數學人教版八年級上冊造橋選址問題 最短路徑.4-造橋選址問題-最短路徑（2）課件.ppt_第1頁
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一師一優(yōu)課一課一名師 課堂實錄 執(zhí)教單位 凌源市萬元店中學 執(zhí)教教師 劉佳 2011版義務教育教科書人民教育出版社數學八年級上冊 13 4造橋選址 最短路徑問題 2 13 4造橋選址 最短路徑問題 2 茅以升 1896年1月9日 1989年11月12日 字唐臣 江蘇鎮(zhèn)江人 土木工程學家 橋梁專家 工程教育家 中國科學院院士 美國工程院院士 中央研究院院士 茅以升主持中國鐵道科學研究院工作30余年 為鐵道科學技術進步作出了卓越的貢獻 積極倡導土力學學科在工程中應用的開拓者 茅以升曾主持修建了中國人自己設計并建造的第一座現代化大型橋梁 錢塘江大橋 成為中國鐵路橋梁史上的一塊里程碑 新中國成立后 他又參與設計了武漢長江大橋 晚年 他編寫了 中國橋梁史 中國的古橋和新橋 等 博聞強記 多思多問 取法乎上 持之以恒 茅以升 問題2 造橋選址問題 如圖 A和B兩地在一條河的兩岸 現要在河上造一座橋MN 橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短 假定河的兩岸是平行的直線 橋要與河垂直 A B M N a b 思維分析 如圖假定任選位置造橋 1 1 連接 1和 1 從A到B的路徑是A 1 1 1 B 1 怎樣確定什么情況下A 1 1 1 B 1最短呢 1 1 由于橋長 1 1固定 我們能否找到A 1 B 1的最小值呢 什么圖形變換能幫助我們呢 問題解決 如圖 將A沿垂直于河岸方向 平移到A1 使AA1等于河寬 連接A1B交河岸于 作橋 此時路徑 最短 理由 另任作橋 連接 由平移性質可知 AM MN BN轉化為 而 轉化為 在 中 由三角形三邊關系知A1N1 BN1 A1B 因此 AM MN BN 直觀演示 作法二 1 將點B沿垂直于河岸的方向平移一個河寬到點E 則BE即為河寬 2 連接AE交河對岸于點M 則在點M處建橋MN為所求 獨立完成 知識小結 在解決最短路徑問題時 我們通常利用軸對稱 平移等圖形變換將已知問題轉化為 兩點之間 線段最短 的問題 從而做出最短路徑的選擇 你學會了嗎 問題延伸 如圖 A和B兩地之間有兩條河 現要在兩條河上各造一座橋MN和PQ 橋分別建在何處才能使從A到B的路徑最短 假定河的兩岸是平行的直線 橋要與河岸垂直 思維分析 如圖 問題中所走總路徑是AM MN NP PQ 橋MN和PQ在中間 且方向不能改變 仍無法直接利用 兩點之間 線段最短 解決問題 只有利用平移變換轉移到兩側或同

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