數(shù)學(xué)人教版九年級上冊切線的判定.doc

切線的判定教案教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能（1）能判定一條直線是否為圓的切線（2）會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線2、過程與方法（1）通過判定一條直線是否為圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的推理判斷能力（2）會過圓上一點(diǎn)畫圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力3、情感態(tài)度與價值觀（1）經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)（2）經(jīng)歷探究圓與直線的位置關(guān)系的過程，掌握圖形的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題教學(xué)重點(diǎn)：探索圓的切線的判定方法，并能運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：探索圓的切線的判定方法。教學(xué)方法：四點(diǎn)兩線教學(xué)過程：1）復(fù)習(xí)提問問題1.怎樣過直線l上一點(diǎn)P作已知直線的垂線？問題2.直線和圓有幾種位置關(guān)系？問題3.如何判定直線l是O的切線？啟發(fā)：（1）直線l和O的公共點(diǎn)有幾個？(2）圓心O到直線L的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系如何？生答完后，教師強(qiáng)調(diào)（2）是判定直線 l是O的切線的常用方法，即： 定理：圓心O到直線l的距離OA 等于圓的半 （如圖1，投影顯示）啟發(fā)：若把距離OA理解為 OAl，OA=r；把點(diǎn)A理解為半徑在圓上的端點(diǎn) ，請同學(xué)們試將上面定理用新的理解改寫成新的命題，此命題就 是這節(jié)課要學(xué)的“切線的判定定理”（板書課題）引入新課內(nèi)容自主合作學(xué)習(xí)：學(xué)生】命題：經(jīng)過半徑的在圓上的端點(diǎn)且垂直于半 徑的直線是圓的切線。明定理：啟發(fā)學(xué)生分清命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已 知、求證，分析證明思路，閱讀課本P60。定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線定理的證明：已知：直線l經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A，直線lOA，求證：直線l是O的切線證明：略定理的符號語言：直線lOA，直線l經(jīng)過半徑OA的外端A直線l為O的切線。判斷題：1. 過半徑的外端的直線是圓的切線（）2. 與半徑垂直的直線是圓的切線（）3. 過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（） 利用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可: (1)直線經(jīng)過半徑的外端;(2)直線與這半徑垂直。自主合作探究: 問題:判斷一條直線是圓的切線，你現(xiàn)在會有多少種方法?有以下三種方法: 1.利用切線的定義:與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。 2.利用d與r的關(guān)系作判斷:當(dāng)dr時直線是圓的切線。 3.利用切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。自主合作評價：例1、已知：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是O的切線。引導(dǎo)學(xué)生分析：由于AB過O上的點(diǎn)C，所以連結(jié)OC，只要證明ABOC即可。證明：連結(jié)OC.OA=OB，CA=CB，又直線AB經(jīng)過半徑OC的外端C直線AB是O的切線。例2、已知：O為BAC平分線上一點(diǎn)，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作O。 求證：O與AC相切。證明：過O作OEAC于E。AO平分BAC，ODABOEODOD是O的半徑AC是O的切線。例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點(diǎn),則連結(jié)這點(diǎn)和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。 (2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點(diǎn),則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑。自主評價發(fā)展：1.如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交邊BC于P， PEAC于E。 求證:PE是O的切線。證明：連結(jié)OP。AB=AC,B=C。OB=OP，B=OPB，OBP=C。OPAC。OPE=PEC，PEACPEC=90OPE=90PEOPPE為0的切線。2、如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，且BD=OB，過點(diǎn)D作射線DE，使ADE=30。求證：DE是O的切線。3.思考題：在RtABC中，B=90，A的平分線交BC于D，以D為圓心，BD為半徑作圓，問D的切線有幾條？是哪幾條？為什么？四、小結(jié)1切線的判定定理。2判定一條直線是圓的切線的方法：定義：直線和圓有唯一公共點(diǎn)。數(shù)量關(guān)系：直線到圓心的距離等于該圓半徑（即d=r）。切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。3證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規(guī)律。凡是已知公共點(diǎn)（如：直線經(jīng)過圓上的點(diǎn)；直線和圓有一個公共點(diǎn)；）往往是連結(jié)圓心和公共點(diǎn)，證明垂直（直線和半徑）；若不知公共點(diǎn)，則過圓心作一條線段垂直于直線，證明所作的線段等于半徑。即已知公共點(diǎn)，“連半徑，證垂直”；不知公共點(diǎn)，則“作垂直，證半徑”。五、布置作業(yè)：（略） 必做題選做題六、教學(xué)反思：