數(shù)學(xué)人教版八年級上冊等腰三角形（1）.docx

13.3.1等腰三角形第1課時1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).2.運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計算.3.觀察等腰三角形的對稱性,發(fā)展形象思維.1.通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.2.通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題,提高運(yùn)用知識和技能解決問題的能力.引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn),激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中獲取成功的體驗(yàn),建立學(xué)習(xí)的信心.【重點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用.【難點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)的證明.【教師準(zhǔn)備】各種形狀的圖形、剪刀.【學(xué)生準(zhǔn)備】長方形紙、剪刀.導(dǎo)入一:教師預(yù)先準(zhǔn)備各種幾何圖形,包括圓、長方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等邊三角形等.讓同學(xué)們搶答哪些是軸對稱圖形,提問什么是軸對稱圖形,什么樣的三角形才是軸對稱圖形.我們知道,有兩條邊相等的三角形是等腰三角形,下面我們利用軸對稱的知識來研究等腰三角形.設(shè)計意圖通過辨別讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形是軸對稱圖形,從而引出可以利用軸對稱的性質(zhì)來確定等腰三角形.導(dǎo)入二:在前面的學(xué)習(xí)中,我們認(rèn)識了軸對稱圖形,探究了軸對稱的性質(zhì),并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形,還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就從軸對稱的角度來認(rèn)識一些我們熟悉的幾何圖形.【思考】(1)三角形是軸對稱圖形嗎?(2)什么樣的三角形是軸對稱圖形?有的三角形是軸對稱圖形,有的三角形不是.【問題】那什么樣的三角形是軸對稱圖形?滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形,也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形.我們這節(jié)課就來認(rèn)識一種軸對稱圖形等腰三角形.設(shè)計意圖從軸對稱圖形的角度,讓學(xué)生通過思考了解等腰三角形是軸對稱圖形,從而自然地引入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)之中,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望.導(dǎo)入三:1.出示一組含有等腰三角形的生活圖片,讓學(xué)生感知圖片主要部分形狀的共同點(diǎn).2.出示自制的測平儀,告訴學(xué)生等腰三角形頂點(diǎn)固定一條拴著重物的繩子,標(biāo)出底邊中點(diǎn)標(biāo)志,它就變成了測平儀.師測量一個平面、一個不平面.激起學(xué)生的好奇心,從而引入課題.設(shè)計意圖活躍課堂氣氛,消除學(xué)生的緊張情緒,讓學(xué)生帶著問題進(jìn)入學(xué)習(xí).過渡語剛才我們知道等腰三角形是軸對稱圖形,那么它有哪些性質(zhì)呢?現(xiàn)在我們就共同來研究它.一、等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).知識拓展等腰三角形的“等邊對等角”的特征是用來說明兩角相等、計算角的度數(shù)的常用方法.性質(zhì)2等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”).思路二【歸納】等腰三角形的定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫做底角.同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底邊、頂角和底角.出示問題:【問題1】等腰三角形是軸對稱圖形嗎?請找出它的對稱軸.【問題2】折疊或測量,看看等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系?【問題3】頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?【問題4】底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢?【處理問題】1.學(xué)生通過剛才自主探究,大膽猜想以上問題的結(jié)果.2.教師用幾何畫板直觀演示并引導(dǎo)學(xué)生觀察等腰三角形的性質(zhì).(對稱性,等邊對等角,“三線合一”)3.小結(jié):等腰三角形的性質(zhì):(1)等腰三角形的兩個底角(簡寫成“”);(2)等腰三角形的、相互重合(簡寫成“三線合一”).知識拓展等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)的逆定理.“三線合一”性質(zhì):等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合,逆定理:如果三角形中任一角的平分線和它所對邊的中線重合,那么這個三角形是等腰三角形.如果三角形中任一角的平分線和它所對邊的高重合,那么這個三角形是等腰三角形.如果三角形中任一邊的中線和這條邊上的高重合,那么這個三角形是等腰三角形.簡言之:三角形中任意兩線合一,必能推導(dǎo)出它是一個等腰三角形.【知識拓展等腰三角形還有以下性質(zhì):(1)等腰三角形兩腰上的中線、高線相等;(2)等腰三角形兩個底角的平分線相等;(3)等腰三角形底邊上任一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.二、性質(zhì)的應(yīng)用(教材例1)如圖所示,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度數(shù). 解析根據(jù)等邊對等角的性質(zhì),我們可以得到A=ABD,ABC=C=BDC,再由BDC=A+ABD,就可得到ABC=C=BDC=2A.再由三角形內(nèi)角和為180,就可求出ABC的三個內(nèi)角.把A設(shè)為x的話,那么ABC,C都可以用x來表示,這樣過程就更簡捷了.1.等腰三角形的性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”).注意:等邊對等角只限于同一個三角形中使用.2.等腰三角形的性質(zhì)2:等腰三角形的頂角平分線、