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第一天1 函數(shù)與映射(1) 函數(shù)的定義:對(duì)任意的非空數(shù)集A,B,任意的,按照某種對(duì)應(yīng)法則f,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)。集合A叫做函數(shù)的定義域,f(A)叫做函數(shù)的值域,很明顯f(A)是B的子集。(2) 表達(dá)式+定義值域;所以函數(shù)是由兩部分構(gòu)成:表達(dá)式+定義域(3) 函數(shù)相等:表達(dá)式可以化成一致,定義域也完全一樣。例1 判斷是否為函數(shù)。例2 下列各組函數(shù); ; 汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系與一次函數(shù)。其中表示的兩函數(shù)相等的是_2 定義域的求法:首先考慮實(shí)際意義當(dāng)自變量無(wú)實(shí)際意義時(shí),只須保證解析式有意義即可:分母不等于0;偶次根號(hào)下0;要有意義必須要求;:f(x)0且且g(x)0例3 求下列函數(shù)的定義域(1)函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)(2)函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)(3)函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)(4)函數(shù)的定義域?yàn)镸,的定義域?yàn)镹,則(5)函數(shù)f(x)的定義域是1,4,求函數(shù)f(2x+1)的定義域。3 值域的求法求值域首先要看清楚定義域;求值域的幾種方法:數(shù)形結(jié)合:函數(shù)圖像在x軸上的正投影的范圍即為函數(shù)的定義域,函數(shù)圖像在y軸上的正投影的范圍即為函數(shù)的值域;換元法;利用函數(shù)的單調(diào)性;分離常數(shù)法例4 求下列函數(shù)的值域(1),則(2);(3);(4);例5(1)求函數(shù)在2,4上的最值。(2)的最大值為M,最小值為m,則=_4解析式的求法換元法:用換元法時(shí),應(yīng)注意所換元的范圍配湊法;待定系數(shù)法:次方法適合所求函數(shù)解析式的類(lèi)型已確定例6求下列函數(shù)解析式(1),則f(x)=_(2),則f(x)=_(3)設(shè)f(x)是一次函數(shù),若f(f(f(x)=8x+7,則f(x)=_(4)已知,則f(x)=_(5)已知f(x)是R上的函數(shù),f(0)=1,對(duì)任意x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立。求f(x)。例7 已知函數(shù)的定義域和值域都是-1,a(a-1),求實(shí)數(shù)a的值。例8 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且在定義域上總有f(x)=-f(x+2)。又當(dāng)時(shí),。求當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)的解析式。數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)優(yōu)化訓(xùn)練函數(shù)的定義域與值域數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.考察內(nèi)容:函數(shù)的定義域與值域 2.題目難度:難度適中 3.題型方面:1道選擇,4道填空,道解答。 4.資源類(lèi)型:試題/課后練習(xí)/單元測(cè)試 一、選擇題1.設(shè)映射是集合到集合的映射。若對(duì)于實(shí)數(shù),在中不存在對(duì)應(yīng)的元素,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A、 B、 、 D、2.已知正方形的周長(zhǎng)為x,它的外接圓半徑為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為A y= (x0) B y= (x0) C y= (x0) D y= (x0)3.若,則的表達(dá)式為 A B C D4.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N,映射f:AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn,則在映射f下,象20的原象是( ) A2B3C4D55.函數(shù)y=x+的值域是( ) 高考資源網(wǎng)(A)(2,+) (B)2,2 (C)2,+ (D)(,22,+)6.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為( ) ,; ,; ,; ,; , A 、 B 、 C D 、7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?)A. B. C. D.8.定義運(yùn)算a*b,a*b例如1*21,則函數(shù)y1*2x的值域?yàn)锳(0,1) B(,1) C1,) D(0,19.函數(shù)的定義域是 ( ) A B C D10.設(shè)函數(shù),對(duì)于實(shí)數(shù),若的定義域和值域分別為和,則的值為( )高考資源網(wǎng)A、1 B、2 C、 D、 11.函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的值域是( )A B。 C。 D。12.若函數(shù)y = cos 2 x 3 cos x + a 的最小值是,則a y的取值范圍是( )(A) 2,2 (B) 2,2 (C) 2,2 (D) 2,2二、填空題13.設(shè)f(x1)=3x1,則f(x)=_ _.14.若集合M=1,0,1 ,N=2,1,0,1,2,從M到N的映射滿(mǎn)足:對(duì)每個(gè)xM,恒使xf(x) 是偶數(shù), 則映射f有_ _個(gè).15.已知函數(shù),且,則_;16.給出五組函數(shù):, ; , ;, ;, ;, 。 各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有_(寫(xiě)出序號(hào)即可)三、解答題17.(1)已f ()=,求f(x)的解析式. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)已知y=f(x)是一次函數(shù),且有f f(x)=9x8,求此一次函數(shù)的解析式.18.已知函數(shù)(a,b為常數(shù))且方程f(x)x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3, x2=4. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)設(shè)k1,解關(guān)于x的不等式:19.已知,求的值答案一、選擇題1.A2.D3.B4.C5.D6.C7.B8.D解析:當(dāng)x0時(shí),2x1,y19.B10.D11.C12.A二、填空題13.3x214.1215.16.三、解答題17.解析:()設(shè)(x0且x1)()設(shè)f(x)=axb,則ff(x)=af(x)b=a(axb)b=a2xabb=9x818.解析:(1)將得(2)不等式即為即當(dāng)高考資源網(wǎng)當(dāng).19.解析:, , = (注:也可直接計(jì)算出等對(duì)一個(gè)給一分)20.解析: (1)設(shè)f(x)=ax,g(x)=,a、b為比例常數(shù),則(x)=f(x)g(x)=ax由,解得
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