數(shù)學(xué)人教版九年級上冊解方程.1.doc

第二十一章 一元二次方程211 一元二次方程教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.掌握一元二次方程的一般形式以及三種特殊形式，能將一個一元二次方程化為一般形式. 2.理解二次根式的根的概念，會判斷一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根.【過程與方法】1.通過根據(jù)實(shí)際問題列方程，向?qū)W生滲透知識來源于生活. 2.通過觀察，思考，交流，獲得一元二次方程的概念及其一般形式和其他三種特殊形式. 3.經(jīng)歷觀察，歸納一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念.【情感態(tài)度】 通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情【教學(xué)重點(diǎn)】 一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念【教學(xué)難點(diǎn)】通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入（課件展示問題）雷鋒紀(jì)念館前的雷鋒雕像高為2m，設(shè)計者當(dāng)初設(shè)計它的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，即下部高度的平方等于上部與全部的積，如果設(shè)此雕像的下部高為x m，則其上部高為(2-x)m，由此可得到的等量關(guān)系如何？它是關(guān)于x的方程嗎？如果是，你能看出它和我們以往學(xué)過的方程有什么不同嗎?2、 探索新知由上述問題，我們可以得到，即.顯然這個方程只含有一個未知數(shù)，且x的最高次數(shù)為2，這類方程在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用.探究問題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四角突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？x 教師設(shè)置如下問題學(xué)生討論：如果設(shè)四角折起的正方形的邊長為x cm，則制成的無蓋方盒的底面長為多少？寬為多少？由底面積為3600m2可得到的方程又是怎樣的？討論結(jié)果：設(shè)切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為(100-2x)cm，寬為(50-2x)cm.根據(jù)方盒的底面積為3600m2，得(100-2x)(50-2x)=3600.整理，得.化簡得.由次方程可以得出所切正方形的具體尺寸.探究問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊(duì)之間都要比賽一場.根據(jù)場地和時間條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊(duì)參賽？教師提出以下問題，引導(dǎo)學(xué)生思考方程的建模過程：（1） 這次比賽共安排多少場？（2） 若設(shè)應(yīng)邀請x個隊(duì)參賽，則每個隊(duì)與其他幾個隊(duì)各賽一場？這樣共應(yīng)有多少場比賽？（3） 由此可列出的方程是什么？化簡后的方程是什么？ 討論結(jié)果：全部比賽的場數(shù)為.設(shè)應(yīng)邀請x個隊(duì)參賽，每個隊(duì)要與其他(x-1)個隊(duì)各賽一場，因?yàn)榧钻?duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共場.列方程.整理，得.化簡，得，即. 觀察思考，口答下面的問題： （1）上面的方程整理后含有幾個未知數(shù)？ （2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？ （3）有等號嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？ 老師點(diǎn)評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程歸納總結(jié)像這樣，等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)想一想二次項(xiàng)系數(shù)a為什么不能為0？在指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時，a、b、c一定是正數(shù)嗎？探究問題3 探究問題2中可以看出，由于參賽球隊(duì)的支數(shù)x只能是正整數(shù)，由此可列下表：x12345678910.x2-x-56由上表可得，當(dāng)x=8時，所以x=8是方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 學(xué)生思考方程有一個根為x=8，它還有其他的根嗎？當(dāng)x=-7時，故x=-7也是方程的一個根.歸納總結(jié)使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的根.一個一元二次方程如果有實(shí)數(shù)根，則必然有兩個實(shí)數(shù)根，通常記為，3、 掌握新知 例1 求證：關(guān)于x的方程，不論m取何值，該方程都是一元二次方程 分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明即可 證明： ， ，即 不論m取何值，該方程都是一元二次方程 例2 將方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) 分析：一元二次方程的一般形式是因此，方程必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號、移項(xiàng)等解：去括號，得 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式 其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-104、 鞏固練習(xí) 1.在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（ ） ,. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.已知方程的一個根是，則m的值為_ 3.關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的取值范圍是_.4.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).（1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x;（2）一個長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x.答案：1.A 2.-13 3.a1 4.（1），其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為-25；（2），其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為12，常數(shù)項(xiàng)為-100.五、歸納小結(jié) 1.本節(jié)課要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用 2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有那些收獲？布置作業(yè) 從教材習(xí)題211中選取.教學(xué)反思1.注重知識的前后練習(xí)，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度. 2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)