數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)的性質.doc

2.3 二次函數(shù)的性質教學設計一、教學目標1知識與技能：能從具體函數(shù)的圖象中認識二次函數(shù)的基本性質；了解二次函數(shù)與二次方程的相互關系，并能判斷與坐標軸的交點情況；會求二次函數(shù)的最值,并能根據(jù)性質判斷函數(shù)在某一范圍內的增減性。2過程與方法：通過具體的函數(shù)圖像，以小組合作的方式探究二次函數(shù)的性質，通過觀察圖像，使學生掌握拋物線與橫軸的交點情況。3情感、態(tài)度和價值觀：通過本節(jié)課的學習進一步增加學生的數(shù)形結合思想以及從特殊到一般的數(shù)學學習方法。二、重點難點1重點：二次函數(shù)的基本性質和與坐標軸的交點情況。2難點：二次函數(shù)性質的應用。三、教學媒體準備多媒體教學四、教學設計過程復習探究新知例題講解練習鞏固小結教學過程設計意圖引入師：人生如同旅途，除了沿途的美好景致，還會經過許多站臺，有的是轟轟烈烈的大站，有的只是一晃而過的小站。站臺上每天上演著一幕幕動人的風景，讓我們也參與其中，感悟那沉甸甸的人生閱歷。利用感性富有哲理的文字引入，得出本節(jié)課的主線，以旅程貫穿本節(jié)課，增強整體感。溫故站師：我們首先到達的是溫故站，在這個站臺上我們需要回顧之前所學過的內容：1 填空：圖象函數(shù)開口方向對稱軸頂點坐標向上直線（0，0）向下直線（2，0）向上直線（4，-5）復習函數(shù)的頂點坐標和對稱軸公式，進一步增強二次函數(shù)的概念。一般的，二次函數(shù)的對稱軸是直線，頂點坐標為（）yxoyxoyxoyxo2 根據(jù)圖象回答問題當自變量x增大時，函數(shù)值y隨著x的增大而 增大當自變量x增大時，函數(shù)值y隨著x的增大而 減小在每一象限內，當自變量x增大時，函數(shù)值y隨著x的增大而 增大在每一象限內，當自變量x增大時，函數(shù)值y隨著x的增大而 減小通過復習一次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性引出二次函數(shù)的增減性，為性質的得出作鋪墊。知新站師：我們了解了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質，那么二次函數(shù)的性質又會是怎樣的呢？我們先來看這四幅圖，以小組為單位，討論以下幾個問題：1.當自變量增大時，函數(shù)值有什么變化？（教師引導學生發(fā)現(xiàn)對稱軸的特殊性，從而得出函數(shù)值的變化情況）2.這些函數(shù)有沒有最大值或最小值？（應當分情況討論，引出第三個問題）3.若有最大值或者最小值，你能發(fā)現(xiàn)這是由解析式中的哪一個系數(shù)決定？（進一步發(fā)現(xiàn)二次項系數(shù)對最值的影響）歸納：拋物線a0a0圖象yxoyxo頂點坐標對稱軸直線直線開口方向向上向下增減性當時，y隨著x的增大而減小.當時，y隨著x的增大而增大.當時，y隨著x的增大而增大.當時，y隨著x的增大而減小.最值當，最小值為當，最大值為師：在掌握了二次函數(shù)的性質以后，大家還需要在思考一個問題：如何求拋物線 與x軸，y軸的交點坐標？解：令解得所以拋物線與x軸的交點坐標是（5，0）（1，0）令x=0得所以拋物線與y軸的交點坐標是問：是不是所有的拋物線都與x軸有交點呢？歸納：1.二次函數(shù)的圖象與x軸有沒有交點，由的符號決定：當時，圖像與x軸有兩個交點當時，圖像與x軸有一個交點當時，圖像與x軸沒有交點2.二次函數(shù)的圖象與y軸一定有交點，交點坐標是（0，c）通過具體的函數(shù)圖像給學生很直觀的視覺感受，學生可以很容易的根據(jù)圖像發(fā)現(xiàn)函數(shù)值的變化情況和最值情況。采取小組合作的方式可以提高全體學生的積極性特別是有利于后進生的出問題的答案，增強他們學習數(shù)學的信心。在學生得出規(guī)律的基礎上進行歸納整理，制成表格的形式一方面將二次函數(shù)的所有性質和特點進行了很好的整理，另一方面有助于學生進行記憶。通過求交點坐標將函數(shù)與方程之間進行轉換，讓學生了解兩者之間的關系。歸納交點情況與之間的關系，進一步將函數(shù)與方程進行結合，強調了方程解體的思想。同時也為畫圖象提供了特殊點。典例站躬行站例 已知函數(shù)（1）求函數(shù)圖像的頂點坐標、對稱軸、以及圖象與坐標軸的交點坐標，并畫出函數(shù)的大致圖象；（2）自變量x在什么范圍內時，y隨x的增大而增大？何時y隨x的增大而減小？并求出函數(shù)的最大值或最小值。（教師板書）解：所以頂點坐標為（-7，32），對稱軸為直線x=-7令x=0，得;令y=0,得所以于x軸的交點為（-15，0）（1，0）；與y軸的交點為畫圖時應找特殊點。分別為1.對稱軸直線x=-7 2.頂點坐標（-7，32）3.與y軸的交點坐標 4.關于對稱軸對稱的點的坐標 5.與x軸的交點坐標（-15，0）（1，0）畫出圖像，得 x=-71下列二次函數(shù)的圖象與x軸有沒有交點？有幾個？并求出交點坐標。2已知函數(shù)（1）求函數(shù)圖像的頂點坐標、對稱軸、以及圖象與坐標軸的交點坐標，并畫出函數(shù)的大致圖象；（學生板演）（2）記當時，對應的函數(shù)值分別，試比較的大小。（比較大小可以采取三種方法：代入法，單調性，圖象法）圖像法是比較常用的方法：（計算機演示）3 求下列函數(shù)的最大值（或最小值）和對應的自變量的值。 本題是書中的例題，再一次復習了二次函數(shù)的頂點公式等，同時它還作為二次函數(shù)性質的驗證，并隱藏了五點法畫圖的方法。五點法畫圖時最為實用的畫二次函數(shù)圖象的方法，特別是這5個點需要強調，最難理解的是與y軸的交點關于對稱軸的對稱點。通過習題的聯(lián)系進一步鞏固二次函數(shù)與坐標軸的交點問題。比較函數(shù)值的大小是學生不容易理解的問題，可以將這三種方法進行比較，從而確定哪種方法比較簡單。鞏固函數(shù)的最值問題。終點站一、 我已了解的1 二次函數(shù)的性質2 與坐標軸的交點問題3 五點法畫圖二、 我仍疑惑的課后寄語：人生如同旅行，每個人都將走向那最后的終點。 在這也許漫長也許短暫的人生旅途中，有歡樂也有悲傷，有團聚也有別離。 經過一站又一站后，我們的旅行箱裝滿了沉甸甸的人生閱歷。 在人生的每一站，我們都會有一份收獲，得到一種啟發(fā)。 每個人都會在經歷了風雨后，?？吭谏淖詈笠徽?。這時候，我們的旅行箱中已裝滿了溫暖的回憶。 幸福的時光