數學北師大版九年級上冊圖形的位似（二）.doc

第四章 圖形的相似8.圖形的位似（二）一、學生知識狀況分析九年級的學生正處于由形象思維向抽象思維的過渡階段，經過沉淀，已經積累了一定的學習數學的方法和經驗。他們具備一定的探究能力，也喜歡動手探究。本節(jié)課是第四章第13節(jié)圖形的位似的第二課時，在上一課時學習了位似圖形及相關概念后，學生動手能夠將一些簡單圖形進行放大或縮小，會利用橡皮筋等方法做近似的放大圖形，已獲得一些相關的知識經驗和體驗，這些為本節(jié)課的學習奠定了基礎。學生日常生活中經常見到放大與縮小的實例，對本課的學習有一定的興趣。同時，在以往的數學學習中，學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的經驗，以及歸納知識的能力。在此基礎上，本節(jié)課主要探討在平面直角坐標系中多邊形與其位似圖形之間的關系二、教學任務分析因為學生已經學過相似、位似等有關知識，并能將某一簡單圖形按一定比例放大或縮小，本節(jié)課將多邊形放到直角坐標系中，探討通過直角坐標系，如何尋找它關于原點O的位似圖形并確定相似比，如何將一個多邊形放大或縮小。同時，也要探討在直角坐標系中，給出相似比，如何確定一個已知多邊形關于原點O的位似圖形。通過具有挑戰(zhàn)性的內容，促使學生進一步理解位似的相關概念，熟練掌握利用直角坐標系將一個圖形按比例放大或縮小，進而能初步歸納出規(guī)律，形成有關技能，發(fā)展思維能力。本節(jié)課將觀察、動手操作、合作探究等實踐活動貫穿于教學活動的始終。同時，有意識地培養(yǎng)學生積極的情感和態(tài)度。為此，本節(jié)課的教學目標是：（一）知識目標1、在直角坐標系中，感受以O為位似中心的多邊形的坐標變化與相似比之間的關系2、經歷探究平面直角坐標系中以原點O為位似中心的多邊形的坐標變化與相似比之間關系的過程，發(fā)展形象思維能力和數形結合意識。（二）能力目標 1、能熟練地利用平面直角坐標系中，多邊形坐標變化與其位似圖形的關系，將一個圖形放大或縮小2、經歷探究平面直角坐標系中，以O為位似中心的多邊形的坐標變化與相似比之間關系的過程，領會所學知識，歸納作圖步驟，總結規(guī)律，并較熟練地進行應用。 3、通過學習，進一步培養(yǎng)學生應用已有知識解決數學問題的能力，培養(yǎng)學生逆向思維和類比思想，發(fā)展有條理的思考和語言表達能力。 （三）情感與價值觀目標 1、有意識地培養(yǎng)學生學習數學的積極情感，激發(fā)學生對圖形學習的好奇心，形成多角度、多方法想問題的學習習慣；2、通過對問題的研究，激發(fā)學生對數學學習的好奇心與求知欲，能積極參與數學學習活動，進一步培養(yǎng)學生動手操作的良好習慣。 3、通過師生的共同活動,促使學生在學習過程中培養(yǎng)良好的情感、合作交流主動參與的意識,在獨立思考的同時能夠認同他人。 教學重點： 通過探究得到平面直角坐標系中多邊形坐標變化與其位似圖形的關系，并能應用該結論將一個多邊形放大或縮小。 教學難點： 通過位似的相關概念和性質判斷直角坐標系中兩個多邊形是否位似；比較放大或縮小后的圖形與原圖形的坐標與相似比，總結規(guī)律。 三、教學過程（一）復習引入 提問： 1、什么是位似圖形？2、如何判斷兩個圖形是否位似？ 3、怎樣求兩個位似圖形的相似比？ 讓學生回顧已學知識并借助幾何畫板實例幫助學生進一步回顧理解相關知識。（幾何畫板演示）由此我們知道相似不一定位似這和圖形的相對位置有關，通常情況下我們是通過平面直角坐標系來精確定位圖形的位置，如果將位似圖形和平面直角坐標系結合在一起又會碰撞出怎樣的知識火花呢？（從而引入新課） 活動目的： 本節(jié)課的內容需要大量用到判斷兩個圖形是否位似以及求相似比，而通過直角坐標系確定一個多邊形的位似圖形，其實也是將多邊形放大或縮小的方法之一。通過復習，回顧位似圖形的相關知識，為新課的進行做好鋪墊。 （二）自主學習 活動內容： 課件展示：在直角坐標系中，OAB三個頂點的坐標分別為O（0,0），A（3,0），B（2,3）. 按要求完成下列問題： （1）將點O，A，B的橫、縱坐標都乘以2，得到三個點O，A，B，請你在坐標系中找到這三個點，以這三個點為頂點的三角形與OAB位似嗎？為什么？如果位似，指出位似中心和相似比。（2）如果將點O，A，B的橫、縱坐標都乘以-2呢？讓學生認真閱讀題目根據題中要求作答 待學生完成后找學生在白板課件上作圖展示并讓其他同學糾錯改正。并初步猜想。活動目的： 學生在白板上展示作圖的步驟及過程，不僅能吸引學生的注意力，同時，讓學生學會聽課，觀察，對比。通過仔細觀察，對比自己的作圖過程，掌握在直角坐標系中做多邊形位似圖形的方法，并能對作圖方法進行初步歸納（用自己的語言描述），引導學生初步發(fā)現規(guī)律。（三）合作探究（1）在直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點坐標分別為，A（4,2），B（8,6），C（6,10）.將D（-2,6）將點A，B，C，D的橫、縱坐標都乘 1/2 ，得到四個點，以這四個點為頂點的四邊形與四邊形ABCD位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比. 如果將點A，B，C,D的橫、縱坐標都乘 -1/2 呢？讓學生先獨立思考做題，然后小組討論互相對答案糾錯同時，之后讓學生展示（2）通過前面的探究和的出來的結論請你猜想如果四邊形各頂點坐標都同乘3或其它不為零的數能得出類似的結論嗎？請大家猜想結論并找學生用幾何畫板驗證（幾何畫板演示）交流談論通過前面的探究，你認為在平面直角坐標系中將多邊形每個頂點橫、縱坐標同乘以k（k0）后，所對應的新圖形與原圖形有怎樣的關系？（交流討論后小組代表發(fā)言）在直角坐標系中，將一個多邊形每個頂點的橫、縱坐標都乘以同一個數k（k0），所對應的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標原點，它們的相似比為 k. 活動目的： 讓學生在活動中能夠舉一反三，觸類旁通、善于發(fā)現、勤于探究，敢于質疑，學會總結，形成自主學習的良好學習習慣。練習：在平面直角坐標系中,已知ABC中點A(2,3), 以原點O為位似中心,作位似圖形使它與ABC的相似比為3,則點A的對應點A的坐標是_。（四）例題精講在直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）. 以原點O為位似中心，畫出四邊形OABC的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是23.（讓學生獨立完成本例題并總結此類題的做題步驟） 活動目的： 通過題目，繼續(xù)引導學生關注平面直角坐標系中當兩個圖形以原點O為位似中心時，其相似比和坐標之間的關系；同時，通過練習，讓學生學會分析問題、解決問題，進一步培養(yǎng)學生逆向思維的能力，鞏固加深學生對本節(jié)知識的理解和掌握。（五）當堂檢測 1、 原點O是ABC和A1B1C1的位似中心，點A(1，0)與點A1(2，0)是對應點，則A1B1C1和 ABC的相似比是_。ABC的面積是3，則A1B1C1的面積是_2、 在平面直角坐標系中,已知EFO中,點E(- 4,2), 以原點O 為位似中心, 把EF0放大 2倍,得到E1F1O,則點E的對應點E1的坐標是_。3、 如圖所示，在直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O(0，0)，A(3，0)，B(4，4)，C(2，3)其中四邊形OABC以原點O為位似中心的位似圖形中，與點B對應的點B1坐標為(8 ,8)，畫出四邊形OABC以原點O為位似中心的位似圖形.先讓學生獨立思考，完成練習后，找學生上講臺展示活動目的： 對本節(jié)知識進行鞏固練習，以達到熟練掌握的目的。（六）課堂小結 1、在平面直角坐標系中，以原點為位似中心的兩個位似多邊形的坐標和相似比之間有什么關系2、在平面直角坐標系中如何做一個圖形的位似圖形（以坐標原點為位似中心） 活動目的： 通過小結，讓學生學會回顧本節(jié)知識的同時也把本節(jié)知識系統(tǒng)化，加深對知識的理解和掌握，同時，培養(yǎng)學生有條理的進行思考。 （七）布置作業(yè) 必做題：習題4.14 第1、2題選做題：（2015.寧夏）在平面直角坐標系中，ABC的三個