數(shù)學人教版九年級上冊一元二次方程的解法.docx

一元二次方程的解法（1）直接開平方法1 教學目標： 知識與技能目標：使學生掌握直接開平方法，并會解某些一元二次方程；使學生會解（b0）型的方程，為進一步學習公式法作好準備。過程與方法目標：經(jīng)歷列方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)字模型。情感態(tài)度目標：能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，體驗類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學思想方法。教學重點 掌握直接開平方法，并會解某些一元二次方程。教學難點 會解（b0）型的方程。教學關(guān)鍵 會解（b0）型的方程，為進一步學習公式法作好準備。教學形式 講練結(jié)合法。教學用時 1課時 教學過程一、情境引入：1. 我們曾學習過平方根的意義及其性質(zhì)，現(xiàn)在來回憶一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性質(zhì)?如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。用式子表示：若，則x叫做a的平方根。記作，即或 。如：9的平方根是3， 的平方根是 平方根有下列性質(zhì)：(1)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)的；(2)零的平方根是零； (3)負數(shù)沒有平方根。2.如何解方程（1），（2）呢?二、探究學習：1嘗試：（1）根據(jù)平方根的意義， x是4的平方根，x2，即此一元二次方程的解（或根）為： x1=2，x2 =2（2）移項，得根據(jù)平方根的意義， x就是2的平方根， 即此一元二次方程的解（或根）為： x1= ，x2 = 2概括總結(jié)什么叫直接開平方法？像解，這樣，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。說明：運用“直接開平方法”解一元二次方程的過程，就是把方程化為形如（a0）或（k0）的形式，然后再根據(jù)平方根的意義求解3.概念鞏固：已知一元二次方程(m0),若方程可以用直接開平方法求解，且有兩個實數(shù)根，則m、n必須滿足的條件是（ ）A.n=0 B.m、n異號 C.n是m的整數(shù)倍 D.m、n同號4.典型例題：例1解下列方程（1）1.21=0 （2）1=0解：（1）移項，得=1.21 （2）移項，得=1x是1.21的平方根 兩邊都除以4，得 x=1.1 例2解下列方程： = 2 4 = 0 3 = 0分析：第1小題中只要將（x1）看成是一個整體，就可以運用直接開平方法求解；第2小題先將4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解；第3小題先將3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可。例3解方程(2x1)2=(x2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同樣可以用直接開平方法求解5.探究：（1）能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？如果一個一元二次方程具有（xh）2= k（k0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解。（2）用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？ 首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式，右邊是非負數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解(3)任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明6.鞏固練習：（1）下列解方程的過程中，正確的是（ ）x2=-2,解方程，得x= (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=44(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1= ;x2= (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4（2）解下列方程： x2=16 x2-0.81=0 9x2=4 y2-144=0（3）解下列方程：（x-1）2=4 （x+2）2=3（x-4）2-25=0 （2x+3）2-5=0（2x-1）2=（3-x）2 （4）一個球的表面積是100 cm2，求這個球的半徑。（