數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)平面鑲嵌課堂實(shí)錄.docx

第十一章 數(shù)學(xué)活動(dòng)平面鑲嵌南昌三中 李振江1 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題問題1 同學(xué)們，我們先來欣賞一組圖片.這些是生活中常見的地面、墻面，這是蜜蜂的巢穴，這些是藝術(shù)家的作品。那么它們有什么共同點(diǎn)呢？師生活動(dòng)：生1：它們都是由相同圖案拼接而成的。師：說得好！那你們想不想拼接出這么美麗的圖案呢？今天我們就來學(xué)習(xí)與之相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)平面鑲嵌.（板書1）師：平面鑲嵌在數(shù)學(xué)上是這樣定義的.定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,叫做用多邊形平面鑲嵌.師：定義中你覺得哪些字比較重要？生2：不重疊，完全覆蓋.師：很好！這是平面鑲嵌嗎？為什么？（出示圖片）生3：不是，因?yàn)闆]有完全覆蓋.師：那這樣呢？（加一個(gè)多邊形）生4：不是，因?yàn)橛兄丿B.師：平面鑲嵌的特點(diǎn)就是：不重疊，完全覆蓋.（板書2）2 活動(dòng)探究，歸納規(guī)律探究一：僅用一種正多邊形鑲嵌，哪些正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案？問題2 了解了平面鑲嵌的定義，現(xiàn)在請(qǐng)四個(gè)小組分別用正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形動(dòng)手拼一拼，看能否圍繞一個(gè)點(diǎn)平面鑲嵌？可以的話，最少用幾個(gè)？相鄰正多邊形最好顏色不同，以方便展示，開始！（教師巡視點(diǎn)撥，各小組活動(dòng)結(jié)束后，請(qǐng)各組派一位同學(xué)上臺(tái)展示.） 師生活動(dòng)：師：是否能平面鑲嵌，最少用幾個(gè)正多邊形？生1：僅用正三角形能鑲嵌，最少用6個(gè).生2：僅用正方形能鑲嵌，最少用4個(gè).生3：僅用正五邊形不能鑲嵌，3個(gè)少了，4個(gè)多了.生4：僅用正六邊形能鑲嵌，最少用3個(gè).師：謝謝幾位同學(xué)的展示.（出示正三角形、正方形、正六邊形圍繞公共頂點(diǎn)平面鑲嵌成的圖案）.師：我們發(fā)現(xiàn)這三種正多邊形都能圍繞公共頂點(diǎn)平面鑲嵌，為什么能鑲嵌？與什么有關(guān)系？（出示鑲嵌的過程）生5：與角有關(guān)系.師：與什么角有關(guān)系?生5：與公共頂點(diǎn)處的角有關(guān)系！師：很好！那么公共頂點(diǎn)處的角有什么關(guān)系？生5：相等.師：也對(duì)！但要能繞公共頂點(diǎn)平面鑲嵌需要滿足什么數(shù)量關(guān)系？生5：公共頂點(diǎn)處各角的和為為3600.師：同意嗎？觀察能力真強(qiáng)！平面鑲嵌的條件就是：公共頂點(diǎn)處各角的和為3600.(板書3）我們知道正五邊形每個(gè)內(nèi)角1080，誰能解釋為何不能平面鑲嵌？生6：3個(gè)正五邊形小于3600，4個(gè)正五邊形大于3600.師：能完整表述嗎？生6：3個(gè)正五邊形公共頂點(diǎn)處各角的和小于3600，4個(gè)正五邊形公共頂點(diǎn)處各角的和大于3600，所以不能單獨(dú)鑲嵌.師：說的很清楚！我們知道其他正多邊形每個(gè)內(nèi)角大于1200，能否單獨(dú)鑲嵌？生7：不能，因?yàn)?個(gè)小于3600，3個(gè)大于3600.師：不錯(cuò)！所以同一種正多邊形平面鑲嵌只能用：正三角形、正方形、正六邊形.3 活動(dòng)探究，理解規(guī)律，探究二：用邊長(zhǎng)相等的哪兩種正多邊形能夠鑲嵌？問題3 剛才我們探究了用一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，那邊長(zhǎng)相同的兩種正多邊形呢？請(qǐng)先用正三角形和正方形拼一拼，看能否平面鑲嵌？能的話，最少用幾個(gè)？同樣要求相鄰多邊形顏色不同，開始！（教師巡視點(diǎn)撥，各小組活動(dòng)結(jié)束后，請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示.）師生活動(dòng)：生1：能鑲嵌，最少用3個(gè)正三角形，2個(gè)正方形.師：有沒有不同拼法展示？生2：有！我同樣用3個(gè)正三角形，2個(gè)正方形，但是圖案不一樣。（上臺(tái)展示）師：不錯(cuò)！同樣的正多邊形可能有不同的拼法?。ǔ鍪緢D片）師：除了動(dòng)手操作，能否根據(jù)鑲嵌條件通過計(jì)算得出？生3：公共頂點(diǎn)處各角的和等于3600，所以可以列方程計(jì)算.師：非常棒！設(shè)公共頂點(diǎn)處有m個(gè)正三角形，n個(gè)正方形，則有一組正整數(shù)解，因而用3個(gè)正三角形，2個(gè)正方形可以鑲嵌.師：請(qǐng)運(yùn)用方程思想解決問題。一二兩組解決問題1：正三角形與正五邊形能否鑲嵌？三四兩組解決問題2：正三角形與正六邊形能否鑲嵌？開始！已經(jīng)完成的同學(xué)試著完成另一個(gè)問題。（教師巡視點(diǎn)撥，并安排同學(xué)上臺(tái)演板）生4：無解，所以正三角形與正五邊形不能鑲嵌.生5：一組解，所以用2個(gè)正三角形，2個(gè)正六邊形可以鑲嵌.師：大家有沒有不同想法？生6：用4個(gè)正三角形，1個(gè)正六邊形也可以鑲嵌.師：還有沒有不同想法？生7：我覺得要強(qiáng)調(diào)是正整數(shù)解！師：說的非常嚴(yán)謹(jǐn)！第一個(gè)方程無正整數(shù)解，所以不能鑲嵌.第二個(gè)方程有兩組正整數(shù)解，所以有兩種鑲嵌.同學(xué)們還可以驗(yàn)算這些情況也能平面鑲嵌！（展示圖片）師：因而探究?jī)煞N正多邊形平面鑲嵌的方法有哪些？生8：動(dòng)手拼一拼，列方程求解！師：總結(jié)的很好！我們科學(xué)研究也往往是綜合運(yùn)用實(shí)驗(yàn)操作和理論思想！4 活動(dòng)探究，運(yùn)用規(guī)律探究三：用幾個(gè)形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎？四邊形呢？問題4 之前我們都是用正多邊形平面鑲嵌，那么請(qǐng)各組動(dòng)手拼一拼，用幾個(gè)形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案嗎？四邊形呢？能鑲嵌的話，最少用幾個(gè)？開始！(教師巡視點(diǎn)撥，各小組活動(dòng)結(jié)束后，請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示.)師生活動(dòng)：師：你們是否能平面鑲嵌？至少用幾個(gè)多邊形？生1：至少用6個(gè)形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌.生2：至少用4個(gè)形狀、大小相同的任意四邊形能鑲嵌.師：公共頂點(diǎn)處的角能隨意放嗎？比如都放最小的內(nèi)角？為什么？生1：不能！生2：不能！因?yàn)樾枰岔旤c(diǎn)處各角的和等于3600.師：你們這種方式為什么能鑲嵌？生1:公共頂點(diǎn)處三角形每個(gè)內(nèi)角出現(xiàn)2次，相當(dāng)于2個(gè)三角形的內(nèi)角和3600.生2:公共頂點(diǎn)處四邊形每個(gè)內(nèi)角出現(xiàn)1次，相當(dāng)于1個(gè)四邊形的內(nèi)角和3600.師：（多媒體演示）關(guān)鍵條件還是公共頂點(diǎn)處各角的和等于3600！師：說的很詳細(xì)！所以形狀、大小完全相同的任意三角形、四邊形能鑲嵌成平面圖形.5 歸納小結(jié)，提出問題問題5 同學(xué)們，探究活動(dòng)已經(jīng)完成了.那么今天這堂課，你學(xué)到了什么？還要什么疑問？師生活動(dòng)：生1：我學(xué)到了一種正多邊形平面鑲嵌只能用：正三角形，正方形，正六邊形。師：很好，只有這三種！還有誰說說？生2：我學(xué)到了平面鑲嵌需要滿足：不重疊，完全覆蓋！師：（指著板書）對(duì)，這就是平面鑲嵌的特點(diǎn)！還有嗎？生3:我學(xué)到了解決兩種多邊形平面鑲嵌的方法：動(dòng)手操作和方法思想、師：不錯(cuò)，只要是平面鑲嵌就可以用這兩種方法！誰再來說說？生4：我學(xué)到了平面鑲嵌的公共頂點(diǎn)處各個(gè)角的和等于3600.師：（指著板書）對(duì)，這就是平面鑲嵌的條件！還有誰？生5：我學(xué)到了用相同的三角形和四邊形也能平面鑲嵌。想知道五邊形能不能鑲嵌？師：非常棒！這位同學(xué)講了學(xué)到的知識(shí)，還提出了五邊形能不能鑲嵌？大家學(xué)習(xí)了平面鑲嵌后肯定心中也有疑問，請(qǐng)大家提出來！生6：我們學(xué)習(xí)了一種、兩種正多邊形平面鑲嵌的情況，我想知道三種正多邊形能不能鑲嵌？師：?jiǎn)柕暮?，三種甚至更多種正多邊形能不能鑲嵌呢？還有誰能提出問題？生7：我們講的是繞著一個(gè)點(diǎn)平面鑲嵌，我