數學人教版九年級上冊一元二次方程復習學案.doc

一元二次方程復習學案（一）教學內容本節(jié)課主要是對一元二次方程進行系統(tǒng)復習，鞏固所學知識，提升應用能力教學目標1、一元二次方程的相關概念；2、靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3、能運用一元二次方程的根的判別式判定方程的根的情況；4、能簡單運用一元二次方程的根與系數的關系解決相關問題；5、構造一元二次方程解決簡單的實際問題； 重難點、關鍵重點：運用知識、技能解決問題難點：解題分析能力的提高 教學過程一、 回顧交流課前小測：1.下列方程中，是一元二次方程的是 （填序號）3x2+x=20， 2x2-3xy+4=0， ， x2=0， 2. 將一元二次方程 (x-2)(2x+1)=3x 2-5化為一般形式 .其中二次項系數是 ，一次項系數是 ，常數項 3.當m 時，方程mx 2-3x=2x 2-mx+2是一元二次方程. 當m 時，方程(m 2-4)x 2-(m+2)x-3=0是一元一次方程.4.一元二次方程3x 2=2x的解是 5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解為0，則m的值是 6. 方程x 2-4x+4=0根的情況是（ ）(A)有兩個不相等的實數根 (B)有兩個相等的實數根(C)只有一個實數根 (D)沒有實數根 7.若關于X的一元二次方程kx2+4x+4=0有兩個實數根，則k的取值是 。8. 解下列方程（）5x 2-45=0 (2) x 2+2x-1=0 (配方法）（3）x 2 -10x+24=0（4）(x+3)(x-1)=x+3 通過上述題目的訓練，你能歸納總結本單元所學知識點嗎？試試看！ 知識網絡圖表1一元二次方程概念：等號兩邊都是_ _，只含有_未知數，并且未知數的最高次數是_，這樣的方程叫做一元二次方程，通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篲，其中二次項系數是_，一次項系數是_，常數項是_（溫馨提示：判斷一個方程是不是一元二次方程，應把它進行整理，化成一般形式后再進行判斷，注意一元二次方程一般形式中.）2解一元二次方程的一般解法有（1）_；（2）_；（3）_；（4 ）求根公式法，求根公式是_3一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式是_，當_時，它有兩個不相等的實數根；當_時，它有兩個相等的實數根；當_時，它沒有實數根4、一元二次方程的根與系數的關系：（韋達定理）當=b2-4ac0時，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式為x= ；（1）若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根為x1、x2，則x1x2= ，x1x2= 。（2） 若一元二次方程+px+q=0的兩根為、，則：x1x2= ， x1x2= 。二、范例點擊 例1：解下列方程（1）2（x+3）2=8 （2）2x2-4x=0 （3）x2-3x+1=0 （4）x2+12x+32=0 （5）3x(2x+1)=4x+2； （6）小結： 一元二次方程的常用解法：（1）直接開平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法. 溫馨提示：用直接開平方的方法時要記得取正、負兩個值.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：化二次項系數為1，即方程兩邊同時除以二次項系數；移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數項，配方，即方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，化原方程為的形式，如果是非負數，即，就可以用直接開平方求出方程的解.如果n0，則原方程無解.溫馨提示： 用配方法時二次項系數要化為1. （3）公式法：一元二次方程的求根公式是.溫馨提示：方程要先化成一般形式. （4）因式分解法（主要有提取公因式、運用平方差公式、運用完全平方公式、十字相乘法）：因式分解法的一般步驟是：將方程的右邊化為 ；將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；令每個因式都等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.溫馨提示：方程要先化成一般形式. 例2、不解方程，求下列方程的兩根和與兩根積：（1）x2-5x-10=0 （2）2x2+7x+1=0 （3）3x2-1=2x+5 (6)3x2- 2x=22、已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的兩實數根，求的值. 三、課堂檢測：一、選擇題1下列方程中是一元二次方程的有（ ）9 x2=7 x =8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 ( x2+1)= -x-1=0A B. C. D. 2方程x2-9=0的根為（ ） A3 B-3 C3 D無實數根3用配方法解一元二次方程，變形正確的是（ ）A. B. C. D.4方程的解是 （）； A. B. C. D. 5若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2二、填空題1若8x2-16=0，則x的值是_2如果方程2（x-3）2=72，那么，這個一元二次方程的兩根是_ _3如果a、b為實數，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_ _4已知2是關于x的方程x22 a0的一個解，則2a1的值是_.5、如果一元二方程有一個根為0，則m= 三解答題1、解方程(1) x25x60 ； (2) 3x24x10（用公式法）；(3) 4x28x10（用配方法）； （4）xx+1=02、已知一元二次方程有一個根為零，求的值.3閱讀材料，解答問題為了解方程（y-1） -3（y-1）+2=0，我們將y-1視為一個整體，解：設 y-1=a，則（y-1）=a， a - 3a+2=0， （1） a1=1，a2