數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊三角形中位線.doc

3. 三角形的中位線一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形、平行四邊形的性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)三角形中位線的概念和性質(zhì)。三角形中位線是繼三角形的角平分線、中線、高線后的第四種重要線段。三角形中位線定理為證明直線的平行和線段的倍分關(guān)系提供了新的方法和依據(jù)。三角形中位線定理所顯示的特點(diǎn)既有線段的位置關(guān)系又有線段的數(shù)量關(guān)系，因此對實(shí)際問題可進(jìn)行定性和定量的描述，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課以“問題情境建立模型鞏固訓(xùn)練拓展延伸”的模式展開，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提出問題與學(xué)生共同探索、討論解決問題的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義。利用制作的多媒體課件，讓學(xué)生通過課件進(jìn)行探究活動(dòng)，使他們直觀、具體、形象地感知知識(shí)，進(jìn)而達(dá)到化解難點(diǎn)、突破重點(diǎn)的目的。教學(xué)目標(biāo)1、 認(rèn)知目標(biāo)（1） 知道三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的不同。（2） 理解三角形中位線定理，并能運(yùn)用它進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。（3） 通過對問題的探索及進(jìn)一步變式，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維及分解構(gòu)造基本圖形解決較復(fù)雜問題的能力2、 能力目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、聯(lián)想來發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力。3、 德育目標(biāo)對學(xué)生進(jìn)行事物之間相互轉(zhuǎn)化的辯證的觀點(diǎn)的教育。4、 情感目標(biāo)利用課件，創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生的熱情和興趣，激活學(xué)生思維。教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】：三角形中位線定理【難點(diǎn)】：難點(diǎn)是證明三角形中位線性質(zhì)定理時(shí)輔助線的添法和性質(zhì)的錄活應(yīng)用三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入課題；第二環(huán)節(jié)：教師講授、傳授新知；第三環(huán)節(jié)：師生共析、證明定理；第四環(huán)節(jié)：靈活運(yùn)用、自我檢測；第五環(huán)節(jié)：回顧小結(jié)、共同提升；第六環(huán)節(jié)：分層作業(yè)，拓展延伸；第七環(huán)節(jié)：課后反思。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題.怎樣將四張全等三角形紙片拼成一個(gè)三角形？你能將這四個(gè)全等的三角形拼成一個(gè)平行四邊形嗎？2.怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？ 操作：（1）剪一個(gè)三角形，記為ABC （2）分別取AB,AC中點(diǎn)D,E，連接DE （3） 沿DE將ABC剪成兩部分，并將ABC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180，得四邊形BCFD.3、思考：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？4、探索新結(jié)論：若四邊形ABCD是平行四邊形，那么與有什么位置和數(shù)量關(guān)系呢？目的：通過一個(gè)有趣的動(dòng)手操作問題入手入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，然后設(shè)置一連串的遞進(jìn)問題，啟發(fā)學(xué)生逆向類比猜想：，由此引出課題。效果：激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，激起了學(xué)生探究活動(dòng)的興趣。第二環(huán)節(jié)：教師講授，傳授新知內(nèi)容： 引入三角形中位線的定義和性質(zhì)1定義三角形的中位線，強(qiáng)調(diào)它與三角形的中線的區(qū)別2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半目的：通過學(xué)生前期的猜測，測量，初步感知三角形中位線的定理和性質(zhì)。第三環(huán)節(jié)：師生共析，證明定理內(nèi)容：已知：如圖6-20（1），DE是ABC的中位線.求證:DEBC,DE=BC證明:如圖6-20(2),延長DE到F,使DE=EF,連接CF.在ADE和CFE中AE=CE,1=2,DE=FEADECFEA=ECF,AD=CFCFABBD=ADBD=CF四邊形DBCF是平行四邊形DFBC,DF=BCDEBC,DE=BC目的:通過嚴(yán)密的幾何證明將三角形中位線定理進(jìn)行證明,由感性到理性,使學(xué)生經(jīng)歷定理的探究過程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).第四環(huán)節(jié)：分層練習(xí),自我檢測,C組1. A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，小明通過下面的 方法估測出了A,B間 的距離：在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別 找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測得MN = 20m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么 ？ 2已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm, 10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為 cm,面積為 cm2,為原三角形面積的 。B組1如圖,順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形有什么特點(diǎn)？2.已知：在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，如圖4-94求證：四邊形EFGH是平行四邊形A組如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn) 。四邊形EGFH是平行 四邊形嗎？請證明你的結(jié)論。 目的:鞏固三角形中位線定理,同時(shí)也兼顧平行四邊形判定定理的熟練運(yùn)用.第五環(huán)節(jié)：回顧小結(jié)，共同提升1教師提問引起學(xué)生思考： （1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容： （2）用什么思維方法提出猜想的？ （3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別？ 第六環(huán)節(jié)：靈活運(yùn)用，拓展延伸C組習(xí)題1. 如圖, ABC 中, D ,E 分別為AB,AC 的中點(diǎn),當(dāng)BC =10時(shí),則DE = 2.如下圖：在Rt ABC中，A=90,D、E、F分別是各邊中點(diǎn), AB=6cm，AC=8cm，則DEF的周長= cm。 三角形DEF面積= B組習(xí)題如圖,等邊三 角形ABC 的邊長是2,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),延長BC 至點(diǎn) F,使 2CF=BC,連接 CD和 EF. ( 1)求證: DE=CF; (2)求 EF的長. A組習(xí)題1. 如圖已知四邊形ABCD中，BC=2AB=10, B=60 。 R 、 E、F分別是BC、 AP、RP的中點(diǎn)， P點(diǎn)是CD上的任意一點(diǎn)，求EF長度。第七環(huán)節(jié)： 課后反思本節(jié)課以探究三角形中位線的性質(zhì)及證明為主線，開展教學(xué)活動(dòng)。教學(xué)過程。教師與學(xué)生在互動(dòng)中有機(jī)結(jié)合，教學(xué)過程是教師的教和學(xué)生的學(xué)所組成的一種雙邊活動(dòng)的過程。首先，在學(xué)習(xí)三角形中位線的概念時(shí)，教師很好的引導(dǎo)學(xué)生作圖，通過作圖，鞏固了對中位線的理解，三角形中位線和三角形中線易混淆，讓學(xué)生作一比較，利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。其次，在學(xué)習(xí)三角形中位線性質(zhì)時(shí)，先由直觀的方法感知DE與BC的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，再用說理的方式來證這一關(guān)系，既滿足了學(xué)生探求新