表面積的變化.doc

表面積的變化學習內(nèi)容：課本第36、37頁學習目標：活動一：1、通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關幾何體表面積的變化規(guī)律，并讓學生應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實際問題。 2、進一步體會圖形學習與實際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，提高數(shù)學學習的興趣和學好數(shù)學的自信心。 3、培養(yǎng)學生的合作能力、空間想象能力和思維能力。 教學重點與難點： 通過操作，比較拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體（或長方體）的表面積的和究竟發(fā)生了什么變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學會分析。 教學準備： 1課前把全班同學合理分組，并明確分工，強調(diào)合作。 2以小組為單位，每小組準備8個1立方厘米的正方體，6個完全相同的長方體，10盒磁帶、計算器 。 3教師準備多媒體課件；給每一小組印發(fā)表格。 活動過程： 一、引入課題： 在我們的日常生活中，會經(jīng)?？吹竭@樣擺放的長方體或正方體形狀的物品。（出示圖片）其實這些物品還可以擺成其他樣式進行包裝，那么為什么我們所見到的都是用這種樣式呢？其中又有什么奧秘呢？讓我們在這節(jié)數(shù)學實踐活動課上一起進行探索來尋找答案吧。 二、探索正方體表面積的變化 拼拼算算、體驗規(guī)律活動一： 1請同學們拿出一個正方體，為了研究方便，我們把正方體的棱長看作1厘米，你能用兩個這樣的正方體拼成一個長方體嗎？請動手拼一拼。 2.學生動手操作后，教師用課件演示：把兩個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體。 如果把兩個正方體拼成一個長方體，拼成后的長方體的體積與原來兩個正方體的體積之和相比有沒有什么變化呢？表面積呢？ 3.學生思考，然后交流各自的想法。 追問：減少的兩個面在哪里？為什么減少了？誰上來指一指？（一名學生上來用鼠標指出，其余學生指指摸摸學具正方體上減少的2個面）明確表面積減少了原來2個正方形面的面積，即減少了2平方厘米。 小結：把2個體積是1立方厘米的正方體拼成一個長方體，體積沒有發(fā)生變化，但表面積發(fā)生了變化，減少了原來兩個面的面積。 4深入探究： 教師小結：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的面積。課件出示數(shù)據(jù)：2、12、2 （1）如果用3個、4個甚至更多個正方體排成一排拼成長方體，表面積又發(fā)生了什么變化呢？ （學生自己猜想、操作、探究、驗證） 提醒學生把相關數(shù)據(jù)及時填在表中。并交流填寫結果。 正方體的個數(shù) 原來正方體一共有幾個面 拼成后減少了原來幾個面的面積 學生匯報表格中所填數(shù)據(jù)，教師追問：如果用100個這樣的正方體排成一排拼成長方體，你能快速地說出原來正方體面的個數(shù)和拼成后減少的面的個數(shù)嗎？ （2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：你能聯(lián)系操作和填表的過程總結出自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 給予充分的時間讓學生討論，先小組里交流然后再匯報（可以有多種表述，只要符合題意即可）：如原來正方體一共有幾個面，只要用正方體的個數(shù)乘6就可以算出來；每拼接一處，拼成的長方體的表面積就比原來正方體的表面積的和減少2個面的面積；把若干個相同的正方體拼成一排，拼成的長方體的表面積中減少的面的面積與正方體個數(shù)之間存在一定的關系：（正方體個數(shù)-1）2=拼成后減少的面的個數(shù)。 （4）小結：運用發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律，你能快速地說出用12個相同的正方體擺成一排拼成長方體，拼成的長方體的表面積比原來少了幾個面的面積呢？15個呢？ 5談話：剛才通過動手操作和小組討論，同學們發(fā)現(xiàn)了把若干個正方體排成一排拼成長方體后表面積的變化規(guī)律。在探索中，同學們表現(xiàn)都很出色。 活動二： 看看誰能運用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快解決下面的問題。 1課件演示：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體。 問：哪個長方體的表面積大?大多少？你們小組準備怎樣解決這個問題，先在小組里討論一下？ 學生觀察，并動手拼一拼，再討論交流，交流時請學生說說怎么想的。 學生可能會用拼成的長方體的長、寬、高來計算表面積，也可能直接想到看看減少了多少個面來計算表面積（如左圖有7次正方體的兩兩相拼，減少了7個2平方厘米；右圖有5次正方體的兩兩相拼，減少了5個2平方厘米），教師都要給予充分的肯定。 （教師應側(cè)重引導學生應用前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并通過對拼成的每個長方體的具體分析得出。） 小結：把相同的正方體拼在一起時，兩兩相拼的次數(shù)越多，面積減少的越多。 2.課件出示題目：用12個棱長1厘米的小正方體拼成長方體，怎樣拼表面積最大？怎樣拼表面積最?。?學生可以先說說自己的想法，然后動手操作并計算驗證想法。 組織學生進行交流，教師課件相應演示。 三、探索長方體表面積的變化 1談話：剛才我們研究了幾個正方體拼成一排時表面積的變化，那長方體在拼擺過程中又有什么變化呢？我們繼續(xù)來研究。 2提問：（課件出示）這是兩個同樣大的長方體，長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米， 把它們拼成一個長方體，怎樣拼表面積最大？怎樣拼表面積最小？ 3.學生發(fā)表自己的想法：把較大的面拼在一起，表面積比原來就減少的較多；把較小的面拼在一起，表面積就減少的少。 小結：看來表面積減少的多與少，和原來長方體每個面的大小有關，拼在一起的兩個面我們稱為“重疊的面”。如果重疊的面大，那么表面積減少的多。（板書） 四、聯(lián)系實際，拓展應用 過渡：剛才我們通過操作發(fā)現(xiàn)，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發(fā)生了變化，而且都有一定的規(guī)律。（板書課題：表面積的變化） 2談話：同學們的這一發(fā)現(xiàn)可真了不起，在實際生活和生產(chǎn)中有廣泛的應用。比如當我們?nèi)コ匈徫飼r，往往會看到一些經(jīng)過包裝的組裝產(chǎn)品，如一袋10包的手帕紙、一箱24盒的牛奶等。作為廠家在包裝這些商品時會考慮些什么呢？請同學們發(fā)表一下自己的想法？（學生自由談想法，如：有的考慮到美觀；有的考慮到節(jié)省材料；有的考慮到攜帶的方便等，教師及時評價。） 3聯(lián)系實際，解決問題。 （1）提問：如果廠家要包裝7盒火柴，為了節(jié)約包裝紙，應該怎樣擺放這些火柴呢？ 學生以小組為單位進行討論和交流，可利用提供的學具進行操作幫助思考。 （2）把10盒火柴包成一包有幾種包法？怎樣包最節(jié)省包裝材料？分組探索有幾種包法，怎樣最節(jié)省材料，小組討論交流。集體交流：你是怎樣包的？請包給同學們看一下，這樣包的材料是多少?還有哪些包法？它們的材料分別需要多少？師引導學生回答，并用課件演示多種包法以及計算過程。（3）哪種方法最節(jié)省包裝材料？為什么？(5盒疊在一起，并排兩疊) 四、全課小結 這節(jié)課我們通過擺一擺，說一