數(shù)學人教版九年級上冊實際問題與二次函數(shù)（拱橋問題）.docx

課題實際問題與二次函數(shù)授課時數(shù)3本課時序數(shù) 3本課時教學內(nèi)容二次函數(shù)拱橋問題課型新授課主備人張文妍教材分析【教學目標】 知識與技能： 1、讓學生進一步熟悉，點坐標和線段之間的轉(zhuǎn)化。2、初步讓學生學會用二次函數(shù)的知識解決有關(guān)的實際問題。過程與方法：1、掌握數(shù)學建模的思想，體會到數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活。2 、在實際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學問題，建模的過程中，發(fā)展合情推理，體會數(shù)形結(jié)合的思想。【教學重難點】 教學重點：1、在直角坐標系中，點坐標和線段之間的關(guān)系。2、根據(jù)情景建立合適的直角坐標系，并將有關(guān)線段轉(zhuǎn)化為坐標系中的點。教學難點：如何根據(jù)情景建立合適的直角坐標系，并判斷直角坐標系建立的優(yōu)劣。教學過程預設(shè)1、 復習導入：課前的導入1）安排了一個講一講環(huán)節(jié)，從基本二次函數(shù)圖像入手，將它進行翻折，平移。讓學生據(jù)圖形說出對應(yīng)函數(shù)解析式，并明確當二次函數(shù)圖像在直角坐標系中，由頂點坐標我們就可先寫出對應(yīng)二次函數(shù)解析式。同一圖像，在直角坐標系位置的不同，導致點坐標發(fā)生變化，但相關(guān)開口大小，點與點距離不發(fā)生變化。本環(huán)節(jié)既涉及前面知識一個復習，又很好為本節(jié)內(nèi)容做了一個鋪墊。 y=ax2上下翻折，左右移動，請說出它的解析式，及相關(guān)性質(zhì)。課前的導入2）練一練，安排題目為二次函數(shù)圖像，及圖像上與x軸平行兩點線段間距離，及豎直距離。求解兩點的坐標及二次函數(shù)解析式。題目簡單，在已知坐標系中，很好地將有關(guān)線段轉(zhuǎn)化為坐標系中的點，并讓學生明白坐標系中的點求線段長度。坐標與線段互相轉(zhuǎn)化。2、 新課構(gòu)建：出示例3圖中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面 2 m時，水面寬 4 m . 水面下降 1 m，水面寬度增加多少？分析問題（1） 拱橋是拋物線圖，如何解決此問題，可將拱橋?qū)嶋H問題抽象為二次函數(shù)，研究函數(shù)要在直角坐標系中，所以首要問題解決建系。（2） 從圖像看，可考慮將直角坐標系原點放置于拋物線頂點處，以拋物線對稱軸為y軸。（3） 從題目已知實際條件確定相關(guān)點坐標。（4） 要我們可用待定系數(shù)法并且求出二次函數(shù)。（5） 由二次函數(shù)圖像性質(zhì)去繼續(xù)分析解求解相關(guān)問題。板書給出具體解答步驟本題小結(jié)利用二次函數(shù)解拱橋問題過程。（學生做好筆記）3、探究繼續(xù)：提出問題，你還能有其他建系的方法嗎?請用你的建系方法，解答本題。（給學生留出充分時間解答）學生板書解答過程。4、探究繼續(xù)： 展示出多種建系方法 讓學生思考建系可從哪些方面考慮。1） 所建立的坐標系能使求出的二次函數(shù)解析式比較簡單2） 根據(jù)已知點所在位置建立坐標系求函數(shù)解析式比較簡單5、練習：兩種方法解答，讓學生體會比較建系不同解答的效果。6、本堂小結(jié)：思想方法小結(jié)用二次函數(shù)解決拋物線形建筑問題都可以構(gòu)建二次函數(shù)解析式，解此類問題的思想方法是利用 數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想，合理建立直角坐標系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)