哈爾濱六中2016屆高三數(shù)學(xué)（理）期中試題及答案.doc

哈爾濱市第六中學(xué)2016屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷考試說(shuō)明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘（1）答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚；（2）選擇題必須使用2B鉛筆填涂, 非選擇題必須使用0.5毫米黑色的簽字筆書寫, 字跡清楚；（3）請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在草稿紙上答題無(wú)效；（4）保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（ ） 2已知全集為，集合，則集合（ ） 3若冪函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則的取值是（ ） 4設(shè)，則是的（ ）充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分又不必要條件5已知向量，若，則（ ） 6已知數(shù)列滿足，則（ ） 7已知為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為時(shí)，的最大值是（ ） 8設(shè)，則（ ） 9數(shù)列滿足，對(duì)任意的都有，則( ) 10一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的表面積是（ ） 11在直三棱柱中，若，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，在線段上，.則異面直線與所成角的正弦值為（ ） 12對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義，定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，若方程恰有兩個(gè)根，則的取值范圍是（ ） 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置1314在中，角的對(duì)邊分別為，若，則_15已知，滿足，則的取值范圍_16已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，則此球的表面積等于_.三、解答題：本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿分10分）極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于，求18.（本小題滿分12分）在中，所對(duì)的邊分別為，,（1）求；（2）若,求19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，數(shù)列滿足：對(duì)任意有（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：當(dāng)時(shí)， 20.（本小題滿分12分）如圖，是直角梯形，又，直線與直線所成的角為（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積21.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前五項(xiàng)和，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在，使得成立求實(shí)數(shù)的取值范圍22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；()時(shí)，討論的單調(diào)性；()若對(duì)任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍高三理科數(shù)學(xué)期中考試答案選擇：1-5 CDBAD，6-10 CABBA， 11-12 CA填空：解答題：17（1）由得，得直角坐標(biāo)方程為，即；（2）將的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)得，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的參數(shù)，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則， ，所以18.（1）因?yàn)椋?，所以，即，得所?或（不成立）即 , 得，所以又因?yàn)?，則，或,（舍去） 得（2）,又, 即 ， 得19.（1）當(dāng)時(shí)，所以， 當(dāng)時(shí)，又成立所以數(shù)列是以，公比的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為.由題意有，得.當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證首項(xiàng)滿足，于是得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2） 證明：=，所以=，錯(cuò)位相減得=，所以，即，下證：當(dāng)時(shí)，令=，=當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，單調(diào)減，又，所以當(dāng)時(shí)，即，即當(dāng)時(shí)，20.(1),(2)21.（1）設(shè)的公差為，由已知得即，故 （2）存在，使得成立存在，使得成立,即有解 而，時(shí)取等號(hào)22.試題解析：()函數(shù)的定義域?yàn)椋?，得；（舍去?2分當(dāng)變化時(shí)，的取值情況如下：0減極小值增所以，函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值 4分() ，令，得， 5分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的在定義域單調(diào)遞增； 6分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上，單調(diào)遞減，在區(qū)間，上，單調(diào)遞增； 7分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上，