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公式法解一元二次方程教案教學(xué)目標(biāo) 1、知識技能掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo),會運用公式法解一元二次方程 2、數(shù)學(xué)思考通過求根公式的推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性3、解決問題 培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確快速的計算能力4、情感態(tài)度通過公式的引入,培養(yǎng)學(xué)生尋求簡便方法的探索精神及創(chuàng)新意識;通過求根公式的推導(dǎo),滲透分類的思想 重難點、關(guān)鍵重點:求根公式的推導(dǎo)及 用公式法解一元二次方程難點:對求根公式推導(dǎo)過程中依據(jù)的理論的深刻理解關(guān)鍵:掌握一元二次方程的求根公式,并應(yīng)用求根公式法解簡單的一元二次方程 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入【問題】(學(xué)生總結(jié),老師點評)1.用配方法解下列方程 (1)6x27x+1=0 (2)4x23x=522總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟。(1)移項; (2)化二次項系數(shù)為1; (3)方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方; (4)原方程變形為(x+m)2=n的形式; (5)如果右邊是非負(fù)數(shù),就可以直接開平方求出方程的解,如果右邊是負(fù)數(shù),則一元二次方程無解【活動方略】教師演示課件,給出題目學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識解答問題【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)配方法解一元二次方程,為繼續(xù)學(xué)習(xí)公式法引入作好鋪墊一、 探索新知如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a0),你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根,請同學(xué)獨立完成下面這個問題【問題】已知ax2+bx+c=0(a0)且b24ac0,試推導(dǎo)它的兩個根為x1=,x2=分析:因為前面具體數(shù)字已做得很多,我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當(dāng)成一個具體數(shù)字,根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去 解:移項,得:ax2+bx=c 二次項系數(shù)化為1,得x2+x= 配方,得:x2+x+()2=+()2 即(x+)2= b24ac0且4a20 0 直接開平方,得:x+= 即x= x1=,x2=【說明】這里 ()是一元二次方程的求根公式【活動方略】鼓勵學(xué)生獨立完成問題的探究,完成探索后,教師讓學(xué)生總結(jié)歸納,由形式是一元二次方程的一般形式,得出一元二次方程的求根公式【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生興趣,引出本節(jié)內(nèi)容,導(dǎo)出一元二次方程的求根公式。【思考】利用公式法解下列方程,從中你能發(fā)現(xiàn)什么?(1) (2) (3)【活動方略】在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生回答,教師板書引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟:確定的值、算出的值、代入求根公式求解在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上,老師完善以下幾點:(1)一元二次方程的根是由一元二次方程的系數(shù)確定的;(2)在解一元二次方程時,可先把方程化為一般形式,然后在的前提下,把的值代入 ()中,可求得方程的兩個根;(3)我們把公式()稱為一元二次方程的求根公式,用此公式解一元二次方程的方法叫公式法;(4)由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個實數(shù)根【設(shè)計意圖】主體探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法,進一步理解求根公式二、 反饋練習(xí)教材P42 練習(xí)第1、2題補充習(xí)題:用公式法解下列方程 (1)x25x6=0 (2)7x2+2x1=0 (3)3x25x+2=0 (4)5x2+2x6=0 (5)4x27x+2=0 (6)2x2x=0【活動方略】學(xué)生獨立思考、獨立解題 教師巡視、指導(dǎo),并選取兩名學(xué)生上臺書寫解答過程(或用投影儀展示學(xué)生的解答過程)【設(shè)計意圖】檢查學(xué)生對知識的掌握情況.三、 應(yīng)用拓展 例:某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程(m+1)+(m2)x1=0提出了下列問題 (1)若使方程為一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程 (2)若使方程為一元二次方程m是否存在?若存在,請求出 你能解決這個問題嗎? 分析:能(1)要使它為一元二次方程,必須滿足m2+1=2,同時還要滿足(m+1)0 (2)要使它為一元一次方程,必須滿足:或或 解:(1)存在根據(jù)題意,得:m2+1=2 m2=1 m=1 當(dāng)m=1時,m+1=1+1=20 當(dāng)m=1時,m+1=1+1=0(不合題意,舍去) 當(dāng)m=1時,方程為2x21x=0 a=2,b=1,c=1 b24ac=(1)242(1)=1+8=9 x= x1=1,x2= 因此,該方程是一元二次方程時,m=1,兩根x1=1,x2= (2)存在根據(jù)題意,得:m2+1=1,m2=0,m=0 因為當(dāng)m=0時,(m+1)+(m2)=2m1=10 所以m=0滿足題意 當(dāng)m2+1=0,m不存在 當(dāng)m+1=0,即m=1時,m2=30 所以m=1也滿足題意 當(dāng)m=0時,一元一次方程是x2x1=0, 解得:x=1 當(dāng)m=1時,一元一次方程是3x1=0 解得x= 因此,當(dāng)m=0或1時,該方程是一元一次方程,并且當(dāng)m=0時,其根為x=1;當(dāng)m=1時,其一元一次方程的根為x=【活動方略】教師活動:操作投影,將例題顯示,組織學(xué)生討論學(xué)生活動:合作交流,討論解答?!驹O(shè)計意圖】使學(xué)生應(yīng)用方程有關(guān)的有關(guān)舦知識解題,進一步掌握公式法。四、 小結(jié)作業(yè)1問題
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