數(shù)學人教版八年級上冊多邊形內(nèi)角和.docx

11.3.2多邊形的內(nèi)角和（教學設計）一、教學目標1、知識與技能：（1）探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式。（2）能對多邊形的內(nèi)角和公式進行應用，解決實際問題。（3）掌握多邊形的外角和定理，并能運用。2、過程與方法：（1）通過分，類比，推理等教學活動，探索多邊形的內(nèi)角和公式，感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展推理能力和語言表達能力。（2）通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。3、情感態(tài)度與價值觀：（1）通過師生共同活動，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神，增強學生對數(shù)學的好奇心與求知欲。（2）向?qū)W生滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并使學生學會與他人合作。二、教學重難點重點：多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理的推導及運用。難點：將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和，找出它們之間的關系。三、教法：啟發(fā)式、探索式四、學法：自主探索、合作交流 五、教學過程：（一）溫故知新，導入新課1. 從n邊形的一個頂點可以引條對角線， 將n邊形分成了_個三角形. 2、n邊形的對角線一共有_ 條.問題1：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度嗎？問題2：你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少嗎？設置意圖：老師指出三角形是最簡單的多邊形，三角形的內(nèi)角和是180度，那多邊形的內(nèi)角和是多少呢？從而順利引入新課。過渡語：我們知道三角形的內(nèi)角和等于180度，正方形，長方形的內(nèi)角和等于360度，那么任意四邊形、五邊形、六邊形呢？今天，老師想和同學們一起走進多邊形的家園去揭開多邊形的內(nèi)角和的奧秘。”（板書課題）（二、）合作交流、探究新知活動一：探究 “任意四邊形的內(nèi)角和”問題1：任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？活動任務：用所需知識探索四邊形的內(nèi)角和活動要求：在探究四邊形的內(nèi)角和時，有的同學不是用量角器度量、計算得到，而是 按照如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個三角形的方法，利用三角形內(nèi)角和等于180，得到四邊形內(nèi)角和等于360。你能說明它的合理性嗎？并且啟發(fā)你能否借助輔助線找到不同的分割方法呢？用同樣的方法探究 “任意五邊形的內(nèi)角和”交流展示：組織學生以小組為單位進行展示，結(jié)合學生的回答教師適時搭建支架，引導學生發(fā)現(xiàn)利用數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，把求多邊形的內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化為求若干三角形的內(nèi)角和，關鍵是將n邊形分割轉(zhuǎn)化為三角形。預設學生1：過四邊形一個頂點,作四邊形的一條對角線,把四邊形分成兩個三角形,這樣進行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論四邊形的內(nèi)角和為：2180= 360預設學生2：可以在四邊形的內(nèi)部找一個點與四個頂點連接，將四邊形分成四個三角形這樣進行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論四邊形的內(nèi)角和為：4180360= 360預設學生3：可以在四邊形的一邊上找一個點與四個頂點連接，將四邊形分成三個三角形這樣進行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論四邊形的內(nèi)角和為：3180180= 360預設學生4：可以在四邊形的外部找一個點與四個頂點連接，將四邊形分成四個三角形這樣進行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論四邊形的內(nèi)角和為：3180180= 360設置意圖：針對不同層次的學生，要適當?shù)囊龑W生利用作輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。然后讓學生表達自己解決問題的方法，體驗解決問題策略的多樣性?；顒佣禾骄?“多邊形的內(nèi)角和”問題1：類比四邊形的內(nèi)角和，你能算出五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和嗎？活動任務：用用盡可能多的方法探索五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和。活動要求：自主探究，得出結(jié)論交流展示：找代表上臺展示探索過程，其他不同方法者補充。預設學生1：可以利用三角形的內(nèi)角和。過五邊形一個頂點,作五邊形的兩條對角線,把五邊形分成三個三角形,這樣進行轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。預設學生2：利用分割的方式，將五邊形分割為1個三角形1個四邊形；將六邊形分割為1個三角形1個五邊形或2個四邊形；七邊形的分割更多。設置意圖：繼續(xù)讓學生體會多種分割形式，有利于深入領會轉(zhuǎn)化的本質(zhì)轉(zhuǎn)化為三角形，也讓學生體驗數(shù)學活動充滿探索和解決問題方法的多樣性。問題2：你能想出六邊形和七邊形的內(nèi)角和各是多少嗎？六邊形的內(nèi)角和：4180=720 七邊形的內(nèi)角和：5180=900 問題3：多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)有什么關系？活動任務：讓學生自己歸納總結(jié)，得出n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）180 活動要求：自主探究，得出結(jié)論交流展示：找代表上臺展示探索過程，其他不同方法者補充。難點分解：從五邊形、六邊形一個頂點作對角線，可引多少條對角線？可把多邊形分成多少個三角形？內(nèi)角和是多少？分成的三角形的個數(shù)與多邊形的邊數(shù)有什么關系？n邊形從一個頂點可作多少條對角線？可構(gòu)成多少個三角形？內(nèi)角和怎樣求？為什么？你能得出求n邊形內(nèi)角和的公式嗎？規(guī)律探究：多邊形邊數(shù)一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)圖形分成三角形的個數(shù)內(nèi)角和的計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形多媒體展示其他分割方法歸納結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180（n是大于等于3的整數(shù)）。設置意圖：從探索四邊形的內(nèi)角和，到五邊形、六邊形、七邊形乃至n邊形，通過增強圖形的復雜性，讓學生體會由簡單到復雜，由特殊到一般的思想方法，再一次經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，同時在分組交流的過程中，感受合作的重要性。（三）、應用新知 嘗試練習 1、8邊形的內(nèi)角和等于多少度？ 十邊形呢？2、如果一個多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是 邊形。3已知一個多邊形每個內(nèi)角都等于 108 ，求這個多邊形的邊數(shù)？4、 解決問題：例1、如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系5、 十二邊形的內(nèi)角和是（ ）.6、 一個多邊形當邊數(shù)增加1時，它的內(nèi)角和增加（ ）.7、 一個多邊形的內(nèi)角和是720，則此多邊形共有（ ）個內(nèi)角.8、 如果一個多邊形的內(nèi)角和是1440，那么這是（ ）邊形.活動任務：讓學生利用并熟練掌握n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180?；顒右螅和ㄟ^做例題和練習來鞏固新知識交流展示：指名回答，其他不同者補充。設置意圖：通過新穎的形式激發(fā)學生的競爭意識和主動參與活動的熱情。學生利用當堂所學的知識解決問題，鞏固本節(jié)知識?；顒尤禾骄慷噙呅蔚耐饨呛蛦栴}1：在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少度？問題2：如果將六邊形換成n邊形（n是大于等于3的整數(shù)），結(jié)果還相同嗎？活動任務：讓學生歸納六邊形以及n邊形的外角和為360活動要求：1、自主探究，得出結(jié)論2、小組交流，匯總小組意見交流展示：找代表上臺展示探索過程，其他不同方法者補充。師可拆分問題，使難點分解：（1）任何一個外角與同它相鄰的內(nèi)角有什么關系?（2）六邊形六個外角加上與它們相鄰的內(nèi)角總和是多少?（3）上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關系？探索預設：利用外角與相鄰內(nèi)角的互補關系，多邊形的內(nèi)角和公式即可求出外角和為360度。（四）、課堂小結(jié)：問題：本節(jié)課我們探索了多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和有關知識接下來我們一起來梳理一下，我們可以從哪些方面來總結(jié)我們的收獲呢？預設1：學生能從知識、探索過程和思想方法三個方面進行總結(jié)；預設2：學生不能有條理的從三個方面進行分類總結(jié)。教師引導語預設：當學生不能有條理的從三個方面進行分類總結(jié)時，教師可結(jié)合現(xiàn)有的板書，引導學生回憶學習過程：探索過程可結(jié)合本節(jié)課的學習方式進行回憶：發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。教師補充解釋：在知識總結(jié)中，教師補充：在多邊形的內(nèi)角和推導方法中，我們一般用多邊形的對角線分割多邊形。分割的方法并不是