數(shù)學人教版九年級上冊21.3實際問題與一元二次方程.doc

21.3實際問題與一元二次方程 一、教學目標1.知識技能 （1）.以一元二次方程解決的時實際問題為載體，使學習初步掌握數(shù)學建模的基本方法。（2）.能根具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理.2.過程與方法：進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的能力。3.情感態(tài)度價值觀：使學生認識到數(shù)學與生活緊密相連，數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，讓他們在學習活動中獲得成功的體驗，建立自信心，從而使學生更加熱愛數(shù)學、熱愛生活。二.學情分析九年級學生對列方程解應用題的一般步驟已經(jīng)熟悉，適合由特殊到一般規(guī)律的探索，他們具有豐富的想象力、好奇心，容易開發(fā)他們的主觀能動性，適合自主探究合作交流的學習方式。三.重點難點： 重6點：列一元二次方程解有關變化率問題的應用題 難點：發(fā)現(xiàn)變化率問題中的等量關系 二、教學流程設計活動流程：活動一：【溫故知新】創(chuàng)設情境，引入新課，引起學生的學習興趣?；顒佣骸咀灾鲗W習】通過自主學習讓學生體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模式.活動三：【合作學習、解決疑難】通過合作交流培養(yǎng)學生的團隊精神，通過互助解決疑難，有利于對難點的突破活動四：【歸納總結(jié)，探究規(guī)律】讓學生總結(jié)規(guī)律，有利于學生思維整體化，是他們對知識的理解，有一個升華，使知識系統(tǒng)化?；顒游澹骸緦W以致用】通過建立變化率應用題模型解決實際問題，讓學生體會用模型解決生產(chǎn)和生活中的實際問題的直觀性與簡捷性活動六:【編題游戲】通過小組合作編題，既能培養(yǎng)學生的合作交流能力，又能提高學生們的學習興趣，會使課堂氣氛活躍.活動七：【回顧與思考】通過回顧與思考，讓學生對新知識有一個系統(tǒng)的理解，使知識整體化?；顒影耍骸咀鳂I(yè)】鞏固復習，使學生能鞏固新知，拓展思維。學習目標:1. 能正確列出方程并求解，并能根據(jù)題意檢驗跟的取舍:2.探究并掌握平均變化率問題的模型，會運用模型解決同類問題:學習過程:活動一: 【溫故知新】1. 瑪麗去年體重100公斤，經(jīng)過努力鍛煉今年達到了70公斤，下降率為多少?2.國慶節(jié)期間，商場為了促銷搞了兩次降價活動，某品牌上衣原價a元，第一次價格降低了10%，第二次又降低了10%，第一次促銷活動中該上衣價格是（ ），第二次促銷活動中該上衣價格是（ ）. 【師生活動】 學生獨立思考問題，回答 【設計意圖】 利用實際問題引入新課，激發(fā)學生的學習興趣；通過師生互動營造輕松愉快的課堂氣氛活動二: 【自主學習】1、2008年,A市投入600萬元用于 “改水工程” ，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計劃投資 “改水工程” 1176萬元，求A市投資 “改水工程”的年平均增長率是多少?溫馨提示: 若設年平均增長率為，那么市用于“改水工程” 的投資:2009年比2008年增長了（ ）萬元，增長到（ ）萬元.2010年比2009年增長了（ ）萬元，增長到（）萬元.根據(jù)題意，列方程得( )解:2. 某鎮(zhèn)2014年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2016年達到82.8公頃.（1） 求該鎮(zhèn)2014至2016年綠地面積的年平均增長率. （2）若年增長率保持不變，2017年該鎮(zhèn)綠地面積能否達到100公頃? 學生自主學習找出題中的有價值的元素并找出各個數(shù)量之間的關系。通過自主學習讓學生掌握題中的有用的元素，并與舊知識進行比較，體驗知識由淺入深的發(fā)展過程，為合作交流打下基礎。 通過分析，復查問題分解成小問題，有利于突破難點，最終達到解決問題的目的，準確理解題意是解決問題的關鍵和前提，所以題目中的關鍵語句的含義要強化理解?；顒尤? 【合作學習、解決疑難】 組內(nèi)交流自主學習結(jié)果，完善解題過程. 小組代表去黑板前展示. （展示內(nèi)容：分析思路、列方程所依據(jù)的等量關系、方程的解法、解題注意事項） 小組討論，教師下去，回答學生的疑問 由各小組派代表到黑板前講解 通過小組討論培養(yǎng)學生的合作交流能力、探究能力，由學生講解體現(xiàn)學生為主體，并培養(yǎng)學生的語言表達能力和團隊精神活動四: 【歸納總結(jié)，探究規(guī)律】 提問：在這兩道問題中，從原始量到變化后的量都進行了幾次變化？每次的變化率相等嗎？像這種平均變化率的問題，列方程時有什么規(guī)律呢?原始量x( )=兩次增長后的量。原始量x（ ）=兩次降低后的量。2.若設原來的量為a，平均增長率是x，增長后的量為b，則：2次增長后的量可列等式（ ） 教師提問，學生討論 通過師生互動、小組討論來探究規(guī)律，讓學生體驗實際問題可以用數(shù)學模型來解決活動五： 【學以致用】1. 某廠今年一月的產(chǎn)量為500噸，三月的產(chǎn)量為720噸，平均每月增長率是x，列方程。2. 前年某校有1600人，今年下降至1200人，若每年平均下降率為x，可列方程為。3.某農(nóng)機廠4月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個，設該廠5、6月份平均每月的增長率為x，那么x應滿足的方程是。 學生完成后到黑板前講解，并由其他學生糾錯 教師深入學生中，發(fā)現(xiàn)問題及時調(diào)整。 通過這組練習鞏固剛才總結(jié)的規(guī)律，讓學生更進一步的理解和掌握變化率的解題思路，體會建立模型解決實際問題的直觀性與簡捷性活動六： 【編題游戲】要求：以小組為單位編題，并由其他組來回答。 學生以小組形式編題，讓其他組同學派代表回答，各組之間互評。通過小組合作編題，體現(xiàn)學生是學習的主體，讓學生感受到自己是學習的主人，既能培養(yǎng)學生的合作交流能力，又能提高學生們的學習興趣，會使課堂氣氛活躍活動七： 【回顧與思考】 這節(jié)課你學會了哪種解題模型？