數(shù)學(xué)人教版九年級上冊公式法解一元二次方程.docx

公式法解一元二次方程教案教學(xué)目標(biāo) 1、知識技能掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會運用公式法解一元二次方程 2、數(shù)學(xué)思考通過求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性3、解決問題 培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確快速的計算能力4、情感態(tài)度通過公式的引入，培養(yǎng)學(xué)生尋求簡便方法的探索精神及創(chuàng)新意識；通過求根公式的推導(dǎo)，滲透分類的思想 重難點、關(guān)鍵重點：求根公式的推導(dǎo)及 用公式法解一元二次方程難點：對求根公式推導(dǎo)過程中依據(jù)的理論的深刻理解關(guān)鍵：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用求根公式法解簡單的一元二次方程 教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入【問題】（學(xué)生總結(jié)，老師點評）1.用配方法解下列方程 （1）6x27x+1=0 （2）4x23x=522總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟。（1）移項； （2）化二次項系數(shù)為1； （3）方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方； （4）原方程變形為（x+m）2=n的形式； （5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無解【活動方略】教師演示課件，給出題目學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識解答問題【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)配方法解一元二次方程，為繼續(xù)學(xué)習(xí)公式法引入作好鋪墊一、 探索新知如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨立完成下面這個問題【問題】已知ax2+bx+c=0（a0）且b24ac0，試推導(dǎo)它的兩個根為x1=，x2=分析：因為前面具體數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a、b、c也當(dāng)成一個具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去 解：移項，得：ax2+bx=c 二次項系數(shù)化為1，得x2+x= 配方，得：x2+x+（）2=+（）2 即（x+）2= b24ac0且4a20 0 直接開平方，得：x+= 即x= x1=，x2=【說明】這里 （）是一元二次方程的求根公式【活動方略】鼓勵學(xué)生獨立完成問題的探究，完成探索后，教師讓學(xué)生總結(jié)歸納，由形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容，導(dǎo)出一元二次方程的求根公式。【思考】利用公式法解下列方程，從中你能發(fā)現(xiàn)什么？（1） （2） （3）【活動方略】在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，教師板書引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟：確定的值、算出的值、代入求根公式求解在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上，老師完善以下幾點：（1）一元二次方程的根是由一元二次方程的系數(shù)確定的；（2）在解一元二次方程時，可先把方程化為一般形式，然后在的前提下，把的值代入 （）中，可求得方程的兩個根；（3）我們把公式（）稱為一元二次方程的求根公式，用此公式解一元二次方程的方法叫公式法；（4）由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個實數(shù)根【設(shè)計意圖】主體探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，進一步理解求根公式二、 反饋練習(xí)教材P42 練習(xí)第1、2題補充習(xí)題：用公式法解下列方程 （1）x25x6=0 （2）7x2+2x1=0 （3）3x25x+2=0 （4）5x2+2x6=0 （5）4x27x+2=0 （6）2x2x=0【活動方略】學(xué)生獨立思考、獨立解題 教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）【設(shè)計意圖】檢查學(xué)生對知識的掌握情況.三、 應(yīng)用拓展 例：某數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程（m+1）+（m2）x1=0提出了下列問題 （1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請求出 你能解決這個問題嗎？ 分析：能（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時還要滿足（m+1）0 （2）要使它為一元一次方程，必須滿足:或或 解：（1）存在根據(jù)題意，得：m2+1=2 m2=1 m=1 當(dāng)m=1時，m+1=1+1=20 當(dāng)m=1時，m+1=1+1=0（不合題意，舍去） 當(dāng)m=1時，方程為2x21x=0 a=2，b=1，c=1 b24ac=（1）242（1）=1+8=9 x= x1=1，x2= 因此，該方程是一元二次方程時，m=1，兩根x1=1，x2= （2）存在根據(jù)題意，得：m2+1=1，m2=0，m=0 因為當(dāng)m=0時，（m+1）+（m2）=2m1=10 所以m=0滿足題意 當(dāng)m2+1=0，m不存在 當(dāng)m+1=0，即m=1時，m2=30 所以m=1也滿足題意 當(dāng)m=0時，一元一次方程是x2x1=0， 解得：x=1 當(dāng)m=1時，一元一次方程是3x1=0 解得x= 因此，當(dāng)m=0或1時，該方程是一元一次方程，并且當(dāng)m=0時，其根為x=1；當(dāng)m=1時，其一元一次方程的根為x=【活動方略】教師活動：操作投影，將例題顯示，組織學(xué)生討論學(xué)生活動：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計意圖】使學(xué)生應(yīng)用方程有關(guān)的有關(guān)舦知識解題，進一步掌握公式法。四、 小結(jié)作業(yè)1問題