新人教版第十二章全等三角形復習課件(可用).ppt

十二章三角形復習 知識結構 一 全等三角形的定義與性質 1 什么是全等三角形 一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形 2 全等三角形有哪些性質 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 一個三角形經(jīng)過平移 翻折 旋轉可以得到它的全等形 1 全等三角形的對應邊相等 對應角相等 2 全等三角形的周長相等 面積相等 3 全等三角形的對應邊上的對應中線 角平分線 高線分別相等 3 尋找對應元素的規(guī)律 1 有公共邊的 公共邊是對應邊 2 有公共角的 公共角是對應角 3 有對頂角的 對頂角是對應角 4 兩個全等三角形最大的邊是對應邊 最小的邊是對應邊 5 兩個全等三角形最大的角是對應角 最小的角是對應角 二 全等三角形的判定 一般三角形全等的條件 1 定義 重合 法 2 SSS 3 SAS 4 ASA 5 AAS 直角三角形全等特有的條件 HL 包括直角三角形 不包括其它形狀的三角形 牛刀小試 如圖 AB AC AE AD BD CE 求證 AEB ADC 證明 BD CE BD ED CE ED 即BE CD 牛刀小試 如圖 AC BD CAB DBA 你能判斷BC AD嗎 說明理由 證明 在 ABC與 BAD中 AC BD CAB DBAAB BA ABC DEF SAS 牛刀小試 如圖 已知點D在AB上 點E在AC上 BE和CD相交于點O AB AC B C 求證 BD CE 牛刀小試 已知 如圖 1 2 C D求證 AC AD 證明 在 ABD和 ABC中 1 2 已知 D C 已知 AB AB 公共邊 ABD ABC AAS AC AD 全等三角形對應邊相等 已知 如圖 在 ABC和 ABD中 AC BC AD BD 垂足分別為C D AD BC 求證 BD AC A B D C 證明 AC BC AD BD C D 90 在Rt ABC和Rt BAD中 Rt ABC Rt BAD HL A BD AC 牛刀小試 三 方法指引 證明兩個三角形全等的基本思路 1 已知兩邊 找第三邊 SSS 找夾角 SAS 2 已知一邊一角 已知一邊和它的鄰角 找是否有直角 HL 已知一邊和它的對角 找這邊的另一個鄰角 ASA 找這個角的另一個邊 SAS 找這邊的對角 AAS 找一角 AAS 已知角是直角 找一邊 HL 3 已知兩角 找兩角的夾邊 ASA 找夾邊外的任意邊 AAS 全等三角形識別思路 如圖 已知 ABC和 DCB中 AB DC 請補充一個條件 使 ABC DCB 思路1 找夾角 找第三邊 找直角 已知兩邊 AB DC BC CB ABC DCB SAS AC DB SSS A D 90 HL 如圖 已知 C D 添加一個條件 可得 ABC ABD 思路2 再找一角 已知一邊一角 邊角相對 C D AB AB AAS CAB DAB或 CBA DBA A C B D 如圖 已知 1 2 添加一個條件 可得 ABC CDA 思路3 已知一邊一角 邊與角相鄰 1 2 AC CA A B C D 2 1 找夾此角的另一邊 找夾此邊的另一角 找此邊的對角 AD CB ACD CAB D B SAS ASA AAS 如圖 已知 B E 要識別 ABC AED 需要添加的一個條件是 思路4 已知兩角 B E A A 找夾邊 找一角的對邊 AB AE AC AD 或DE BC ASA AAS 練一練 一 挖掘 隱含條件 判全等 20 5cm 3cm 公共邊 公共角 對頂角 學習提示 公共邊 公共角 對頂角這些都是隱含的邊 角相等的條件 試一試 二 轉化 間接條件 判全等 6 如圖 6 是某同學自己做的風箏 他根據(jù)AB AD BC DC 不用度量 就知道 ABC ADC 請用所學的知識給予說明 4 如圖 4 AE CF AFD CEB DF BE AFD與 CEB全等嗎 為什么 解 AE CF 已知 A D B C F E AE FE CF EF 等量減等量 差相等 即AF CE 在 AFD和 CEB中 AFD CEB SAS 解 CAE BAD 已知 CAE BAE BAD BAE 等量減等量 差相等 即 BAC DAE 在 ABC和 ADE中 ABC ADE AAS 6 三月三 放風箏 如圖 6 是小東同學自己做的風箏 他根據(jù)AB AD BC DC 不用度量 就知道 ABC ADC 請用所學的知識給予說明 解 連接AC ADC ABC SSS ABC ADC 全等三角形的對應角相等 在 ABC和 ADC中 角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 用法 QD OA QE OB QD QE 點Q在 AOB的平分線上 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 用法 QD OA QE OB 點Q在 AOB的平分線上 QD QE 四 角的平分線 1 角平分線的性質 2 角平分線的判定 已知 AOB 如圖 求作 射線OC 使 AOC BOC 作法 3 用尺規(guī)作角的平分線 1 在OA和OB上分別截取OD OE 使OD OE 2 分別以點D和E為圓心 以大于DE 2長為半徑作弧 兩弧在 AOB內交于點C 3 作射線OC SSS 則射線OC就是 AOB的平分線 1 如圖 ABC DEF AC DF D的對應角是 A FB DEFC BACD C C 2 判定兩個三角形全等必不可少的條件是 A 至少有一邊對應相等B 至少有一角對應相等C 至少有兩邊對應相等D 至少有兩角對應相等 A 3 如圖 AB AC DE DF AB DE BE CF 則可判定 ABC DEF的根據(jù)是 A SSSB SASC HLD AAS D 4 已知 ABC DEF 且 ABC的周長為100cm A B分別與D E相對應 并且AB 30cm DF 25cm 則BC的長等于 A 45cmB 55cmC 30cmD 25cm A 5 在Rt ABC中 C 90 AD平分 BAC 交BC于D 若BC 32 且BD CD 9 7 則點D到AB的距離為 A 18B 16C 14D 12 C 7x 6 如圖 在 ABC中 C 90 點O為 ABC的三條角平分線的交點 OD BC OE AC OF AB 垂足點分別是D E F 且AB 10 BC 8 AC 6 則點O到三邊AB AC BC的距離分別等于 A 2 2 2B 3 3 3C 4 4 4D 2 3 5 A B C O D E F A 7 如圖 ABC中 AD是 BAC的平分線 E F分別是AB AC上的點 且DE DF 則 EDF BAF 提示 作DG AB于G DH AC于H 180 8 如圖 AB CD A 90 AB EC BC DE DE BC交于點O 求證 DE BC 證明 AB CD DCA 180 A 180 90 90 在Rt ABC和Rt CED中 Rt ABC Rt CED HL B DEC 又 A 90 ACB B 90 ACB DEC 90 COE 90 DE BC 9 如圖 OC是 AOB的平分線 P是OC上一點 PD OA于D PE OB于E F是OC上的另外一點 連接DF EF 求證 DF EF 提示 分兩步證明 證明 OPD OPE 證明 OFD OFE 9 如圖 OC是 AOB的平分線 P是OC上一點 PD OA于D PE OB于E F是OC上的另外一點 連接DF EF 求證 DF EF 證明 OC是 AOB的平分線 PD OA PE OB PD PB在Rt OPD和Rt OPE中 Rt OPD Rt OPE HL OD OE 又 OC是 AOB的平分線 DOF EOF 在 OFD和 OFE中 OFD OFE SAS DF EF 10 如圖 在 ABC中 AB 2AC AD平分 BAC且AD BD 求證 CD AC 提示 過點D作DE AB于E分兩步證明 ADE BDE ADE ADC 10 如圖 在 ABC中 AB 2AC AD平分 BAC且AD BD 求證 CD AC 證明 過點D作DE AB于E AED BED 90 在Rt ADE和Rt BDE中 Rt ADE Rt BDE HL AE BE 即AB 2AE又 AB 2AC AE AC AD平分 BAC EAD CAD 在 ADE和 ADC中 ADE AD