11命題與量詞5.ppt

歌德是18世紀(jì)德國(guó)的一位著名文藝大師 一天 他與一位批評(píng)家 狹路相逢 這位文藝批評(píng)家生性古怪 遇到歌德走來(lái) 不僅沒(méi)有相讓 反而賣弄聰明 一邊高傲地往前走 一邊大聲說(shuō)道 我從來(lái)不給傻子讓路 面對(duì)如此尷尬的局面 歌德只是笑笑 一邊謙恭的閃在一旁 一邊有禮貌回答道 呵呵 我可恰恰相反 你能分析此故事中歌德與批評(píng)家的言行語(yǔ)句嗎 批評(píng)家 1 我不給傻子讓路 2 你歌德是傻子 3 我不給你讓路 歌德 1 我給傻子讓路 2 你批評(píng)家是傻子 3 我給你讓路 常用邏輯用語(yǔ) 數(shù)學(xué)是思維的科學(xué) 邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué) 邏輯用語(yǔ)是我們必不可少的工具 通過(guò)學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語(yǔ) 掌握常用邏輯用語(yǔ)的用法 糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤 體會(huì)運(yùn)用常用邏輯用語(yǔ)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性 簡(jiǎn)捷性 1 1命題與量詞 下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn) 你能判斷它們的真假嗎 1 若直線a b 則直線a和直線b無(wú)公共點(diǎn) 2 2 4 7 3 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行 4 若x2 1 則x 1 5 兩個(gè)全等三角形的面積相等 6 3能被2整除 以上均為陳述句 1 3 5 為真 2 4 6 為假 一 命題的概念一般地 在數(shù)學(xué)中 我們把用語(yǔ)言 符號(hào)或式子表達(dá)的 可以判斷真假的陳述句叫做命題 其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題 判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題 1 并不是任何語(yǔ)句都是命題 只有那些能夠判斷真假的語(yǔ)句才是命題 一般來(lái)說(shuō) 疑問(wèn)句 祈使句 感嘆句都不是命題 如 三角函數(shù)是周期函數(shù)嗎 但愿每一個(gè)三次方程都有三個(gè)實(shí)數(shù)根 指數(shù)函數(shù)的圖象真漂亮 等 2 在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)技術(shù)中 還有一類陳述句也經(jīng)常出現(xiàn) 每一個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和 在2020年 將有人登上火星 等 注意 雖然目前還不能確定這些語(yǔ)句的真假 但是隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和時(shí)間的推移 總能確定它們的真假 人們把這一類猜想仍算作命題 一個(gè)命題 一般可以用一個(gè)小寫英文字母來(lái)表示 如 p q r 命題的表示方法 例1判斷下列語(yǔ)句中哪些是命題 是真命題還是假命題 1 空集是任何集合的子集 2 若整數(shù)a是素?cái)?shù) 則a是奇數(shù) 3 指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎 4 若空間中兩條直線不相交 則這兩條直線平行 5 6 x 15 7 祝大家新年快樂(lè) 真命題 真命題 假命題 假命題 判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題 關(guān)鍵判斷 1 是否為陳述句 2 能否判斷真假 短語(yǔ) 所有 任意一個(gè) 在陳述中表示所述事物的全體 在邏輯中通常叫做全稱量詞 用符號(hào) 表示 問(wèn)題2下列語(yǔ)句是命題嗎 1 x 3 2 2x 1是整數(shù) 二 全稱量詞 3 對(duì)所有實(shí)數(shù)x x 3 4 對(duì)任意整數(shù)x 2x 1是整數(shù) 含有全稱量詞的命題 叫做全稱命題 一般地 設(shè)p x 是某集合M的所有元素都具有的性質(zhì) 那么全稱命題就是形如 對(duì)M中的所有x p x 的命題 常見的全稱量詞還有 一切 每一個(gè) 任給 所有的 等 判斷全稱命題的真假 1 所有的素?cái)?shù)是奇數(shù) 2 x R x2 1 1 3 對(duì)每個(gè)無(wú)理數(shù)x x2也是無(wú)理數(shù) 要判定全稱命題 x M p x 是真命題 需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x 證明p x 成立 如果在集合M中找到一個(gè)元素x0 使得p x0 不成立 那么這個(gè)全稱命題就是假命題 如何判斷一個(gè)全稱命題的真假 問(wèn)題3下列語(yǔ)句是命題嗎 1 2x 1 3 2 x能被2和3整除 三 存在量詞 3 存在一個(gè)實(shí)數(shù)x 使2x 1 3 4 至少有一個(gè)整數(shù)x 能被2和3整除 含有存在量詞的命題 叫做存在性命題 短語(yǔ) 有一個(gè) 或 有些 或 至少有一個(gè) 在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分 在邏輯中通常叫做存在量詞 用符號(hào) 表示 一般地 設(shè)p x 是某集合M的有些元素具有的性質(zhì) 那么存在性命題就是形如 存在M中的元素x q x 的命題 判斷存在性命題的真假 1 有一個(gè)實(shí)數(shù)x 使x2 2x 3 0 2 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線 3 有些數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù) 4 存在實(shí)數(shù)x 使 0 5 存在整數(shù)x能被3和5都整除 要判定存在性命題 x M p x 是真命題 只需在集合M中找到一個(gè)元素x 使p x 成立即可 如果在集合M中 使p x 成立的元素x不存在 則存在性命題是假命題 如何判斷一個(gè)存在性命題的真假 例2 判斷下列命題的真假 1 2 3 4 例與練 例1 用量詞符號(hào)表示下列命題 1 任意一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù) 2 存在一個(gè)自然數(shù)x 使 真 假 真 假 3 任何一個(gè)三角形的三條高線都交于一點(diǎn) 是一個(gè) 性命題 填 全稱 存在 它是一個(gè) 命題 填 真 假 4 判斷下列命題的真假 1