數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)的應用（面積問題）.doc

二次函數(shù)的應用（面積問題）知識與技能:(1)關于平行于y軸且兩端點分別位于拋物線與直線上的線段的應用(2)用平行于y軸線段表示二次函數(shù)中有關三角形的面積問題(3)利用轉化的思想來解決二次函數(shù)綜合題中一些重點題型。進而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。過程與方法:利用幾何畫板動態(tài)演示,拓寬學生的思維空間,培養(yǎng)學生將復雜問題轉化為簡單類型進行解決情感態(tài)度與價值觀:滲透轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想。達成目標解析:學生能夠將在拋物線中常見的最大面積、矩形、直角三角形等問題,借助平行于y軸且兩端點分別位于拋物線與直線上的線段來解決。學情分析：(1)初三學生在新課的學習中已掌握二次函數(shù)的定義、圖像及性質等基本知識。(2)學生的分析、理解能力較學習新課時有明顯提高。(3)學生具有一定的自主探究與合作學習的能力。(4)學生差異較大,從總體來看處理綜合題的能力還有所欠缺。重點難點：教學重點:用平行于y軸且兩端點分別位于拋物線與直線上的線段來表示拋物線上一個動點與兩個定點所構成的三角形面積問題教學難點:怎樣表示動點在兩個定點所在的直線下方的拋物線上的三角形面積問題。教學過程： 活動1【導入】一、創(chuàng)設情景引入課題 二次函數(shù)與一次函數(shù)、三角形、四邊形相結合的綜合性試題一、利用圖形的特殊性求動點的坐標拋物線與三角形相結合拋物線與四邊形相結合二、根據(jù)動點坐標建立函數(shù)解析式,解決問題 線段的和差問題 三角形的面積最值問題解決問題的模式:設動點坐標分析圖形性質找到關系式,列出方程列出方程活動2【導入】鋪墊 平行x軸的線段如何用點的坐標來表示平行y軸的線段如何用點的坐標來表示活動3【活動】中考應用一如圖，拋物線y=ax2+bx過A（4，0），B（1，3）兩點，（1） 求拋物線的表達式；（2） 點P是AB上方拋物線上的任意一點，設點P的橫坐標是m，PQ/y軸交AB于Q，用含m的關系式來表示線段PQ的長（3） 在（2）的條件下，當三角形APB的面積最大時，求出此時P點坐標；（4）點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，當ABP的面積為6時，求出點P的坐標；活動4【活動】中考應用二 活動5【活動】規(guī)律一： 總結應用一:拋物線上一動點P與兩定點A、B, A、B為拋物線與直線的兩個交點，所構成的三角形面積可用公式:SPAB=1/2PQxA-xB(其中Q是過點P作y軸的平行線與直線AB的交點)活動6 活動7【活動】規(guī)律二 拋物線上一動點和兩個定點所構成的三角形面積可以用平行于y軸的線段表示：過動點作y軸的平行線與兩個定點所在直線相交所得到的平行于y軸的線段的長度與兩個定點的之間水平距離成績的一半?；顒?【活動】反思本節(jié)課在課堂教學中有兩個難點,一是 把拋物線中的面積問題轉化為平行于y軸的線段來研究,二是表示動點在兩個定點所在的直線下方的拋物線上的三角形面積問題。對于兩個難點的突破,經過多方嘗試,最后借助幾何畫板,利用運動圖形直觀形象的展示給學生加以突破,對于學生學習的效果主要是通過對知識探索過程的梳理和小結,形成轉化的思想方法,即利用平行于y軸的線段解決問題。 通過課堂實踐,我感覺有三點收獲:一是數(shù)學思想方法是課堂教學的靈魂,以知識為載體使學生掌握思想方法,使課堂教學的核心;