數(shù)學(xué)人教版八年級上冊分式方程與實際問題.doc

八年級下冊分式方程與實際問題教案設(shè)計總體說明：本節(jié)共三個課時,它分為分式方程的認(rèn)知,分式方程的解答,以及分式方程在實際問題中的應(yīng)用。彼此之間由淺入深。是“實際問題分式方程建模求解解釋解的合理性”過程。本章在前面幾節(jié)陸續(xù)介紹了分式，分式的乘除，分式的加減，為本節(jié)解分式方程打下了扎實的基礎(chǔ)。同時應(yīng)注意對學(xué)生進(jìn)行過程性評價，要延遲評價學(xué)生運(yùn)算的熟練程度，允許學(xué)生經(jīng)過一定時間達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求的目標(biāo)，把評價重點放在對算理的理解上。一、學(xué)生知識狀況分析 學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)以及七年級學(xué)過解應(yīng)用題，以及在本章第三節(jié)所講述的分式加減時所引入的問題的提出及問題的解答。對實際問題進(jìn)行建模有初步地了解，具備分析問題，處理問題的能力。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些問題建?；顒樱鉀Q了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到找出問題等量關(guān)系的作用。獲得了解決實際問題所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗基礎(chǔ)。同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析 教學(xué)時要有意識地進(jìn)一步提高學(xué)生的閱讀理解能力，鼓勵學(xué)生從多角度思考問題，解釋所獲得結(jié)果的合理性。對于常用的數(shù)量關(guān)系，雖然學(xué)生以前大都接觸過，但在本節(jié)的教學(xué)中仍要注意復(fù)習(xí)、總結(jié)，并抓住用兩個已知量表示第三個量的表達(dá)式，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，進(jìn)一步提高分析問題與解決問題的能力。為此，本課時的教學(xué)目標(biāo)是：知識與技能：（1）通過對實際問題的分析，感受分式方程刻畫現(xiàn)實世界的有效模型的意義。（2）通過觀察，歸納分式方程的概念。（3）體會到分式方程作為實際問題的模型，能夠根據(jù)實際問題建立分式方程的數(shù)學(xué)模型，并能歸納出分式方程的描述性定義。 過程與方法：采用的是嘗試歸納相結(jié)合的方法，根據(jù)開始提出的多個實際問題。教師鼓勵學(xué)生進(jìn)行嘗試，利用具體情境中的等量關(guān)系列出分式方程，歸納出分式方程的定義。情感與態(tài)度：在建立分式方程的數(shù)學(xué)模型的過程中培養(yǎng)能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成就感，提高解決問題的能力。三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計了6教學(xué)環(huán)節(jié)：小麥實驗田問題高速公路問題電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)問題捐款問題管理問題課時小節(jié)。第一環(huán)節(jié) 小麥實驗田問題 活動內(nèi)容： 有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求出這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？如果設(shè)第一塊實驗田每公頃的產(chǎn)量為 ，那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是_kg.根據(jù)題意，可得方程： _ 活動目的：為了讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化”的過程，體會分式方程的模型在解決實際生活問題中作用，設(shè)置了這么一個例題，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生努力尋找問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 教學(xué)效果：在第一問中，同學(xué)們七嘴八舌，得到了許多等量關(guān)系。1、第一塊實驗田的面積=第二塊實驗田的面積。2、每公頃的產(chǎn)量 。3、第一塊實驗田每公頃的產(chǎn)量 第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。感覺到每人都能想一點，但都不全。第三問得到也有多種方案。例1、 ，2、 這時教師就應(yīng)適時引導(dǎo) ， ， 每步的實際意義是什么？這樣幫學(xué)生排除了第二種形式。第二環(huán)節(jié) 高速公路問題 活動內(nèi)容：從甲地到乙地有兩條長路：一條是全長600 的普通公路，另一條是全長480 的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 ，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。 這一問題中有哪些等量關(guān)系？ 如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為 ，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為 _ 。 根據(jù)題意，可得方程_ 活動目的：再次讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化”的過程，體會分式方程的模型作用，設(shè)置了這么一個例題，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生努力尋找問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教學(xué)效果：這次討論的聲音比第一次要少些，可能感覺比上一題容易。找出的等量關(guān)系有：（1）600km=客車在普通公路上行駛的平均速度 客車由普通公路從甲地到乙地的時間。（2）480 km=客車在高速公路上行駛的平均速度 客車由高速公路從甲地到乙地的時間。（3）客車在高速公路上行駛的平均速度減去客車在普通公路上行駛的平均速度（4）由高速公路從甲地到乙地的時間 由普通公路從甲地到乙地的時間。同樣注意引導(dǎo)學(xué)生每一步的實際意義。第三環(huán)節(jié) 電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)問題 活動內(nèi)容：王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動時間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計共需費用300元。后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M用比原計劃少4元，原定的人數(shù)是多少？這一問題中有哪些等量關(guān)系？ 如果設(shè)原定是 人，那么每人平均分?jǐn)俖元。 人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍后，每人平均分?jǐn)俖元。 根據(jù)題意，可得方程_-. 活動目的： 由淺入深，出了一道比上題難度大一點的問題。還是為了訓(xùn)練學(xué)生找出問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教學(xué)效果：這次學(xué)生討論的聲音又大了點，找出了如下的等量關(guān)系（1） 實際參加活動的人數(shù)=原定人數(shù) 。（2） 原計劃每個同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M用=實際每個同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M用+4元。 根據(jù)題意：第四環(huán)節(jié) 捐款問題 這個題目不要求學(xué)生討論。讓學(xué)生獨立完成。 活動內(nèi)容：為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園。某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為 人，那么 滿足怎樣的方程？ 活動目的：這次讓學(xué)生獨立思考，不再借助別人的力量。根據(jù)前面幾題的練習(xí)，看同學(xué)們對找等量關(guān)系到底掌握了多少。特別關(guān)注那些后進(jìn)生。以便及時調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。 教學(xué)效果：這次不允許討論，學(xué)生花的時間比上二題多些。當(dāng)然有的學(xué)生還是反應(yīng)很快，還有一部分學(xué)生則花了有5分鐘的時間。在這個班，說明學(xué)生之間的差異還是很大的。第五環(huán)節(jié) 管理問題 活動內(nèi)容 ：某商場有管理人員40人，銷售人員80人，為了提高服務(wù)水平和銷售量，商場決定從管理人員中抽調(diào)一部分人充實銷售部分，使管理人員與銷售人員的人數(shù)比為1：4，那么應(yīng)抽調(diào)的管理人員數(shù) 滿足怎樣的方程？ 活動目的 ：這個例題還是采取獨立思考的原則，主要是針對剛才教師發(fā)現(xiàn)上一題做慢，做錯的同學(xué)。努力引導(dǎo)他們找到問題中的等量關(guān)系。 教學(xué)效果：再次提醒剛才做錯的和做的很慢的同學(xué)。讓他們找到等量關(guān)系。由于我的提醒和同學(xué)們的注意力高度集中，從檢查的效果來看，比上一次大有進(jìn)步。第六環(huán)節(jié) 課時小節(jié) 活動內(nèi)容 ： 對于一個現(xiàn)實問題 找到它的等量關(guān)系 建立分式方程 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 同時注意每一步的實際意義。 活動目的：讓學(xué)生感受到在實際問題中，一定要找到它的等量關(guān)系，最好是越多越好。根據(jù)等量關(guān)系來列方程，這個方程不是唯一的，今天的分式方程就是以前沒有接觸過的。同時培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考及其語言表達(dá)能力。 教學(xué)效果：小節(jié)最好由同學(xué)們討論，再派代表來敘述。而不是讓老師說。教師只是順勢把學(xué)生的話進(jìn)行一個歸納。關(guān)注學(xué)生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題的能力，關(guān)注學(xué)生能否嘗試用不同方法尋求問題中數(shù)量關(guān)系，并用分式方程表示，能否表達(dá)自己解決問題的過程。大家基本都知道核心是找到等量關(guān)系，從而找到它的方程。 布置作業(yè)：P87隨堂練習(xí)第一題P88習(xí)題3.61，2，3四、教學(xué)反思1、教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。這些問題的提出要根據(jù)本班學(xué)生的實際情況，學(xué)生能力強(qiáng)的，就要找一些難度大的。學(xué)生能力弱的，就要找一些難度小的。還可以因勢利導(dǎo)的編一些與同學(xué)們生活息息相關(guān)的例子。當(dāng)然，這些問題的提出都必須以現(xiàn)實生活為背景。不要出一些與實際生活不符的純理論問題。 2、課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性放在首位，多讓學(xué)生說，幫助學(xué)生培養(yǎng)發(fā)展有條理的思考及其語言表達(dá)能力。同時要多注意困難學(xué)生的疑問。不要讓一些思維活躍的學(xué)生