橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第一課時(shí)說課稿.doc

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第一課時(shí)）(說課稿)南山外國語學(xué)校 張玉軍一、教材分析1、教材的地位及作用江蘇教育版（選修21）第二章圓錐曲線是高考重點(diǎn)考查章節(jié)?！皺E圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是圓錐曲線第一節(jié)的內(nèi)容,是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用 “曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實(shí)例。從知識上說，它是運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實(shí)際演練，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，它為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)；所以說，無論從教材內(nèi)容，還是從教學(xué)方法上都是起著承上啟下的作用，它是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。因此搞好這一節(jié)的教學(xué)，具有非常重要的意義。2、教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：（1）、知識目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，熟悉求曲線方程的一般方法。（2）、能力目標(biāo)：讓學(xué)生通過自我探究、操作、數(shù)學(xué)思想（待定系數(shù)法）的運(yùn)用等，從而提高學(xué)生實(shí)際動手、合作學(xué)習(xí)以及運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力。（3）、情感目標(biāo)：在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會形數(shù)美的統(tǒng)一，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，勇于創(chuàng)新的精神。3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。在學(xué)習(xí)本課橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對曲線和方程的概念有了一些了解與運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)，用坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)識。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)間還不長、學(xué)習(xí)程度也較淺，學(xué)生對坐標(biāo)法解決幾何問題掌握還不夠。另外，學(xué)生對含有兩個(gè)根式之和（差）等式化簡的運(yùn)算生疏，去根式的策略選擇不當(dāng)?shù)仁菍?dǎo)致“標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)”成為學(xué)習(xí)難點(diǎn)的直接原因。據(jù)以上對教材及學(xué)情的分析，確定橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程為本課的教學(xué)重點(diǎn)；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)為本課的難點(diǎn)。4、教材處理根據(jù)新大綱要求，本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)以及結(jié)合我校學(xué)生的實(shí)際情況，我把本節(jié)內(nèi)容分2個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。 第一課時(shí)，主要研究橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。第二課時(shí)，運(yùn)用橢圓的定義求曲線的軌跡方程。二、教學(xué)方法和教學(xué)手段課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生個(gè)性思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則 。根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo) ，我采用如下的教學(xué)方法和手段：教學(xué)方法：我采用的是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法等。1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：用課件演示動點(diǎn)的軌跡，啟發(fā)學(xué)生歸納、概括橢圓定義。2、探索討論法：由學(xué)生通過聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，發(fā)揮其創(chuàng)造性。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和探索討論法是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式，它能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，實(shí)現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性。教學(xué)手段：利用多媒體課件教學(xué)，化抽象為具體，降底學(xué)生學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)動感及直觀感，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)質(zhì)量。三、學(xué)法指導(dǎo) “授人以魚，不如授人以漁.” 教會學(xué)生：1、動手嘗試；2、仔細(xì)觀察；3分析討論；4、抽象出概念，推出方程。這樣有利于學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程. 四、教學(xué)程序教學(xué)流程設(shè)計(jì)：認(rèn)識橢圓畫橢圓定義橢圓推導(dǎo)橢圓方程橢圓方程知識講解橢圓方程知識運(yùn)用本課小結(jié)作業(yè)布置教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序（師生雙邊活動）設(shè)計(jì)意圖認(rèn)識橢圓圖片展示：橢圓就在我們身邊。 （1）、從學(xué)生所關(guān)心的實(shí)際問題引入，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)際。（2）、展示圖片，使學(xué)生更好的掌握橢圓形狀，更直觀、形象地了解后面要學(xué)的內(nèi)容；畫橢圓1、畫一畫 (畫橢圓)：(1)、請學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的硬紙板、細(xì)線、鉛筆，同桌一起合作畫橢圓。(2)、3、橢圓畫法：（1）畫圓；（2）畫橢圓。（可叫四位同學(xué)一組，自備細(xì)繩，現(xiàn)場畫圖；教師展示課件：橢圓的形成。）課件動態(tài)演示橢圓的形成過程：接著指出：這就是我們要學(xué)習(xí)的一類新的封閉曲線橢圓。（1）、通過畫圖給學(xué)生提供一個(gè)動手操作、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會；調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性（2）、多媒體演示向?qū)W生說明橢圓的具體畫法，更直觀形象。定義橢圓 2、議一議（橢圓的定義及有關(guān)概念）（1）、由學(xué)生畫圖及教師演示橢圓的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生歸納定義。定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)2a(2aF1F2 |)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距,記F1F2 |=2c.（2）、橢圓定義的再認(rèn)識。問題：為什么要滿足2a2c呢？（1）當(dāng)2a=2c時(shí)，軌跡是什么？（2）當(dāng)2a|F1F2|時(shí)，是橢圓； （2）、當(dāng)2a=|F1F2|時(shí)，是線段； （3）、當(dāng)2a|F1F2|軌跡不存在。讓學(xué)生通過反思畫圖，歸納定義，理解定義，利用動畫演示，深刻地理解橢圓定義條件，突破了重點(diǎn)。推導(dǎo)橢圓方程3、求一求：（橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)）（教師引導(dǎo)）設(shè)問1：求曲線方程的一般方法樣？（建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡）設(shè)問2：本題中可以怎樣建立直角坐標(biāo)系？（讓學(xué)生根據(jù)自已的經(jīng)驗(yàn)來確定）方案1：（如圖1）以F1、F2所在的直線為軸，F(xiàn)1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系： 方案2：（如圖2）以F1、F2所在的直線為軸， F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 圖1 圖2方程：和請學(xué)生觀察歸納二個(gè)方程的特征，從而區(qū)別焦點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上的橢圓標(biāo)方程；令要滲透數(shù)學(xué)對稱美教學(xué)。說明：；（要區(qū)別與習(xí)慣思維下的勾股定理）； 讓學(xué)生自己去推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，給學(xué)生較多的思考問題的時(shí)間和空間，變“被動”為“主動”，變“灌輸”為“發(fā)現(xiàn)”。教師結(jié)合猜想加以引導(dǎo)。問題點(diǎn)撥4、問一問：問題1：在探索中得到了橢圓方程：但不會化簡。問題2：化簡后得到的方程好象沒有猜想簡潔、漂亮，與課本上的標(biāo)準(zhǔn)方程也有一點(diǎn)距離。設(shè)問：教師問：化簡含有根號的式子時(shí)，我們通常有什么方法？學(xué)生回答：可以兩邊平方。教師問：對于本式是直接平方好呢，還是恰當(dāng)整理后再平方？學(xué)生通過實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)對于這個(gè)方程，直接平方不利于化簡，而整理后再平方，最后能得到圓滿的結(jié)果。通過精心設(shè)問突破了橢圓方程推導(dǎo)的難點(diǎn)，深化了學(xué)生的探索活動。允許和鼓勵學(xué)生提問，讓學(xué)生從“不問”到“敢問、善問”是培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力的重要一環(huán)。橢圓方程知識講解5、用一用（講解知識）例1：判斷下列各橢圓的焦點(diǎn)位置，并說出焦點(diǎn)坐標(biāo)、焦距。（1） （2）（3） （4）例2：求適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10（2）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)(1)、掌握橢圓方程中a,b,c三者之間的關(guān)系(2)、掌握運(yùn)用橢圓定義法、待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。運(yùn)用定義法時(shí)要強(qiáng)化根式化簡計(jì)算；運(yùn)用待定系數(shù)法時(shí)強(qiáng)調(diào)“二定”即定位定量；（3）、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力。橢圓方程知識運(yùn)用6、練一練（運(yùn)用知識）1、已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，則的周長為 。2、平面內(nèi)兩定點(diǎn)距離之和等于8，一個(gè)動點(diǎn)到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于10，建立適當(dāng)坐標(biāo)系寫出動點(diǎn)的軌跡方程。通過課堂練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固知識，運(yùn)用知識小結(jié)小結(jié) ：（一、二、二、三）1、 一個(gè)定義：（橢圓的定義）、2、 二類方程：（焦點(diǎn)分別在軸、軸的上的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程）、3、 二種方法：（去根號的方法、待定系數(shù)系法）4、 三個(gè)意識：（求美意識，求簡意識，猜想意識）歸納小結(jié)，突出重點(diǎn)，鞏固新知，形成知識網(wǎng)絡(luò)。作業(yè)布置1、寫出適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）a=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上。（2）a=4,c=3,2、 運(yùn)用橢圓的定義3研究性題：反思畫圖，觀察橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最大最小的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？并用數(shù)學(xué)方法加以證明。（1）、鞏固知識發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的不足。（2）、強(qiáng)化學(xué)生的基本技能的訓(xùn)練，提高學(xué)生運(yùn)用新知識的熟練程度五、板書設(shè)計(jì)課 題1、橢圓的定義2、有關(guān)概念3、標(biāo)準(zhǔn)方程（1）、焦點(diǎn)在軸上（2）、焦點(diǎn)在軸上橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程書寫例1：（寫要點(diǎn)）例2：（1）詳寫（2）寫關(guān)鍵步驟六、教學(xué)評價(jià)1、這節(jié)課圍繞“認(rèn)識橢圓畫橢圓定義橢圓推導(dǎo)橢圓方程橢圓方程知識講解橢圓方程知識運(yùn)用”這一主線展開。2、教學(xué)中學(xué)生通過觀看動畫、動手實(shí)踐，自己總結(jié)出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認(rèn)識規(guī)律。3、在整個(gè)教學(xué)過程中，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法等教學(xué)方法，注重?cái)?shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。2011年清華等五校聯(lián)考（華約）自主招生數(shù)學(xué)試卷1.設(shè)，. 集合、都是的真子集，.證明：集合或中，必有兩個(gè)不同的數(shù)，它們的和為完全平方數(shù).2.設(shè)，方程的兩個(gè)根是和，且，又.試比較與的大小.3.求函數(shù)的最小值，并求出相應(yīng)的的值.4.已知是定義在上的不恒為0的函數(shù)，且對于任意的，有.（1）求，的值；（2）判定函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.5.已知關(guān)于的方程，. 證明方程的正跟比1小，負(fù)根比大.6.設(shè)，是兩個(gè)正數(shù)，且. 當(dāng)時(shí)，的最小值為，最大值為，求，值.8.某生產(chǎn)隊(duì)想筑一面積為144的長方形圍欄，圍欄一邊靠墻. 現(xiàn)有鐵絲網(wǎng)50，筑成這樣的圍欄最少要多少鐵絲網(wǎng)？已有的墻最多利用多長？最少利用多長？9.在正方形中，過一個(gè)頂點(diǎn)作對角線的平行線，若，且交邊于點(diǎn). 求證：.10. 設(shè)的重心為，外心為，外接圓半徑為，. 求證：11.設(shè)圓滿足：截軸所得弦長為2；被軸分成兩段弧，其弧長比為，在滿足上述條件的圓中，求圓心到直線的距離最小的圓的方程.12.以為圓心，以為半徑的圓外有一點(diǎn). 已知，設(shè)過且與圓外切于點(diǎn)的圓的圓心為.（1）當(dāng)取某個(gè)值時(shí)，說明點(diǎn)的軌跡是什么曲線？（2）點(diǎn)是軌跡上的動點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，記的最小值為.求的取值范圍.13.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和，求最小正整數(shù)，使得對所有都成立.14.已知函數(shù)， . 若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2011年華約試題解析一、 選擇題(1) 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|0）,使得恒成立。若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。FEPF12aP2cF22x解：如圖，利用雙曲線的定義