六年級(jí)定義新運(yùn)算.doc

三、定義新運(yùn)算（一） 年級(jí) 班 姓名 得分 一、填空題 1.規(guī)定ab =,則2(53)之值為 .2.規(guī)定“”為一種運(yùn)算,對(duì)任意兩數(shù)a,b,有ab,若6x,則x= .3.設(shè)a,b,c,d是自然數(shù),定義.則 3, 4, 1, 2 . 4.A表示自然數(shù)A的約數(shù)的個(gè)數(shù).例如,4有1,2,4三個(gè)約數(shù),可以表示成4=3.計(jì)算:= . 5.規(guī)定新運(yùn)算:ab=3a-2b.若x(41)=7,則x= . 6.兩個(gè)整數(shù)a和b,a除以b的余數(shù)記為ab.例如,135=3,513=5,124=0.根據(jù)這樣定義的運(yùn)算,(269) 4= .7.對(duì)于數(shù)a,b,c,d規(guī)定.如果,那么x= .8.規(guī)定:62=6+66=72,23=2+22+222=246, 14=1+11+111+1111=1234.75= . 9.規(guī)定:符號(hào)“”為選擇兩數(shù)中較大數(shù),“”為選擇兩數(shù)中較小數(shù).例如:35=5,35=3.那么,(73)55(37)= . 10.假設(shè)式子表示經(jīng)過計(jì)算后,a的值變?yōu)樵瓉韆與b的值的積,而式子表示經(jīng)過計(jì)算后,b的值為原來a與b的值的差.設(shè)開始時(shí)a=2,b=2,依次進(jìn)行計(jì)算,則計(jì)算結(jié)束時(shí),a與b的和是 .二、解答題 11.設(shè)a,b,c,d是自然數(shù),對(duì)每兩個(gè)數(shù)組(a,b),(c,d),我們定義運(yùn)算如下: (a,b)(c,d)= (a+c,b+d);又定義運(yùn)算如下: (a,b)(c,d)= (ac+bd,ad+bc).試計(jì)算(1,2) (3,6)(5,4)(1,3). 12.羊和狼在一起時(shí),狼要吃掉羊,所以關(guān)于羊及狼,我們規(guī)定一種運(yùn)算,用符號(hào)表示羊羊=羊;羊狼=狼;狼羊=狼;狼狼=狼.運(yùn)算意思是羊與羊在一起還是羊,狼與狼在一起還是狼,但是狼與羊在一起便只剩下狼了. 小朋友總是希望羊能戰(zhàn)勝狼,所以我們規(guī)定另一種運(yùn)算,用符號(hào)表示為羊羊=羊;羊狼=羊;狼羊=羊;狼狼=狼.運(yùn)算意思是羊與羊在一起還是羊,狼與狼在一起還是狼,由于羊能戰(zhàn)勝狼,當(dāng)狼與羊在一起時(shí),它便被羊趕走而只剩下羊了. 對(duì)羊或狼,可用上面規(guī)定的運(yùn)算作混合運(yùn)算,混合運(yùn)算的法則是從左到右,括號(hào)內(nèi)先算.運(yùn)算的結(jié)果是羊,或是狼.求下式的結(jié)果: 羊(狼羊)羊(狼狼). 13.表示成; 表示成. 試求下列的值: (1) ; (2); (3); (4)如果x, y分別表示若干個(gè)2的數(shù)的乘積,試證明:. 14.兩個(gè)不等的自然數(shù)a和b,較大的數(shù)除以較小的數(shù),余數(shù)記為ab,比如52=1,725=4,68=2.(1)求19912000,(519)19,(195)5;(2)已知11x=2,而x小于20,求x;(3)已知(19x)19=5,而x小于50,求x.答 案1. .53=,2(53)=2.2. 8.依題意,6,因此,所以x=8.3. 280.原式.4. 5.因?yàn)橛袀€(gè)約數(shù),所以18=6,同樣可知22=4,7=2.原式.5. 9.因?yàn)?1=,所以x(41)= x10=3x-20.故3x-20=7,解得x=9.6. 0.,269=8,又,故(269)4=84=0.7. 6.因?yàn)?所以,故.8. 86415.75=7+77+777+7777+77777=86415.9. 25.原式=3557=55=25.10. 14. 第1次計(jì)算后,;第2次計(jì)算后,;第3次計(jì)算后,;第4次計(jì)算后,.此時(shí).11. (1,2)(3,6)=(1+3,2+6)=(4,8),(5,4)(1,3)=(5+1,4+3)=(6,7). 原式=(4,8)(6,7)=(46+87,47+86)=(80,76).12. 原式=羊羊羊狼=羊羊狼=羊狼=狼.13. (1); (2); (3)因?yàn)?所以; (4)令則. .14. (1)19912000=9; 由519=4,得(519)19=419=3; 由195=4,得(195)5=45=1. (2)我們不知道11和x哪個(gè)大(注意,x11),即哪個(gè)作除數(shù),哪個(gè)作被除數(shù),這樣就要分兩種情況討論. 1) x11,這時(shí)11除x余2,這說明x是11的倍數(shù)加2,但x20,所以x=11+2=13. 因此(2)的解為x=3,9,13. (3)這個(gè)方程比(2)又要復(fù)雜一些,但我們可以用同樣的方法來解. 用y表示19x,不管19作除數(shù)還是被除數(shù),19x都比19小,所以y應(yīng)小于19. 方程y19=5,說明y除19余5,所以y整除19-5=14,由于y6,所以y=7,14. 當(dāng)y=7時(shí),分兩種情況解19x=7. 1)x19,此時(shí)19除x余7, x是19的倍數(shù)加7,由于x50,所以x=19+7=26或=45. 當(dāng)y=14時(shí),