可知即,所以.9.答案：D解析：拋物線的焦點(diǎn)是，橢圓的焦點(diǎn)是，.10. 答案：C解析：因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處的切線斜率為，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為.11. 答案：B解答：，則，所以，所以.12. 答案：A解析：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則以為直徑的圓的方程為-，圓的方程-，則-，化簡(jiǎn)得到，代入式，求得，則設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，故，又,則化簡(jiǎn)得到，故.故選A.二、填空題13. 答案：解答：根據(jù)不等式組約束條件可知目標(biāo)函數(shù)在處取得最大值為.14.答案：解答：平均正點(diǎn)率的估計(jì)值.15.答案：解析：根據(jù)正弦定理可得,即，顯然，所以，故.16.答案：26 解析：由圖2結(jié)合空間想象即可得到該正多面體有26個(gè)面；將該半正多面體補(bǔ)成正方體后，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性列方程求解.三、解答題17.答案：（1） 看解析（2） 看解析解答：（1） 證明：因?yàn)槊?，?又，平面；（2） 設(shè)則 ，因?yàn)?，18.答案： （1）； （2）解答：(1)已知，故，求得或，又，故，則.(2)把代入，求得，故數(shù)列的前項(xiàng)和為.19. 答案：詳見(jiàn)解析解答:（1）這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例是，這類(lèi)企業(yè)中產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例是.（2）這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)是這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的方差是所以這類(lèi)企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的標(biāo)準(zhǔn)差是.20. 答案：詳見(jiàn)解析解答:（1）若為等邊三角形，則的坐標(biāo)為，代入方程，可得，解得，所以.（2）由題意可得，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，解?因?yàn)椋?，即，所以，所?21. 答案：見(jiàn)解析解答：（1），設(shè)，則在上遞增，所以存在唯一，使得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，所以存在唯一的極值點(diǎn).（2）由（1）知存在唯一，使得，即，所以函數(shù)在上，上分別有一個(gè)零點(diǎn).設(shè)，則，有，設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒有，則時(shí)，有.22.答案：（1） ，的極坐標(biāo)方程：；（2） 點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為.解析：（1） 當(dāng)時(shí)，以為原點(diǎn)，極軸為軸建立直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中有，則直線的斜率，由點(diǎn)斜式可得直線：，化成極坐標(biāo)方程為；（2） ，則點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓，此時(shí)圓的直角坐標(biāo)方