【新課標(biāo)名師命題】2012屆高三數(shù)學(xué) 向量單元驗(yàn)收試題(6.doc

20112012學(xué)年度上學(xué)期高三一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)單元驗(yàn)收試題（6）【新人教】 命題范圍：向量（理科加“空間向量”）說(shuō)明：本試卷分第卷和第卷兩部分，共150分；答題時(shí)間120分鐘。第卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）。1（理）若向量=（1,1,x）, =（1,2,1）, =（1,1,1）,滿(mǎn)足條件=2，則=（ ）A B2 C D2（文）若非零向量滿(mǎn)足、|，則的夾角為（ ）A300 B600 C1200 D15002（理）已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，則x+y的值是（）A3或1B3或1C3 D1（文）已知點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且等于（ ）A3 B C D3設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C D與垂直4若、為任意向量，mR，則下列等式不一定成立的是（ ）A（+）+=+（+） B（+）=+Cm（+）=m+m D（b）=（）5若與都是非零向量，則“=”是“（）”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件6已知平面上直線(xiàn)l的方向向量=，點(diǎn)O（0，0）和A（1，2）在l上的射影分別是O1和A1，若，則=（ ）ABC2 D27已知=1，=,=0,點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且AOC=30，設(shè)=m+n（m、nR），則等于（ ）A B3 C D圖518（理）如圖51，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=，=，=則下列向量中與相等的向量是（ ）A+B +C+ D+（文）如圖，在ABC中，則=（ ）A B C D9平面上三點(diǎn)不共線(xiàn)，設(shè),則的面積等于（ ）A BC D10（理）已知ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，GC垂直于ABCD所在的平面，且GC=2，點(diǎn)B到平面EFG的距離為（ ）A B CD（文）已知向量與的夾角為，則等于（ ）A5B4 C3 D111（理）已知正方體ABCD一A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則BC1與DB1的距離為（ ）A B CD（文）已知和點(diǎn)M滿(mǎn)足若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=（ ）A2 B3 C4 D512（理）在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱B1C1、AD的中點(diǎn)，直線(xiàn)AD與平面BMD1N所成角的余弦值為（ ）A B CD（文）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且，則點(diǎn)的軌跡方程是 （ ）A BC D第卷二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線(xiàn)上（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）。13向量在向量上的投影_14已知向量不超過(guò)5，則k的取值范圍是15（理）ABCD是直角梯形，ABC=BAD=90，又SA平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，面SCD與面SAB所成二面角的正切值為 。（文）如圖2, , 點(diǎn)在由射線(xiàn), 線(xiàn)段及的延長(zhǎng)線(xiàn)圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）運(yùn)動(dòng), 且,則的取值范圍是_； 當(dāng)時(shí), 的取值范圍是_16在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線(xiàn)的方向向量。任取雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，若（、），則、滿(mǎn)足的一個(gè)等式是 三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6個(gè)大題，共76分）。17（12分）已知向量在區(qū)間（1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍18（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（1,2）、B（2,3）、C（2,1）。求以線(xiàn)段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)；設(shè)實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足（）=0，求t的值。19（12分）已知向量=（1,1），向量與向量夾角為 ，且=1（1）求向量；（2）若向量與向量 =（1，0）的夾角為 ，向量= ，其中A、C為ABC的內(nèi)角，且A、B、C依次成等差數(shù)列求|的取值范圍；20（12分）（理）如圖966，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD（1）問(wèn)BC邊上是否存在Q點(diǎn)，使，說(shuō)明理由PQBAC（2）問(wèn)當(dāng)Q點(diǎn)惟一，且cos=時(shí)，求點(diǎn)P的位置（文）如圖，在RtABC中，已知BC=a，若長(zhǎng)為2a的線(xiàn)段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問(wèn)與的夾角取何值時(shí)，的值最大?并求出這個(gè)最大值。21（14分）（理）在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AD上移動(dòng)（1）證明：D1EA1D；（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；（3）AE等于何值時(shí)，二面角D1ECD的大小為。（文）已知兩定點(diǎn)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線(xiàn)E，直線(xiàn)kx1與曲線(xiàn)E交于A、B兩點(diǎn)。（）求的取值范圍；（）如果且曲線(xiàn)E上存在點(diǎn)C，使求。22（14分）（理）在三棱錐S-ABC中，ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)。（）證明：ACSB；（）求二面角N-CM-B的大??；（）求點(diǎn)B到平面CMN的距離（文）如圖,三定點(diǎn)A（2,1）,B（0,1）,C（2,1）; 三動(dòng)點(diǎn)D,E,M滿(mǎn)足=t, = t , =t , t0,1（） 求動(dòng)直線(xiàn)DE斜率的變化范圍; （）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程yxOMDABC11212BE參考答案一、選擇題1（理）B（文）C；2（理）A（文）D；3D；4D；5C；6D；7B；8（理）A（文）D；9C；10（理）B（文）B；11（理）C（文）B；12（理）B（文）D；二、填空題13；146，2；15（理）（文），；164ab=1；三、解答題17解法1：依定義開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，故要使在區(qū)間（1，1）上恒成立解法2：依定義的圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，18解：（1）（方法一）由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為、。（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為E，則:E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4） 故所求的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（2,1），。由（）=0，得：，從而所以?；蛘撸?，19解：用向量的有關(guān)公式進(jìn)行逐步翻譯（1）設(shè) 與 夾角為 ，有 =| | | ，所以 由解得 （2）由 垂直知 ，由2B=A+C 知B= ，A+C= 若 20（理）解：（1）如答圖962所示，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)一xyz，設(shè)P（0，0，z），D（0，a，0），Q（1，y，0），則=（1，y，z），=（1，ay，0），且1+y（ay）=0y2ay+1=0=a24當(dāng)a2時(shí)，0，存在兩個(gè)符合條件的Q點(diǎn)；當(dāng)a2時(shí)，0，存在惟一一個(gè)符合條件的Q點(diǎn)；當(dāng)a2時(shí)，0，不存在符合條件的Q點(diǎn)（2）當(dāng)Q點(diǎn)惟一時(shí)，由5題知，a=2，y=1B（1，0，0），=（1，0，z），=（1，1，0）cos=z=2即P在距A點(diǎn)2個(gè)單位處（文）解：A為PQ的中點(diǎn), =0+（）a2= a2= a2cosa2故當(dāng)=0時(shí)最大,最大值為0思路二：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)以AB為x軸建立直角坐標(biāo)系，則B（b,0）,C（0,c）,b2+c2=a2設(shè)P（x,y）則Q點(diǎn)（x, y）,x2+y2=a2,=x2y2+bxcy=a2=a2cosa2下同前21（理）解法（一）（1）證明：AE平面AA1DD1，A1DAD1，A1DD1E（2）設(shè)點(diǎn)E到面ACD1的距離為h，在ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故（3）過(guò)D作DHCE于H，連D1H、DE，則D1HCE，DHD1為二面角D1ECD的平面角設(shè)AE=x，則BE=2x解法（二）：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)DA，DC，DD1分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AE=x，則A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）（2）因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，則E（1，1，0），從而，設(shè)平面ACD1的法向量為，則也即，得，從而，所以點(diǎn)E到平面AD1C的距離為（3）設(shè)平面D1EC的法向量，由 令b=1, c=2,a=2x，依題意（不合，舍去）， AE=時(shí)，二面角D1ECD的大小為（文）（）由雙曲線(xiàn)的定義可知，曲線(xiàn)是以為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的左支，且，易知故曲線(xiàn)的方程為設(shè)，由題意建立方程組消去，得又已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)左支交于兩點(diǎn)，有 解得 依題意得 整理后得或但 故直線(xiàn)的方程為設(shè)，由已知，得，又，點(diǎn)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線(xiàn)的方程，得得，但當(dāng)時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上，不合題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為到的距離為的面積22解法一：（）取AC中點(diǎn)D，連結(jié)SD、DBSA=SC，AB=BC，ACSD且ACBD，AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB（）AC平面SDB，AC平面ABC，平面SDB平面ABC過(guò)N作NEBD于E，NE平面ABC，過(guò)E作EFCM于F，連結(jié)NF，則NFCMNFE為二面角N-CM-B的平面角平面SAC平面ABC，SDAC，SD平面ABC又NE平面ABC，NESDSN=NB，NE=SD=，且ED=EB在正ABC中，由平幾知識(shí)可求得EF=MB=，在RtNEF中，tanNFE=2，二面角N-CM-B的大小是arctan2（）在RtNEF中，NF=，SCMN=CMNF=，SCMB=BMCM=2設(shè)點(diǎn)B到平面CMN的距離為h，VB-CMN=VN-CMB，NE平面CMB，SCMNh=SCMBNE，h=即點(diǎn)B到平面CMN的距離為解法二：（）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OS、OBSA=SC，AB=BC，ACSO且ACBO平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABC=ACSO面ABC，SOBO如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz則A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M（1，0），N（0，）=（-4，0，0），=（0，2，2），=（-4，0，0）（0，2，2）=0，ACSB（）由（）得=（3，0），=（-1，0，）設(shè)=（x，y，z）為平面CMN的一個(gè)法向量，則取z=1，則x=，y=，=（，1），又=（0，0，2）為平面ABC的一個(gè)法向量， cos（，）=二面角N-CM-B的大小為arccos（）由（）（）得=（1，0）， =（，-，1）為平面CMN的一個(gè)法向量，點(diǎn)B到平面CMN的距離d=（文）解法一: 如圖,（）設(shè)D（x0,y0）,E（xE,yE）,M（x,y）由=t, = t , 知（xD2,yD1）=t（2,2） 同理 kDE = = = 12tt0,1 , kDE1,1（） =t （x+2t2,y+2t1）=t（2t+2t2,2t1+2t1）=t（2,4t2）=（2t,4t22t） , y= , 即x2=4y t0,1, x=2（12t）2,2即所求軌跡方程為: x2=4y, x2,2