數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)下冊(cè)最大面積是多少.docx

2.7 最大面積是多少學(xué)習(xí)目標(biāo):掌握長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值學(xué)會(huì)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)重點(diǎn):本節(jié)的重點(diǎn)是應(yīng)用二次函數(shù)解決圖形有關(guān)的最值問(wèn)題，這是本書(shū)惟一的一種類型，也是二次函數(shù)綜合題目中常見(jiàn)的一種類型在二次函數(shù)的應(yīng)用中占有重要的地位，是經(jīng)?？疾榈念}型，根據(jù)圖形中的線段之間的關(guān)系，與二次函數(shù)結(jié)合，可解決此類問(wèn)題學(xué)習(xí)難點(diǎn):由圖中找到二次函數(shù)表達(dá)式是本節(jié)的難點(diǎn)，它常用的有三角形相似，對(duì)應(yīng)線段成比例，面積公式等，應(yīng)用這些等式往往可以找到二次函數(shù)的表達(dá)式學(xué)習(xí)方法:教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法。學(xué)習(xí)過(guò)程:一、例題及練習(xí)：例1、如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少? 練習(xí)1、如圖，在RtABC中，AC=3cm，BC=4cm，四邊形CFDE為矩形，其中CF、CE在兩直角邊上，設(shè)矩形的一邊CF=xcm當(dāng)x取何值時(shí)，矩形ECFD的面積最大？最大是多少？ 2、如圖，在RtABC中，作一個(gè)長(zhǎng)方形DEGF，其中FG邊在斜邊上，AC=3cm，BC=4cm，那么長(zhǎng)方形OEGF的面積最大是多少？ 3、如圖，已知ABC，矩形GDEF的DE邊在BC邊上G、F分別在AB、AC邊上，BC=5cm，SABC為30cm2，AH為ABC在BC邊上的高，求ABC的內(nèi)接長(zhǎng)方形的最大面積例2、某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?練習(xí)：某建筑物窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形制造窗框的材料總長(zhǎng)（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和）為15m當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶透過(guò)的光線最多（結(jié)果精確到001m）？此時(shí)，窗戶的面積是多少？二、課后練習(xí)：1如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m，寬是2m，拋物線可以用y=x24表示（1）一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2m，它能通過(guò)該隧道嗎？（2）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)車是否可以通過(guò)？（3）為安全起見(jiàn)，你認(rèn)為隧道應(yīng)限高多少比較適宜？為什么？2在一塊長(zhǎng)為30m，寬為20m的矩形地面上修建一個(gè)正方形花臺(tái)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，除去花臺(tái)后，矩形地面的剩余面積為ym2，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是，自變量x的取值范圍是y有最大值或最小值嗎？若有，其最大值是，最小值是，這個(gè)函數(shù)圖象有何特點(diǎn)？3一養(yǎng)雞專業(yè)戶計(jì)劃用116m長(zhǎng)的籬笆圍成如圖所示的三間長(zhǎng)方形雞舍，門MN寬2m，門PQ和RS的寬都是1m，怎樣設(shè)計(jì)才能使圍成的雞舍面積最大？4把3根長(zhǎng)度均為100m的鐵絲分別圍成長(zhǎng)方形、正方形和圓，哪個(gè)面積最大？為什么？5周長(zhǎng)為16cm的矩形的最大面積為，此時(shí)矩形的邊長(zhǎng)為，實(shí)際上此時(shí)矩形是6當(dāng)n=時(shí)，拋物線y=5x2（n225）x1的對(duì)稱軸是y軸7已知二次函數(shù)y=x26xm的最小值為1，則m的值是8如果一條拋物線與拋物線y=x22的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（4，2），則它的表達(dá)式是9若拋物線y=3x2mx3的頂點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，則m的值為10將拋物線y=3x22向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則所得拋物線為（ ）Ay=3（x2）21By=3（x2）21Cy=3（x2）25Dy=3（x2）2211二次函數(shù)y=x2mxn，若mn=0，則它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）12如圖是二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象，點(diǎn)P（ab，bc）是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，則點(diǎn)P在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限13已知：如圖1，D是邊長(zhǎng)為4的正ABC的邊BC上一點(diǎn)，EDAC交AB于E，DFAC交A C于F，設(shè)DF=x（1）求EDF的面積y與x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，EDF的面積最大？最大面積是多少；（3）若DCF與由E、F、D三點(diǎn)組成的三角形相似，求BD長(zhǎng)14如圖2，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm現(xiàn)要裁成一塊矩形鐵皮MPCN，使它的頂點(diǎn)M、P、N分別在AB、BC、CD上當(dāng)MN是多長(zhǎng)時(shí)，矩形MPCN的面積有最大值？15如圖3，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4dm，拋物線頂點(diǎn)到MN的距離是4dm要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形頂點(diǎn)B、C落在MN上，A、D落在拋物線上，試問(wèn)這樣截下的矩形鐵皮周長(zhǎng)能否等于8dm？16如圖4，在一直角三角形中建造一個(gè)內(nèi)接于ABC的矩形水池DEFN其中DE在